4.1 에너지 변환에 대해
웨이브 터빈의 에너지 변환 과정은
Fig. 11과 같다. 부유체가 흡수한 파도에너지를 테더가 잠수체에 전달하고, 잠수체는 상하 운동을 회전운동으로 변환한다. 회전운동은 발전기에 의해 전기에너지로 최종 변환된다. 각 에너지 변환 단계에서 효율 극대화를 위해 해결해야 하는 이슈들이 있다. 첫번째는 동적인 거동을 극대화하는 부분이다. 동적 거동을 극대화는 크게 로터 레이어의 저항력을 줄이고, 블레이드로부터 생성되는 추력을 강화하는 것으로 나누어 진다. 블레이드의 추력 강화는 적절한 블레이드를 선정하는 것부터, 플랩핑 운동의 적절한 제한 각도를 설정하는 것을 포함한다. 웨이브 터빈은 블레이드가 일정한 각도로 고정된 것이 아니라, 일정 제한 범위 내에서 플랩핑 운동을 한다. 블레이드가 각도 제한으로 도달하기 까지 천이 상태(Transient)가 존재하며 이때는 에너지 수급율이 감소한다. 블레이드의 천이 상태 시간을 줄이기 위해 블레이드 각도 제한을 작게 하면 생성되는 토크 또한 감소하기 때문에 최적의 값을 조사할 필요가 있다. 두번째는 블레이드의 형상과 크기, 재료이다. 블레이드의 단명 형상은 유체역학적으로 양⋅항력 계수를 개선하므로 중요하고, 블레이드의 길이와 폭의 비율 또한 적정한 비율로 선정되어야 한다. 기존의 터빈과 다른점은 블레이드의 재료이다. 블레이드의 받음각이 파도의 상하 움직임에 따라 변하므로 블레이드가 이를 잘 추종해야한다. 블레이드의 재료 밀도가 크면 웨이브 터빈이 가라앉을 때 플랩핑이 잘 일어나지 않으므로 이를 고려한 블레이드 선정이 필요하다.
Table 3에 표시된 다양한 블레이드에서 실험결과를 보면, 크기가 비슷한 Case 1과 Case 3의 차이는 확연하게 드러난다. 밀도가 큰 알루미늄의 무게로 인해 웨이브 터빈이 아랫방향으로 이동시 블레이드 플랩핑에 시간이 걸리게 되고, 이것이 바로 효율의 감소로 나타났다.
세번째는 파력발전 특유의 일정하지 않은 전력 생성이다. 앞의 실험에서 파도의 파형 생성 장치를 사용한 경우는 지속적인 상하 운동으로 꾸준한 전력 생성이 가능하였지만, 실해역의 파도는 다양한 주파수의 파도의 중첩으로 불규칙파(Irregular wave) 형태를 띄므로 연속적 발전이 어렵다. 짧은 시간내에 순간적인 발전전력은 크지만 평균화 하면 아주 낮기 때문에 생성된 순간 고전력을 저장하는 기술이 필수로 요구된다. 반면 규칙파가 생성되는 조파수조에서 실험결과가 순간적인 고전력은 발생하였으나, 평균적으로 낮아진 것 에는 다음과 같은 이유가 있다. 조파수조의 수심이 충분하지 못하여 부유체와 잠수체가 함께 파도의 영향을 받았기 때문이다. 이로 인해 테더로 인해 당겨지는 힘이 극대화 되지 못하였고, 효율 감소로 이어졌다. 또한 부유체의 공진 주파수가 파도 공진 주파수와 일치하는 것이 중요한데, 조파수조 실험에서는 최적화된 하드웨어 세팅이 이루어지지 못했다. 다음 장에서는 수식 모델링을 통해 최적 설계 변수에 대해 논의 하고자 한다.
4.2. 모델링을 통한 최적 설계 방안
파력발전에 이용되는 파도는 다양한 원인에 의해서 생성되나 가장 빈번히 발생하고, 에너지 총량이 큰 원천은 바람이다. 풍파(Wind wave)는 주로 주기가 1초에서 10초 정도로 먼바다에서 생성되어 연안까지 전달되어 온다. 전달과정에서 단파는 소멸되고, 장파만 중력과 표면 장력에 의해 연안까지 전달된다. 연안 부근에서 수심이 파장에 비해 얉아지면 해저면과 마찰에 의해 파도 에너지는 감소하게 되고, 연안에서 쇄파가 일어난다. 제안하는 파력발전 시스템은 연안에서 충분히 먼 심해 해역에 설치가 목적이므로, 수심이 파장에 비해 깊고(
h>λ/2), 충분히 성장된 파랑(Fully developed sea)에서는 파도 모델은 선형파 이론(Linear wave theory)을 만족한다. 따라서 파력 발전 부이에 작용하는 파력은 삼각 함수로 모델링이 된다. 수면에서 파도를 받는 부유체의 형상을 직육면체로 가정하고, Strip theory(
McCormick, 1973)를 적용하면 부유체가 받는 파력
Fz와 수면위 물체의 수직 변위
Z1은 다음과 같이 표현된다.
여기서
ω는 각주파수,
ωz는 공진 주파수,
ρ는 물의 밀도,
g는 중력가속도,
H는 파고,
B부유체의 폭,
λ는 파장이다. 또한,
dw는 부유체의 흘수,
δz는 감쇠 계수,
σz는 감쇠 계수의 영향을 받는 위상각,
Awp는 수선 면적이다. 단, 부유체가 주변 파도의 공진 주파수와 거의 일치하도록 설계되었다고 가정하면, 파력을 받는 부유체의 거동을
식 (4)와 같이 단순화 시킬 수 있다.
웨이브 터빈은 부유체와 잠수체, 두 질량체로 모델링이 되며, 둘은 테더로 연결되어 있다. 부유체가 파력을 받으면 테더를 통해 잠수체로 전달이 되고, 잠수체의 저항력, 관성력 등이 다시 부유체의 동적 거동에 영향을 미친다. 파력을 받는 부유체와 잠수체의 수직 운동은 다음과 같이 묘사가 된다.
여기서 mf와 mfa는 부유체의 질량과 부가질량, ms와 msa는 잠수체의 질량과 부가질량이다. FT는 테더에 의한 장력을 의미하고, Fr은 부유체의 복원력, Fg와 Fb는 중력과 부력에 의한 힘을 나타낸다. FD는 잠수체에 작용하는 저항력을 의미한다. FD는 잠수체의 수직 속도 Zs˙, 상단 레이어의 회전 속도 ψu˙, 하단 레이어의 회전속도 ψi˙, 블레이드의 받음각 제한(δu, δi)에 따라 달라진다. 이를 정확하게 모델링하기는 아주 어려우므로, 잠수체의 수직방항 저항력은 블레이드의 수직방향 저항력, 프레임의 수직방향 저항력의 합만 고려하였다.
잠수체의 상⋅하 로터 레이어의 회전은 다음과 같이 표현된다.
여기서 Iu와 Iua는 상방 로터 레이어의 관성모멘트와 부가질량 관성모멘트이고, Ii와 Iia는 하방 로터 레이어의 관성모멘트와 부가질량 관성 모멘트이다. ψu¨와 ψi¨은 각 로터의 각가속도이고, ψu˙와 ψi˙는 각속도이다. Nb는 블레이드에 의해 생성되는 추력인데, 추력은 잠수체의 수직 속도, 로터블레이드의 회전속도, 그리고 블레이드의 받음각 제한에 따라 달라지는 함수로 표현된다. 로터 레이어의 회전은 블레이드의 형태와 받음각 제한에 따라 면적이 달라지므로 저항력은 Du(δu, ψu˙)와 같은 함수로 표현된다. Ff는 마찰력이고, Fge는 발전기 토크이다.
여기서 Ib와 Iba는 상방 로터 레이어의 관성모멘트와 부가질량 관성모멘트이고, δu¨와 δi¨은 블레이드의 각가속도이다. mb는 블레이드의 질량, Fbb는 블레이드의 부력, rb는 모멘트 암이다. Dbu(Zs˙, δu, ψu˙)는 저항력인데, 회전 중심으로 블레이드 폭의 적분으로 구해진다.
웨이브 터빈에 설치된 발전기의 토크는 다음 식에 의해서 표현이 된다.
여기서
ratio는 발전기 앞단에 부착된 증속기의 기어비이고,
Kt와
Ke는 발전기 상수이다.
Vfor ward는 정류기의 순전압(Forward voltage)이고,
Rg와
Rload는 각각 발전기 내부 저항과 부하 저항이다. 여기서
ψu˙ ≈
ψi˙라고 가정하고,
Vfor ward가 아주 작다고 가정하면
식 (12)와 같이 간략화 된다. 발전기에 의해 변환된 에너지는 다음과 같이 나타내어진다.
웨이브 터빈의 구조상 에너지 효율에 큰 영향을 미치는 요소는 플랩 형태의 블레이드이다. 블레이드에 의해서 생성되는 토크 Nb는 블레이드의 형상 단면 또는 길이, 폭의 함수로 모델링 될수 있으며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 ri→는 로터 회전 중심에서 i번째 블레이드 중심까지 거리이고, dFdi→, dFli→, dFai→는 i번째 블레이드에 작용하는 저항력, 양력, 부가 질량에 의한 힘이다. 파도에 의하여 수직운동을 하는 웨이브터빈은 늘 가속운동을 하므로 부가질량에 의한 성분이 큰 영향을 미친다.
모델링을 통해 터빈 로터의 회전에 가장 중요한 요소는 블레이드로부터 생성되는 추력 Nb이다. 블레이드의 추력은 블레이드 수 n에 직접적인 영향을 받으며, 또한 블레이드의 유체역학적 형상에 영향을 받는다. 파도의 움직임에 따라 블레이드가 천이 상태에서 받음각 제한 장치에 의해 고정이 되면 이때 블레이드의 실제 받음각 α은 다음과 같이 구해진다.
따라서 터빈의 정격 회전 속도와 파도에 따른 잠수체의 수직방향 동적 거동에 따라 계산된 받음각에서 최적의 블레이드 형상 설계가 가능하다.
4.3 프레임의 항력계수 추정
웨이브 터빈 잠수체의 프레임은 복잡한 형상으로 정확한 모델링을 정립하는 것은 어렵다. 하지만 시뮬레이션과 유사한 조건으로 실험을 실시하여 추정치를 계산하는 것은 가능하다. 이를 통해 시뮬레이션의 정확도를 높일 수 있다. 상단 로터에 작용하는 항력은 위
식 (7)에 나타난대로
Du(
δu,
αu˙)로 블레이드의 받음각 한계와 회전 속도의 함수로 표현된다.
Du는 블레이드에 의한 항력과 프레임으로 인한 항력으로 나눠 표현할 수가 있는데, 프레임의 항력은
식 (16)과 같이 간단히 표현할 수 있다.
여기서 로터 프레임의 항력 계수
Cdf를 추정하기 위해 웨이브 터빈 모델링을 이용하여 시뮬레이션을 실시하였다. 시뮬레이션에 적용한 웨이브 터빈의 조건은
Table 2와 같다.
시뮬레이션에서는 파고는 0.3m, 파주기는 [4, 5, 6]초로 다양하게 하였다.
Cdf를 추정하기 위해 동일한 조건으로 실시한 실험데이터를 활용하였다(
Table 3). 시뮬레이션 결과
Cdf가 증가할수록 로터의 회전 속도 변화는
Fig. 12에 나타내었다.
Fig. 13에 의하면 시뮬레이션과 실험결과로 추정한
Cdf는 각 케이스 별로 3.52, 1.54, 8.49, 6.79로 나타났다. 여기에 블레이드 길이를 프레임의 직경으로 나눠 무차원화 시킨 값을 비교하면, 블레이드 길이와 프레임 직경간의 비율의 제곱에 반비례함이 나타난다. 이는 같은 프레임직경에서도 블레이드의 길이가 길면 프레임에 의한 항력이 감소하는 것을 의미한다. 블레이드가 주변 물를 함께 회전시키면서 실질적으로 프레임에 가해지는 저항이 줄어드는 것으로 생각된다(
Roh et al., 2016). 이 현상은
Fig. 12를 통해서도 나타나는데, 파도의 주기를 4초에서 6초로 빠르게 하는 실험에서 계측한 회전 속도와 실험과 동일한 조건에서
Cdf를 변화시켜가며 시뮬레이션 한 결과를 비교하면 실험에 사용한 로터 프레임의 저항 계수를 추정할 수 있다. 점선은 실제 실험에서 계측된 회전 속도를 나타내는데, 시뮬레이션 결과와 실험 결과가 일치하는 부분이 회전속도가 빠를수록 작아지는 것을 확인할 수 있다.
또한
Cdf를 조정해 가며 에너지 수급을 비교하면 블레이드의 길이가 프레임 직경에 비해 클 때 에너지 수급량이 커짐을 시뮬레이션을 통해 확인할 수 있었고, 프레임의 설계는 발전기 계수와 유사한 저항계수가 산출되도록 설계를 하면 효율을 최대화 할수 있을 것으로 보인다(
Fig. 14).
최적 설계를 위한 또 다른 변수로는 블레이드의 크기, 폭, 프레임 허브, 적정 받음각 제한 각도 등이 있다. 이는 설계 변수를 변경하는 정량적 시뮬레이션을 통해 구할 수 있다(
Joe et al., 2017).