2.1 이중판 보강용 판부재의 가로세로비 및 세장비

선박 판부재의 선정을 위한 다양한 유형의 선박 판부재 관련 자료가 필요하므로 매우 다양한 관련한 자료의 수집, 분류 그리고 정리를 필요로 한다. 따라서 대상의 단순화를 위해 본 논문에서 보강판이 부착될 판부재 구조의 모델로 실적선의 데이터가 상대적으로 축적된 양이 많이 있고 취득이 비교적 간편한 국내 대형 선박건조 실적이 많은 조선소의 산적화물선의 늑판과 종보강재의 간격을 대표적 판부재의 가로세로비를 정하는데 활용하였다. 이 자료수집의 한 정리 예(Ham, 1999)를 Table 1에 제시하였고 이를 활용하였다.

Table 1

Longitudinal stiffener & solid floor spaces [unit: mm]

본 연구는 각종 종보강재 및 횡늑골로 둘러싸인 판부재의 내부에 보강용 이중판이 부착된 이중판보강 판부재에 국한한다. 한 판부재의 주변은 종보강재와 횡늑골로 판에 수직방향으로 강하게 지지된 보강구조이나 해석의 단순화와 안전성 측면에서 판부재의 주변은 단순지지로 가정하고 기 개발된 좌굴평가식과 연계하여 양축 면내 압축하중을 받는 이중판으로 보강된 단일 판부재의 설계시스템을 구축한다. 이로부터 단일 판부재는 길이방향이 횡늑판간격(Floor space) 그리고 판의 폭은 이중저 종보강재 간격(Bottom longitudinal space)이며 특히 기관실 등 선수미도 중앙부 배치에 큰 영향을 받으므로 이를 상선의 대표적 가로세로비라고 가정하여 가로세로비가 3인 단일 판부재 모델로 잡고 세장비는 일반적으로 대형선 구조의 경우에서 화물하중 혹은 해수압 등의 큰 판부재에 수직한 횡방향 하중을 받게 되는 경우가 많아서 판부재 두께는 세장하지 못한 경우가 있으나 본 논문에서는 비교적 대형 선박의 가로세로비를 이루면서 판두께 관점에서는 상대적으로 세장한 판부재에 국한한(세장비가 약 2.7) 기준모델을 선정하였으며 향후 두꺼운 판에 대한 검토를 추가적으로 수행할 계획이다.

2.2 판부재와 이에 부착되는 이중판 보강 개요

단일 판부재의 정중앙부에 이중판이 보강되지 않은 판부재의 주판(Main plate) 바로 위에 같은 두께의 보강판으로 주판 면적의 1/4에 상당하는 이중판이 부착되는 형태를 이중판 보강의 기준 모델으로 하여 이중판의 길이, 폭, 두께 그리고 주판의 평균부식두께의 4가지 변화요소를 다양하게 변화하면서 이중판 보강의 효과를 파악하기 위한 그 개요를 Fig. 1에 나타내었다. 직사각형 주판(Main plate)의 길이(a)는 각각 횡늑판의 간격(Floor space)과 같고 폭(b)은 선박 길이방향의 종보강재의 간격(Longi. space)과 같다. 주판에 판의 보강을 위해 주판 위에 부분적으로 덧붙는 직사각 이중판의 폭(b_d)과 길이(a_d)는 각각 주판의 폭과 길이방향의 직사각 형태로 보강되는 이중판의 치수이다. Fig. 1에서는 설명의 단순화를 위해 각 4가지 변화요소의 단계별 최대와 최소의 변화량을 보이는 이중판으로 보강된 단일 판부재를 보여주고 있으나 실은 주판길이에 대한 보강용 이중판의 길이비 (a_d/a)와 주판 폭에 대한 보강용 이중판 폭의 비(b_d/b)를 12.5% ~ 87.5% 범위와 12.5% 간격으로 7단계 변화시켰고, 주판두께에 대한 이중판 두께비(t_d/t)를 25% ~ 175% 범위 와 25% 간격으로 7단계, 그리고 주판두께에 대한 보강용 이중판의 부식두께비(t_c/t)를 0% ~ 87.5% 범위와 12.5% 간격으로 8단계로 변화시키면서 이중판보강에 의한 4가지 각 변수들의 변화 영향을 고려하면서 비선형 이중판 판부재의 구조해석 결과(Ham, 1999; Ham, 2001a)를 다음 3장에서 정식화를 위한 일부 자료로 사용하였다.

Fig. 1

Parametric variation of doubler plate structure

3.1 면내 양축압축을 받는 단일 판부재의 강도 설계식

먼저 선박구조의 가장 중요한 요소이며 종 및 횡보강재로 지지되는 단일 판부재는 복잡하고 다양한 면내 및 면외의 하중을 받을 수 있으나 이중판 부착 단일판 부재의 설계시스템의 프로토 형태를 구축하는 차원에서 양축방향 면내 압축하중을 받는 경우로 국한하여 단일 판부재의 좌굴평가식인 식 (1)을 소개하며 그 활용법은 3.2절에 설명한다.(Paik et al., 1992a; Ham and Kim, 1998).

여기서,

본 단일판의 강도평가식인 식 (1)은 다양한 면내하중과 수압 등의 횡방향 압력이 가해지는 경우에 대해 단일판부재의 하중-처짐곡선의 형태를 분석하여 탄성좌굴강도식(Paik et al., 1992a)으로 유도되었다.

여기서,

또한 상기의 평가는 탄성대변형거동에 근거하므로 탄소성거동의 효과를 고려키 위해 개발된 소성 수정식(Paik et al., 1992b)을 이용하였고 간단히 소개하면 다음과 같다.

여기서,

이상과 같은 단일판부재에 면내 양축방향 압축하중을 받는 좌굴강도식을 판부재 강도평가에 근거하여 판부재에 보강될 이중판의 평가에 다음절에서 적용과 활용을 보충 설명한다.

3.2 이중판으로 보강된 판부재에 대한 등가평판두께 개념

우선, 보강재로 둘러싼 단일판부재 강도 평가를 위해 도입된 등가평판두께 개념을 소개한다. 단일판부재 내부에 직사각형의 이중판으로 보강된 보강판부재의 강도가 이중판이 없는 일반 판부재의 좌굴강도와 같으면 그 때의 이중판 보강 판부재의 등가평판두께로 간주하였다. 이 때 이중판이 부착된 판부재의 면내 양축방향하중은 판부재의 면내 길이 및 폭방향을 각각의 임계 좌굴하중비로 서서히 증가시키면서 이중판으로 보강된 판부재의 하중-처짐 거동을 검토하였다. 그리고 이중판보강 단일판부재의 등가두께의 산출에는 앞서 소개한 식 (1)을 활용하여 이중판을 부착한 단일 판부재의 강도와 등가한 두께를 도출한다. 본 연구에서 앞서 기술한 이중판으로 보강된 보강판부재의 주판(Main plate)의 부식부에 부착되는 보강용 이중판의 길이, 폭, 두께 그리고 주판에 보강용 이중판의 부착부에서 부식되어 두께가 줄어든 주판의 평균두께 등, 각 4 변수의 다양한 차이에 따른 이중판으로 보강된 보강판부재의 등가평판두께의 강도관련 변화의 정도를 파악하기 위해 각 평판 판부재의 두께변화에 따른 평판강도 그리고 이중판과 주판의 비선형적 접촉 효과를 고려하면서 면내양축방향 압축력을 받는 이중판으로 보강된 단일판부재의 탄소성 비선형 수치해석을 수행하였다(HAM, 1999). 본 수치해석의 시리즈해석을 통한 두께별 평판두께의 강도치를 정리 분석하여 Table 2와 같이 얻을 수 있었다. 여기서 활용된 세장비 범위는 보강용 이중판 자체의 두께 등 다양한 변수들의 변화에 따른 등가이중판부재의 세장비의 변화영역으로 활용하였으며 이중판으로 보강되지 않은 평판 판부재의 초기처짐에 대한 정보는 선박의 실측치(Jastrzebski and Kimiecik, 1986)를 이용하였다.

Table 2

Buckling strength of equivalent flat plate member

여기서,

Table 2를 통하여 세장비(β_F)-응력(σ_F/σ₀)선도를 간단히 1차식(표준편차(σ) 0.0039)으로 표현 할 수 있으며 그 예를 Fig. 2에 표시하였다. 또한 보다 정도 높은 2차식의 표현이 필요할 경우는 세장비(β_F), 응력(σ_F/σ₀)과 관련하여 아래 식 (6)과 식 (7)으로 나타내었다.

Fig. 2

Correlation between normalized stress, σ_F/σ₀ and slenderness ratio, β_F of flat plate member

여기서,

이로부터 평판부재가 면내 양축방향의 복합하중 작용시의 좌굴강도로부터 식 (7)의 σ_F에 대입하면 얻어진 평판의 세장비(β_F)로 단일 평판부재의 두께가 산출된다. 이에따라 단일 평판 판부재와 등가의 좌굴강도에 등가하는 평판부재의 두께를 도출할 수 있다.

3.3 좌굴강도식과 수치해석간의 등가평판의 상관관계 검토

앞서 소개한 좌굴식과 수치해석으로부터 등가평판의 강도의 상관관계를 얻기 위해 수치해석으로부터 도출된 등가평판강도에 상당하는 임계하중에 달하는 세장비를 만족하는 판부재치수를 식 (1)의 좌굴강도식을 이용하여 도출하였다. 각 이중판 부착 평판부재의 좌굴등가응력, σ_B의 경우는 항복응력으로 무차원화시킨, σ_B/σ₀과 그리고 이중판 부착 평판부재의 등가주판 세장비 β_B와의 상관관계로 Table 3에 나타내었다.

Table 3

Correlation data between slenderness ratio and normalized buckling stress

그리고 이를 Fig. 2와 같이 그래프로 표현하면 세장비(β_F or β_B) - 응력(σ_F/σ₀ or σ_B/σ₀) 선도는 Fig. 3과 같다. 이로부터 두 곡선들 간에는 비교적 일정 간격의 평행관계를 근사적으로 유지하고 있음을 알 수 있었고 선형식 (8)(표준편차(σ) 0.0216)로 다음과 같이 표시할 수 있다.

Fig. 3

Strength correlation curve between doubler plate and flat plate

여기서,

상기 식으로부터 수치해석에 의한 식 (7)과 같이 평판부재의 좌굴평가식과의 상관관계로부터 얻은 식 (8)로 부터 고려대상의 이중판보강 판부재에 상당하는 등가평판부재의 두께 도출이 가능하다.

3.4 설계 변수들을 고려한 판부재 등가설계식의 개발

앞 절에서 소개한 판부재의 등가두께 도출식으로부터 각 이중판 보강 판부재의 이중판의 가로세로치수, 두께 및 판부재 부식부의 평균두께 등의 파라메타 변화에 따라 변화하는 좌굴강도의 변화는, 앞서 개발한 등가두께로 표시할 수 있으므로 이를 근거로 이중판 보강 단일평판부재의 등가 판두께를 얻을 수 있다. 이와 더불어 이중판 보강을 위한 각종 파라메타 영향을 고려하기 위해 이중판의 등가판두께 산정을 위한 파라메트릭 연구결과(Ham, 1999; Ham, 2001a)에서 제시 가능성을 언급한 바 있으며 이를 근거로 본 연구에서는 이중판 구조를 등가평판두께 형태로 나타내기 위해 각 설계변수별로 근사 선형화한 영향 계수 형태로 계수 K_tc, K_td, K_bd 그리고 K_ad를 나타내고 식 (9)와 같은 이중판보강 판부재의 등가판두께 도출식을 다음과 같이 제시하였다.

여기서,

K_tc, K_td, K_bd 그리고 K_ad은 각각 보강 이중판 하부 주판의 부식된 평균두께, 이중판 두께와 폭 그리고 이중판 길이의 변화에 따른 영향을 설정하기 위해 등가평판부재의 판두께에 곱해지는 무차원 수정계수는, 각각의 설계변수들의 다양한 수치해석을 통해 얻은 결과에 따라 근사화시킨 영향계수이다. 그리고 제시한 식들의 합리성을 위해 수치해석의 결과와 근사식과의 상관관계는 Fig. 4와 같다. 여기서, 그림 내의 (a)부터 (d)까지의 수식의 표준편차(σ)는 각각 0.0007, 0.0012, 0.0011과 0.0014이며 이를 통해, 엄밀한 구조해석용 초기구조설계치수로 활용하기 위한 이중판보강 등가평판 두께를 제시함에 바람직할 것으로 보아 본 설계시스템이 이중판보강 판부재의 초기설계용으로 적합하다고 사료된다.

Fig. 4

Normalized equivalent flat plate thickness according to the variation of each design parameter of doubler plate

4.1 이중판 보강 판부재의 최적화 설계 모듈

본 논문에서 사용된 최적화기법은 GRG(Generalized reduced gradient) 알고리듬(Lasdon and Waren, 1978)에 근거하며 최적화를 위한 정식화의 기본 내용은 다음과 같다.

여기서,

4.2 이중판보강 판부재의 구조최적화를 위한 정식화

이중판보강 판부재의 구조최적화를 위한 정식화는 우선 목적함수로서의 f_p (X)는 재료절감을 위해 이중판보강 판부재의 주판부재의 체적으로 설정하며 이 경우 비교적 간단한 1차수식으로 식 (11)의 세 변수 X₁, X₂ 그리고 X₃는 각각 판부재 자체의 주판의 길이, 폭 및 두께로 세변수의 단순 곱의 형태이나 제약조건의 경우는 좌굴설계식 형태의 식 (12)으로 매우 복잡하긴 하나 유일한 것으로 이 조건을 만족하는 최적 이중판구조 치수를 도출해 줄 수 있다.

여기서 함수내의 기호의 설명은 3장의 식 (1)을 참조 바란다.

4.3 판부재의 강도 및 최적설계 모듈

앞서 소개한 설명을 기초로 선박 단일판부재의 강도평가 및 최적설계를 계산하고 그 결과를 도출할 수 있는 시스템을 개인용 컴퓨터의 기본윈도우 환경 하에서 비쥬얼 프로그래밍을 통하여 단순한 몇가지 입력자료로 판부재의 설계 결과 제시, 강도 검토 및 판부재의 개선 치수를 용이하게 획득할 수 있는 강도 및 적정설계를 위한 평가 시스템을 구축(Ham, 2001b; Ham, 2008)했던 경험을 살려 개발된 하이브리드 이중판보강 선박판 부재의 설계시스템의 한 예를 Fig. 5에 나타내였다.

Fig. 5

Plate member optimal design system for buckling strength of ship structure

이 선박판부재 설계시스템의 상부는 15개의 단순한 입력데이타가 있고 좌측은 8개의 치수데이타와 하중관련 데이터 입력항들로 이루어졌으며 그 오른쪽은 같은 재료의 경우 그 값이 변화되지 않는 재료특성 관련 입력데이타이다. 본 설계시스템의 하부에는 최적화 과정에 기본적 3가지 구성요소인 목적함수, 설계변수 및 제약조건의 항목들이 열거되어 있다. 여기서 목적함수는 이중판보강 판부재 중 주판부재의 체적을, 설계변수로는 판의 가로와 세로는 실적선의 자료로부터 가져오거나 원하는 수치를 입력시킬 수 있으므로 통상적으로는 판두께로 잡는다. 제약조건은 식 (12)로 부터 0이하일 경우 좌굴강도설계를 충족하게 하였다. 이 설계 혹은 최적화 시스템을 이용하여 기본적으로 초기 제시되어진 입력자료에 대한 설계적합성의 여부나 초기설계 차원에서 취할 수 있는 최소치수의 판두께를 부여하여 보다 경쟁적 이중판 보강 판부재의 주판관련 선박판부재설계나 설계민감도 등의 연구에 바람직한 설계가이드로 제공될 수 있으며 그 구체적 결과의 예시는 여기서 아직 다루지 않은 면내인장 및 면내전단하중 그리고 횡하중 등의 영향을 비롯한 다른 추가적 고려를 통해 시스템을 완벽히 한 후 추가연구 결과로 발표할 예정이다. 그러나, 상기의 앞서 언급한 기본적인 최적구조설계시스템으로 구축된 목적함수, 설계변수 및 제약조건의 변화 패턴과 설계변수들의 상관관계들을 설계자관장에서 블랙박스로 볼 수 있어 구조설계의 올바른 설계판단과 직접 연관되기 어려운 면도 있을 것으로 사료된다.

이에 따라, Fig. 6의 선박판부재의 설계 및 강도 검토를 위한 설계 판단 및 검토 화면을 최적화 시스템 하부에 추가로 준비하여 최적화 과정상의 각 검토 항목별 구조설계치 그리고 안전계수 등을 설계과정 중에 바로 제시해주어 설계자가 원하는 설계방향으로 설계치수 결정을 지원하고 구조설계자가 설계적 감각을 유지하면서 바람직한 단계별 구조최적설계를 행할 수 있는 하이브리드 설계시스템을 준비하였다. 본 연구에서 이용된 설계 및 강도점검을 파악하는 설계판단화면은 3 단계로 구성되어진다. 첫 단계는 화면상의 상부그룹이며 이중판구조의 주판 부재의 안전성 평가단계로서 제약조건인 판부재 좌굴검토를 통해 강도상의 적정성 자료를 제공하며 면내 양축방향하중에 따른 전체 하중과 그에 대한 안전계수를 출력해준다. 두번째 단계는 화면상의 중앙부에 위치하며 첫 설계화면에서 복잡한 좌굴 설계식에 대한 많은 설계 파라메타들을 항목별 상세히 정리하여 현 설계상태를 기준으로 다양한 설계파라메타의 계산치를 수치로 제공해준다. 마지막 단계는 설계된 선박주판부재의 일부 부식영역이 발생한 경우 그 부식부에 일반적으로 주판과 같은 두께의 이중판 보강을 하게 되는데 본 시스템에서 기존 선박판부재에 대한 등가두께를 제공해주어 이중판보강의 선박판 부재에 대한 강도 점검을 수행한다. 주판에 보강되는 이중판 자체의 보강 치수는, 독립된 마지막 단계의 점검이나 차후 최적화 변수로 업그레이드시켜 각 변수들의 설계영향 검토도 차후 추가 연구할 계획이다.

Fig. 6

Intermediate hybrid evaluation system window of plate member design for ship structural buckling strength

5.1 이중판보강 판부재의 좌굴강도의 평가

편이 상 이중판보강용 판부재에 대한 설계시스템에 Fig. 5와 같은 설정 치수를 사용한다. 이 입력자료에 대한 강도의 적합성 여부를 화면의 맨 아래에 Constraints 라고 표시된 제약조건식의 설계식 값이 0이하일 경우 안전설계를 의미하므로 그 한 예로 Fig. 7에 같은 치수인 판 길이 240cm, 판 폭 80cm 판부재 두께 1cm로 주변의 네변이 지지된 강철 판부재를 대상으로 판부재 내부의 평균잔류응력과 더불어 판부재 길이방향과 폭방향 압축응력이 각각 500 kgf/cm²과 150 kgf/cm²의 면내하중이 주어지는 경우로 좌굴강도를 나타내는 제약조건의 값이 −0.2로 계산되어 좌굴강도에 안전한 판부재구조임을 보여주고 있다.

Fig. 7

Main design window of ship plate member for buckling strength

또한 하이브리드 설계 및 평가화면인 Fig. 8의 상부 영역으로부터 판부재의 면내길이방향과 폭방향 하중에 대한 각각의 안전계수는 2.61과 2.17을 제시하고 전체 안전계수는 1.25로 계산되어 전반적으로 강도에 문제가 없는 설계의 적합성을 보이며 화면의 하부 영역에서는 좌굴강도평가에 활용되는 다양한 설계 파라메타의 계산결과들이 제시되어 설계자들의 검토 및 참고용 자료로 활용될 수 있다.

Fig. 8

Design window of upper part of hybrid design window

5.2 이중판보강 판부재의 최적설계

앞 절의 초기 설계에 따른 기본입력만에 의한 좌굴강도 검토로 문제가 없으면 그 치수대로 최종 설계반영이 가능하나 판부재 두께나 체적 등 재료절감 차원으로 최적설계가 필요할 경우에 대한 최적설계단계이다. 따라서 복잡하지만 한가지의 좌굴 강도식으로 구성된 제약조건범위 이내에서 판부재의 두께를 가능한 최소화하는 최적설계를 수행한 결과를 Fig. 9에 예시하였다. 그 결과를 살펴보면 초기입력두께 1.0은 최적두께계산 결과 0.95로 두께 감소가 되었으며 이는 좌굴강도설계식 즉 제약조건을 0에 최적화를 통해 찾아간 결과이다. 그리고 하이브리드 평가화면인 Fig. 10의 상부영역에서 판부재의 면내길이 및 폭방향 강도는 각각 안전계수가 2.43과 1.92를 제시하며 전체 안전계수는 1.00를 출력하면서 좌굴강도설계에 적정함을 안내해준다. 하부 영역에에서는 앞서 3장에서 언급한 바 있는 좌굴강도평가에 활용되는 각종 설계변수의 다양한 항목들을 판부재 구조설계자들의 설계 계산과정의 참조와 설계 감각 향상에 도움이 되도록 자세히 제공해주고 있다.

Fig. 9

Optimal design window of plate member for ship structural buckling strength

Fig. 10

Doubler plate member design of upper part of hybrid design window

5.3 이중판보강 판부재의 강도 검토

앞절의 판부재 최적설계치수를 사용한 경우를 가정하고 장기간 주판부재의 사용 탓으로 주판부재의 정중앙부를 중심으로한 120cm × 40cm 직사각형 영역에 주판부재의 평균두께 0.5cm만큼의 부식으로 이중판이 주판위에 겹쳐서 보강될 경우의 예이다. 이러한 간편한 이중판 보강법의 경우 평균 0.5cm의 주판부식영역에 두께 1cm의 이중판을 부착한 보강판 설계에 대한 강도를 검토해본다. 이 때 이중판의 길이 120cm, 폭 80cm, 이중판 두께 1cm 및 주판부재의 부식평균두께 0.5cm만의 데이터를 입력하여 이중판보강 판부재의 등가두께는 1.06cm이 됨을을 Fig. 10 좌측 하부영역에 나타내었고 3장에서 언급한 바 있는 이중판 보강 관련한 많은 설계 변수 및 파라메타의 데이타들을 구조강도 적합성의 근거 데이타로 우측하부에 나타내었다. Fig. 10의 강도검토 단계에서 최소두께 0.95cm 이상으로 안전성이 어느 정도 확보됨을 간편하게 계산할 수 있어 선박판부재의 부식이나 이중판 두께, 폭 및 길이의 적당한 크기의 변화에 따른 이중판보강의 강도검토에 적헙한 초기설계지침으로 활용될 수 있다고 생각된다.