Study on Hot Spot Stress Calculation for Welded Joints using 3D Solid Finite Elements

정식 오; 유일 김; 석희 전

doi:10.5574/KSOE.2015.29.1.045

Abstract

Because of the high stress concentration near the toe of a welded joint, the calculation of local stress using the finite element method which is relevant to the fatigue strength of the weld toe crack, is a challenging task. This is mainly caused by the sensitivity of finite element analysis, which usually occurs near the area of a dramatically changing stress field. This paper presents a novel numerical method through which a less mesh-sensitive local stress calculation can be achieved based on the 3D solid finite element, strictly sticking to the original definition of hot spot stress. In order to achieve the goal, a traction stress, defined at 0.5t and 1.5t away from the weld toe, was calculated using either a force-equivalent or work-equivalent approach, both of which are based on the internal nodal forces on the imaginary cut planes. In the force-equivalent approach, the traction stress on the imaginary cut plane was calculated using the simple force and moment equilibrium, whereas the equivalence of the work done by both the nodal forces and linearized traction stress was employed in the work-equivalent approach. In order to confirm the validity of the proposed method, five typical welded joints widely used in ships and offshore structures were analyzed using five different solid element types and four different mesh sizes. Finally, the performance of the proposed method was compared with that of the traditionally used surface stress extrapolation method. It turned out that the sensitivity of the hot spot stress for the analyzed typical welded joints obtained from the proposed method outperformed the traditional extrapolation method by far.

1. 서 론

선박 및 해양구조물은 다양한 형상의 종횡부재가 서로 교차하는 형태를 가지고 있으며, 이러한 교차부는 용접이라는 접합 방법에 의존하여 서로 연결이 된다. 용접 연결부는 국부적인 응력 집중을 유발하는 구조적 불연속부를 필연적으로 동반하게 되고 이는 구조물의 피로수명을 단축시키는 결정적인 요인이 된다. 여타의 기계구조물과 달리 용접 구조물의 피로강도의 평가는 용접부에 내재된 여러 가지 불확실성으로 인해 고려되어야 할 점들이 산재해 있다. 전통적으로 사용되어져 오던 노치응력에 의한 접근법은 용접부 형상의 불확실성으로 인해 용접구조물에 직접적으로 적용하는 데에는 많은 무리가 따른다. 그로 인해, 용접구조물의 피로강도는 공칭응력에 의한 방법이 많이 사용되어 왔다(Gurney, 1984). 그러나, 실제로 존재하는 수많은 경우의 용접 연결부를 일일이 분류하는 것은 불가능 한 뿐더러, 기존의 분류 중 유사한 분류에 연결시키는 데에도 무리가 따른다. 유한요소법의 대중화로 인해 복잡한 구조물의 응력을 정확히 잡아내는 일이 가능하게 되었으며, 이에 따라 피로해석에 적용되는 기준응력도 변화를 겪게 되었다. 용접 토우부 근방의 응력값을 일관된 방법을 통하여 계산하고 이에 해당되는 SN선도를 찾아 그들의 조합을 통해 용접구조물의 피로수명을 계산하는 방법이 그것이다. 이 응력을 핫스팟응력이라고 하며 현재 대부분의 선급에서 피로해석에 사용되는 기준응력으로 채택되고 있다. Fig. 1은 용접부 근방에서의 응력 성분을 도시한 그림으로 용접 토우부에서 정의되는 노치응력(Nonlinear peak stress), 토우부 근방 특정 위치에서의 응력을 외삽한 값으로 정의되는 핫스팟 응력 혹은 구조응력(Structural stress)을 나타낸다. 핫스팟응력을 얻기 위해서는 토우부 근방의 두 지점을 선택하여 응력을 읽을 필요가 있는데, 이는 두께 방향으로의 응력 분포가 비선형적 분포에서 선형적 분포로 변하는 위치를 기준으로 결정한다. 응력의 두께 방향 분포가 선형적으로 분포하기 시작하는 최초의 지점은 해당 판의 두께에 비례하게 되는데 일반적으로 0.5t(DNV, 2003) 혹은 0.4t(Hobbacher, 2004)의 위치인 것으로 알려져 있다.

Fig. 1

Definition of hot spot stress

핫스팟 응력의 기본 개념인 두께방향으로 선형적으로 분포하는 응력장을 구현하기 위해서 일반적으로 두께 크기 정도의 비교적 덜 조밀한 요소분할을 적용하도록 규정되어 있으나, 덜 조밀한 요소분할은 해석 대상의 응력 집중의 정도 및 형상적 특성에 따라 매우 큰 불확실성을 내포하고 있다. Fig. 1에 표현된 핫스팟 응력의 기본 개념은 선급협회 및 IIW와 같은 규정 기관에서 동일하게 채택하고 있지만(Niemi, 1992; DNV, 2003; Hobbacher, 2004;, Lotsberg, 2004,) 핫 스팟 응력을 평가하는 세부적인 방법에서는 일부 차이가 있다. 대부분의 선급 규정의 경우 0.5t 및 1.5t의 위치에서 표면응력을 용접 토우부로 선형 외삽하는 방법을 제안하고 있으나 일부 선급의 경우에는 용접 토우부 근방의 4지점에서의 표면응력을 읽은 후 용접 토우부로 비선형 외삽하는 방법을 채택하기도 한다. 또한 IIW(International Institute of Welding)의 경우 용접부의 형상에 따라 선형 혹은 비선형 외삽을 제안하고 있으며 선형 외삽의 경우에도 0.4t 및 1.0t 위치에서의 표면응력을 사용할 것을 권장하고 있다.

상기의 문제점을 극복하기 위해 다수의 선행 연구가 진행되어 왔다. Dong(2001)은 판 두께방향으로의 선형적인 응력분포를 이용한 방법을 제안하였다. 그는 용접부의 국부응력을 산정하기 위해 용접 토우부에서 적절히 떨어진 가상의 단면에서의 응력과 용접 토우부에서의 막 및 굽힘 응력의 평형을 이용하는 방법을 제안하였다. Dong(2004)은 또한 판 두께방향으로 비선형적으로 분포하는 응력 성분를 추가하여 균열의 성장을 고려한 통일된 S-N 평가법을 제안하기도 하였다. Healy(2004)는 선체 구조의 전형적인 종횡부재 교차부의 핫스팟 응력을 산정하기 위해 Dong의 방법을 적용하여 다양한 파라메트릭 스터디를 수행하였다. Doerk et al.(2003)은 용접 이음부에서 발생하는 핫스팟 응력을 산정하게 위해 표면응력 외삽법과 Dong의 방법을 이용하여 비교 연구를 수행하였다. 그들의 연구결과에 의하면 Dong 방법의 경우 2차원 형상에서는 계산된 핫스팟 응력이 요소의 크기에 덜 민감하였지만 폭 방향으로 응력변화가 존재하는3차원 형상에서는 요소 측면에 작용하는 전단응력의 효과로 인해 요소의 크기에 민감하게 나타났다. Poutiainen et al.(2004)은 용접이음부의 핫스팟 응력을 평가하기 위해 응력 선형화 방법, Dong의 방법 및 표면응력 외삽법을 이용하여 해의 정확도를 비교하는 연구를 수행하였다. 그들은 두께 선형화 방법과 Dong 방법 δ = 0.4T을 통해 계산된 핫스팟 응력은 Dong의 방법에 있어 특정한 파라미터를 채택하는 경우3차원 시험편의 경우 거의 일치함을 주장하였다. Lotsberg(2004)는 선박 및 해양구조물에서 사용되는 대표적인 5개의 용접부 형상을 이용하여 0.5t/1.5t지점의 표면응력을 외삽하여 핫스팟 응력을 평가하였다. 그러나, 표면응력의 외삽에 의한 방법은 사용된 유한요소 프로그램의 종류나 요소의 종류 그리고 표면응력을 읽는 방법에 따라 다르게 나타난다.

본 논문에서는 3차원 솔리드 요소로 모델링된 용접부재의 가상 절단면에서 트랙션 응력(Traction stress)을 이용하여 핫스팟응력을 계산하는 새로운 방법을 제안하여 핫스팟 응력의 계산에 있어 요소의 크기에 덜 민감한 결과를 얻어 피로해석의 신뢰도를 향상시키고자 한다. 이를 위해서는 요소의 종류, 형상 및 크기에 덜 민감한 절점력에 기반하여 응력을 계산하며, 동시에 선형외삽 방법론의 개념을 유지하여 기존의 방법론에 의한 핫스팟 응력과의 일관성을 유지하고자 하였다. 본 연구에서 제안하는 방법론은 용접 토우부에서 0.5t 및 1.5t 떨어진 두 지점에서의 가상 절단면에 두께방향으로 선형적으로 분포하는 트랙션 응력을 정의하고 이를 용접 토우부로 선형 외삽하여 핫스팟응력을 결정하는 방법이다. 트랙션 응력을 산정하는 데 있어 트랙션 응력과 절점력에 의한 일량을 동치시키는 등가 일의 원리를 기반한 방법과 트랙션 응력과 절점력의 힘 및 모멘트 평형을 고려한 두 가지 방법론을 제안하였다. 또한, 제안된 방법론으로부터 얻어진 핫스팟 응력의 기존의 표면응력 외삽법과 응력선형화 기법을 통해 얻어진 핫스팟 응력과 비교하여 제안된 방법론의 타당성을 검증하였다. 본 연구에서는 용접비드의 강성효과, 몰드라인의 불일치 등과 같이 2차원 쉘요소의 적용에 한계가 있는 경우에 적용이 필요한 3차원 솔리드 요소에 대한 검토에 국한한다.

2. 이론적 배경

트랙션 응력은 임의의 평면에 작용하는 법선 및 접선방향의 응력으로 정의된다. 트랙션 응력을 얻기 위해 먼저 응력을 계산할 위치인 0.5t/1.5t 위치에서 가상의 절단면을 생성시키고 절단면에 작용하는 절점력을 기반으로 두께 및 폭 방향으로 선형적으로 분포하는 트랙션 응력를 계산한 뒤 이를 용접 토우부로 선형 외삽하여 핫스팟 응력을 얻었다. Fig. 2는 이러한 일련의 과정을 그림으로 설명한 것이다. 절점력을 기반으로 트랙션 응력을 계산하는 방법을 크게 등가 일의 원리에 기반한 방법(Work equivalent traction stress)과 힘의 평형에 기반한 방법(Force equivalent traction stress)으로 나눌 수 있다.

Fig. 2

Traction stress based hot spot stress

2.1 힘의 평형에 기반한 방법

힘의 평형에 기반한 방법은 절점력에 의해 단면에 유발되는 축력, 두 개의 중립축에 대한 굽힘 모멘트가 각각 트랙션 응력에 의한 축력 및 굽힘 모멘트와 평형을 이룬다는 간단한 원리에 기반한다. Fig. 3은 두께 및 폭방향으로 선형적으로 분포하는 Traction 응력을 축력 및 두 개의 굽힘 모멘트로 분해하는 과정을 나타낸 그림이다.

Fig. 3

Decomposition of force equivalent traction stress

식 (1)은 가상의 절단면에 존재하는 4개의 꼭지점에서의 트랙션 응력을 계산하는 방법을 나타내는 것으로 축력에 의한 단면의 막 트랙션 응력과 2개의 중립축에 대한 굽힘 트랙션 응력의 조합으로 표현됨을 나타낸다.

여기서 l은 요소의 크기를, t는 판 두께를

는 절점력을 y_i 및 z_i는 중립 축으로부터 해당 절점까지의 거리를 의미한다. 힘의 평형에 기반한 트랙션 응력은

로 구성되는 면이 동일 평면 상에 존재하여 3개의 자유도만을 가진다.

2.2 등가 일의 원리에 기반한 방법

등가 일의 원리에 기반한 방법은 유한요소의 특정 면에 작용하는 분포하중을 절점에 작용하는 집중하중으로 치환하는 방법과 동일한 방법을 적용하였다. 다만, 그 계산과정이 집중하중으로부터 분포하중을 구하는 역방향으로 진행되는 차이만을 지닌다. 식 (2)는 절점력에 의한 일과 등가의 트랙션 응력에 의한 일을 동치시킨 것으로 좌변은 절점력과 절점변위의 곱을 더한 형태로, 우변은 트랙션 응력과 형상함수로 내삽된 변위장의 곱을 적분한 형태로 주어지게 된다. 따라서, 좌변은 절점력에 의한 전체 일 양을, 우변은 등가의 트랙션 응력에 의한 전체 일 양을 나타낸다.

여기서,

는 유한요소 절점에서의 x축방향 변위를 나타내며, N은 단면에 위치한 절점의 개수를 의미한다. p(r₁, s₁)는 트랙션응력의 절단면 내 분포를 나타내며 r₁ 및 s₁은 절단면 전체에 대한 자연좌표계(natural coordinate system)을 의미한다. 자연좌표계는 유한요소의 형상 및 내삽함수에 정의에 적용되는 좌표계로 임의의 형상을 가지는 사각형을 길이가 2인 정사각형으로 역사상한 공간에서의 좌표를 의미한다. u(r₂, s₂)는 절단면 내의 x축방향 변위 분포를 나타내며 r₂ 및 s₂는 요소에 대한 자연좌표계를 의미한다. 유한요소의 요소내 선형 외삽에 따라 트랙션 응력의 절단면내 분포는 식 (3)과 같은 선형 내삽함수의 형태로 표현이 가능하다.

여기서, N_l,i는 i번째 절점에 대한 선형(Linear) 내삽함수를 의미한다. 마찬가지로, 축방향 변위의 요소내 변위 분포는 적용되는 유한요소의 차수에 따라 선형 혹은 2차함수의 내삽함수를 통해 얻어질 수 있다. 20절점을 가지는 2차 요소가 적용된 경우의 절단면에서의 변위 분포는 식 (4)와 같은 형태로 주어진다.

여기서 N_q,j는 j번째 절점에 대한 2차(Quadratic) 내삽함수를 의미한다. 주어진 단면에서의 트랙션 응력은 두께 및 폭방향으로 선형적으로 분포하게 되므로 4개의 미지수로 구성되는 반면, 절점력의 개수는 두께 방향으로의 요소의 수 및 요소의 차수에 따라 최소 4개(1개의 선형 요소가 배치되는 경우) 이상으로 구성된다. 따라서, 다수의 절점력으로부터 트랙션 응력을 구하는 과정은 미지수의 개수보다 제약조건의 개수가 많은 최소자승법 문제로 귀결된다. 두께 방향으로 20절점 요소 하나가 배치된 경우 절점력과 트랙션 응력과의 관계는 다음의 식과 같이 주어진다. 두께 방향으로 두 개 이상의 요소가 배치된 경우에는 아래의 행렬식을 단순 중첩하여 식을 구성할 수 있다.

식 (5)는 미지수의 개수보다 제약조건의 개수가 더 많은 전형적인 최소자승법 문제이며 식 (6)의 정규방정식을 QR분해(Strang, 1986) 등을 이용하여 풀면 절단면 꼭지점에서의 트랙션응력을 얻을 수 있다.

식 (7)은 두께 방향으로 하나의 8절점 선형 요소를 배치한 경우 트랙션 응력과 절점력의 관계를 나타내며, 마찬가지로 두 개 이상의 선형 요소가 사용된 경우 선형 중첩의 원리를 적용하여 확장할 수 있다.

3. 시험편에의 적용

3.1 해석 대상 시험편

3차원 솔리드 요소의 크기 및 종류에 따른 핫스팟 응력의 의존성을 조사하기 위해 선박 및 해양구조물에 적용되는 대표적인 용접부 형상에 대한 구조해석을 수행하였다. 해석 대상으로 선정한 시험편의 형상은 Fig. 4에 보인 5가지 종류를 그 대상으로 하였다. No.1~No.3의 시편은 평판에 부가물이 판에 용접된 형태로 인장하중을 받는 경우이며, No.4~No.5는 호퍼너클 및 필릿 용접부에 대한 소규모 모델로 시험편 끝단부에 수직방향 집중하중을 받는 경우이다. No.1, No.2 및 No.4의 경우 판의 중앙에 위치한 용접 토우부 근방의 핫스팟 응력을 그 대상으로 하였으며, No.3 및 No.5의 경우 판의 가장자리 용접 토우부의 핫스팟 응력을 계산의 대상으로 삼았다. 각 시편의 상세한 치수는 부록에 나타내었다(DNV, 2003).

Fig. 4

Analyzed specimen

해석에 적용되는 솔리드 요소의 종류 및 크기에 따른 핫스팟응력의 의존성을 검토하기 위해 다양한 종류와 크기로 해석을 수행하였다. 일반적으로 상용 유한요소해석 프로그램은 다양한 솔리드 요소를 제공하는데, 각각의 요소는 서로 다른 수치 적분방법과 형상함수 및 기타 특성들로 인해 요소의 크기가 큰 경우 해석의 결과로 도출되는 응력 값이 작지 않은 차이를 보인다. 솔리드 요소에 특징적으로 나타나는 요소의 전단잠김현상(Shear locking) 및 영에너지 모드(Zero energy mode) 등(Bathe, 1982)으로 인해 서로 다른 거동을 보이기도 하며, 또한 이러한 오차들을 배제하기 위해 특별히 도입된 서로 다른 수치적 기법들 또한 오차의 원인으로 작용하기도 한다. 본 연구에서는 이에 대한 검토를 위해 아래에 기술된 5가지의 요소를 적용하여 제안된 방법론의 요소 의존성을 검토하였다. 해석에 적용된 유한요소 프로그램은 ABAQUS Ver.6.11이다.

8절점 비감차 적분 요소 (8-node full integration element) : LF
8절점 감차 적분 요소 (8-node reduced integration element) : LR
8절점 비적합 요소 (8-node incompatible mode shape element) : LI
20절점 비감차 적분 요소 (20-node full integration element) : QF
20절점 감차 적분 요소 (20-node reduced integration element) : QR

모든 요소의 종류에 대해 판 두께를 기준으로 0.1t/0.25t/0.5t/1.0t의 크기로 요소를 분할하여 핫스팟 응력의 요소 크기에 대한 의존을 검토하였다. Fig. 5는 해석 대상으로 고려된 시험편의 요소 분할을 보여준다. 요소의 크기가 판 두께와 같은 경우에는 용접비드 전방 하나의 요소를 0.5t의 크기로 요소 분할하여 해당 위치에서의 트랙션 응력을 계산할 수 있도록 요소를 분할하였다.

Fig. 5

Mesh division

3.2 해석 결과

본 연구에서 제안된 방법론을 여타의 핫스팟 응력 산출법과 비교 검토하기 위해 전술한 모든 조건에 대해 힘의 평형 원리에 기반한 트랙션 응력법(FTS, Force equivalent traction stress), 등가일의 원리에 기반한 트랙션 응력법(WTS, Work equivalent traction stress), 표면응력 외삽법(SSE, Surface stress extrapolation) 및 응력 선형화 기법(SL, Stress linearization)을 통해 핫스팟 응력을 계산하였다. 표면응력 외삽법의 경우 선급에서 제시하는 0.5t/1.5t에서의 표면응력을 용접 토우부로 선형 외삽하는 방법을 적용하였으며, 응력 선형화 기법의 경우 ASME의 절차(ASME, 2013)에 따라 0.5t/1.5t의 위치에서 판 두께 방향으로 응력 분포를 선형화한 후 이를 용접 토우부로 선형 외삽하는 방법을 사용하였다. 본 연구에서 고려된 4가지 방법론들은 공히 0.5t/1.5t의 위치에서 얻어진 응력을 용접 토우부로 외삽하는 동일한 절차를 따르며 다만 해당 위치에서의 응력을 도출해내는 방법에 있어 그 차이를 지닌다.

Fig. 6 및 Fig. 7은 각 시험편 별 고려된 요소의 종류, 크기 및 핫스팟 응력 계산 방법에 대한 응력집중계수의 민감도 해석 결과를 보여준다. Fig. 6 은 요소의 종류 및 크기에 따른 응력집중계수를, Fig. 7은 수렴된 응력집중계수에 대한 오차율을 나타낸다. 모든 경우에 있어 요소의 크기가 줄어들수록 응력집중계수가 특정한 값에 수렴하는 경향을 보임을 확인할 수 있으며, 수렴의 패턴은 4가지 서로 다른 방법론에 따라 다르게 나타났다. 용접 구조물의 형상에 따라 약간의 차이를 보이기는 하나, 일반적으로 표면 응력을 외삽하는 경우가 다른 3가지 방법론에 비해 상대적으로 오차의 범위가 가장 크게 나타났으며 힘 평형원리에 기반한 트랙션 응력을 외삽한 경우가 상대적으로 우수한 성능을 보이는 것을 확인하였다. 또한, 모든 방법론에 대해 공히 No.3 및 No.5와 같이 핫스팟 응력을 판의 가장자리에서 추출하는 경우가 판의 표면의 경우보다 오차의 범위가 크게 나타남을 확인할 수 있다. 20절점 요소를 적용하는 경우 8절점 요소보다 상대적으로 오차의 범위가 줄어드는 경향을 보였으며 20절점 요소의 경우 표준적분 요소에 비해 감차적분 요소를 적용하였을 때 오차의 범위가 작게 나타남을 확인하였다. 8절점 감차적분 요소의 경우 판 두께 크기의 요소분할을 적용하는 경우 매우 좋지 않은 결과를 보여준다.

Fig. 6

SCFs for all specimens with respect to element sizes and types

Fig. 7

Errors for all specimens with respect to element sizes and types

Table 1은 상기의 민감도 해석의 결과로 도출된 수렴된 응력집중계수를 정리한 것이다. SSE의 경우 다른 세가지 방법으로 얻어진 응력집중계수와 약간의 차이를 보이는 경향을 띠고 있으며 FTS와 SL의 경우 서로 유사한 결과를 보여줌을 확인할 수 있다. 그러나, SL의 경우 FTS에 비해 상대적으로 수렴의 속도가 느려 정확한 SCF를 얻기 위해 매우 조밀한 요소 분할이 요구됨을 알 수 있다.

Table 1

Converged SCFs

4. 결과 고찰

Fig. 8과 Fig. 9는 요소의 종류 및 크기에 따른 SCF 오차의 통계적 분포를 표현한 그림으로 각각 SSE 방법론의 경우와 FTS 방법론의 경우에 대한 오차를 요약한 것이다. 각각의 방법론에 대한 오차는 수렴된 SCF에 대비한 SCF의 편차를 %로 정의하였다. 각각의 막대 그래프는 5가지 용접 구조물에 대한 오차의 평균, 표준편차 및 최대/최소값을 표현한다. SSE 방법론의 경우 QR 요소를 제외하고 0.5t 및 1.0t의 요소 크기에서는 매우 큰 오차를 보임을 확인할 수 있으며 0.25t이하의 세밀한 요소 분할을 적용한 경우에 오차가 10%이내로 수렴해 나가는 경향을 보였다. FTS 경우에는 상대적으로 오차의 크기가 상당히 줄어듦을 볼 수 있는데 0.5t의 요소분할을 사용하더라도 비교적 좋은 결과를 얻을 수 있음을 알 수 있다. 특히 20절점 요소를 적용하는 경우 1.0t의 요소 크기를 적용하더라도 10%이내의 오차 범위에서 결과를 얻을 수 있음을 확인할 수 있다. LR요소의 경우 감차적분이 가지는 특이성으로 인해 큰 요소 분할을 적용하는 경우 영에너지 모드의 발생으로 인해 매우 오차가 큰 결과를 주었다.

Fig. 8

Errors depending on element type and size – SSE

Fig. 9

Errors depending on element type and size – FTS

Table 2는 Fig. 8과 Fig. 9에 보인 오차의 통계치를 정리한 표이다. 밑줄로 표시된 경우는 오차의 최대 및 최소치가 ± 10%내에 존재하는 경우를 의미하는 것으로 SSE의 경우 0.25t 및 0.5t의 일부가 범위 내의 값을 가지나 FTS의 경우 상대적으로 넓을 영역에 걸쳐 오차의 기준을 만족하고 있음을 확인할 수 있다. 그러나, 8절점 감차적분을 적용하는 경우에 상대적으로 오차의 범위가 넓게 나타났다. 아래의 결과로 판단컨데, FTS가 SSE에 비해 상대적으로 좋은 성능을 보여줌을 확인할 수 있다. SSE를 적용하는 경우에는 20절점 감차적분 요소를 0.5t의 크기로 요소 분할하고, FTS를 적용하는 경우 20절점 감차 및 표준적분 요소를 0.5t 혹은 1.0t의 크기로 요소 분할하는 방법이 추천된다.

Table 2

Summary of errors - Solid

5. 결 론

본 연구에서는 선박 및 해양구조물의 용접부 피로해석에 적용되는 핫스팟 응력을 신뢰도 있게 얻기 위해 절점력에 기반한 트랙션 응력을 외삽하여 핫스팟 응력을 구하는 방법을 제안하였다. 또한, 3차원 솔리드 요소를 적용하여 피로해석용 국부모델을 생성하는 경우에 대한 적절한 요소분할에 대한 가이드라인을 제공하였으며, 상기의 연구를 토대로 다음과 같은 결론을 도출하였다.

(1) 판 구조물에서 요소에 덜 민감한 핫스팟 응력을 얻기 위해서 트랙션 응력을 기반으로하는 새로운 방법론을 제안하였다. 트랙션 응력은 기존의 피로 평가법과 일관성을 유직하기 위해서 용접 토우부에서 0.5t/1.5t 떨어진 두 개의 가상의 절단면에서 정의되며 이를 용접 토우부로 선형 외삽하여 핫스팟 응력을 얻는다.

(2) 가상의 단면에서의 트랙션 응력은 절점력을 기반으로하고 있으며 힘의 평형에 기반한 방법 혹은 등가 일의 원리에 기반한 방법으로 계산할 수 있으며, 절점력을 기반으로 한 방법론임으로 인해 응력을 직접 적용하는 방법론에 비해 요소 의존성이 비교적 적게 나타났다.

(3) SSE 방법론으로 산정된 핫스팟 응력은 본 연구에서 고려된 4가지 방법론 중 가장 큰 오차를 보임을 확인하였다. 최대 오차는 30% 이상으로 나타났으며 20절점 요소를 사용할 경우 판의 표면에서 위치하는 용접 토우부의 경우 10%이내의 오차를 보였지만 판의 가장자리에 위치하는 용접 토우부의 경우 최대 20%의 오차를 보였다.

(4) FTS는 고려된 방법 중 가장 좋은 결과를 보여줌을 확인하였다. 20절점 요소를 사용할 경우 요소의 크기에 상관없이 판의 표면에 위치한 용접 토우부의 경우 5%이하의 오차를 보였으며 판의 가장자리에서 위치하는 토우부의 경우 최대 10%의 오차를 보임을 확인하였다. 이러한 오차율은 SSE로 얻어진 결과의 절반에 해당된다.