1. 서 론
슬로싱 유동은 탱크 내부에 부분적으로 적재된 유체가 외부 기진력으로 인해 격렬한 자유표면의 변화를 일으키는 현상이다. 최근 LNG (liquified natural gas)에 대한 수요 증가로 인해 LNG 운반선, LNG Re-gasification vessel (RV), LNG-FPSO (LNG-Floating production storage offloading), FSRU (floating, storage, re-gasification unit)와 같은 선박 및 해양구조물들의 설계에 있어 슬로싱에 대한 해석이 그 어느 때보다 중요한 시점이다.
이러한 슬로싱 현상은 매우 복잡한 유동을 수반하며, 이로 인해 벽면에 작용하는 충격압력 역시 불규칙적인 특성을 보인다. 따라서 슬로싱에 대한 해석은 확률론적 접근이 필요하며, 이를 위해 장시간 해석에 적합한 실험을 통해 슬로싱 하중 해석이 진행되어왔다. Choi et al.(2010)은 실험을 통해 적재율에 따른 슬로싱 충격압력의 크기와 시계열의 형태를 비교하였고, Kim et al.(2012)은 서로 다른 상사비를 갖는 모형탱크에 대한 비교 연구를 통해 설계 하중의 상사 법칙에 대한 고찰을 수행하였다.
충격압력 계측뿐만 아니라, 충격이 발생하는 부근의 속도 및 가속도 특성을 입자 영상 유속계(PIV, particle image velocimetry)를 이용하여 분석한 연구도 진행된 바 있다. Lugni et al.(2006)의 경우 탱크 옆면에서의 충격 현상에 대해, 압력 분포와 입자 영상 유속계 계측을 통한 속도 특성을 분석하였다. Ahn et al.(2012)은 탱크 상부에서 공기주머니(Air pocket)의 발생으로 압력의 진동 특성이 나타나는 경우에 대해 실험을 수행하였고, 공기주머니 근방의 속도와 가속도를 계측한 바 있다. 하지만 입자 영상 유속계를 이용하는 경우, 자유표면이 탱크 벽면을 치는 시점에서 발생하는 공기주머니와 공기 거품에 의한 빛의 산란으로 정확한 속도 계측에 많은 어려움이 있다.
가장 최근 수행된 검증시험(Benchmark test, Loysel et al., 2013)에서는 슬로싱 실험에서 발생할 수 있는 불확실성을 줄이기 위한 노력이 있었다. 탱크 상부에서 발생하는 충격현상을 특징적인 세 가지 경우로 나누어 단일한 충격이 발생하도록 탱크를 가진 시켰으며, 강제 동요기의 운동 및 탱크에 채워지는 물의 높이 등에 대한 민감도를 분석하였다. 그리고 동일한 조건에 대한 여러 기관에서 얻어진 실험 결과를 비교하여 불규칙적인 충격 하중이 아닌 결정론적 해석을 위한 자료를 구축한 바 있다.
실험 기반의 해석 방법 이외에도, 컴퓨터 성능의 비약적인 발전과 더불어 수치해석을 통한 슬로싱 연구 또한 활발하게 진행되고 있다. Kim(2001)은 유한차분법을 이용하여 3차원 탱크에 대한 충격하중을 계산하였고, 탱크 상부 충격 해석을 위해 완충 영역(Buffer zone)을 도입하였다. 또한, Yang et al.(2010)은 Constrained interpolation profile (CIP)에 기반을 둔 수치방법을 이용하여 좌우동요(Sway)와 횡동요(Roll) 운동 하에서 발생하는 슬로싱 현상에 대해 해석을 수행하였으며, Rational CIP(RCIP) 방법을 적용하는 경우 더욱 안정된 결과를 얻을 수 있음을 확인하였다. 이와 유사하게 Park et al.(2011)은 RCIP 방법뿐만 아니라 Tangent of hyperbola for interface capturing/weighed line interface calculation (THINC/WLIC) 방법을 이용하여 자유표면 문제 해석에 대한 정확도를 높였으며, 이를 이용하여 슬로싱 문제를 해석하여 실험 및 Moving particle simulation (MPS) 계산 결과와 비교하였다. 앞선 방법들이 비압축성 유체에 대한 슬로싱 문제를 해석했다면, Phi and Ahn(2011)은 공기 압축성 효과를 고려하기 위하여 이상기체 모델을 도입한 CFD (Computational fluid dynamics) 계산을 수행하였으며, 공기 압축성 효과로 인해 유체 충격 압력의 경향이 달라지는 것을 확인한 바 있다.
수치기법을 이용한 슬로싱 해석은 비록 성긴(Coarse) 격자와 단순한 모델링을 사용한 기법임에도 불구하고 전반적인 유동 특성은 실험과 유사한 결과를 준다. 또한, 탱크의 옆 벽면에서의 충격하중은 비록 국부적인 현상임에도 수치기법을 통해 대체로 실험과 유사한 결과를 얻을 수 있다. 하지만 탱크 상부에서 발생하는 충격 하중의 경우, 격자 및 시간 간격에 따라 계산되는 압력 값이 매우 민감하게 변화한다. 또한, 공기의 압축성 효과 및 상변화 등과 같은 복잡한 물리현상을 수반하기 때문에 수치해석 결과에 대한 신뢰도가 높지 않다. 더불어, 지나치게 긴 계산 시간은 확률론적 해석에 수치기법을 적용하는 데 단점으로 지적된다.
본 연구에서는 실험과 수치해석을 통해 슬로싱 충격 문제에서 속도 분포와 압력 신호의 특성을 파악하고자 하였다. 슬로싱 실험과 입자 영상 유속계 계측은 서울대학교 슬로싱 실험동에서 수행되었으며, 압력 신호 계측과 초고속 카메라를 이용한 영상 촬영의 동기화를 적용하였다. 수치기법으로는 기존의 Yang et al.(2010)에 의해 개발된 직교격자(Cartesian grid) 기반의 수치기법을 사용하였으며, 자유표면 탐색법은 Park et al (2011)에서 연구된 바와 같이 THINC/WLIC 방법을 적용하였다. 이러한 수치해석 결과는 부산대학교(Kim et al., 2009)에서 실험한 바 있는 탱크모델에 대하여 비교함으로써 정확도를 검증하였다. 그리고, Loysel et al.(2013)에 의하여 제시된 바 있는 모형탱크와 실험조건에 대한 실험과 수치해석을 모두 수행하여 그 결과들을 비교하여 보았다. 본 연구에서는 탱크 상부에서 압력과 자유표면 형상, 속도벡터 분포 등을 비교 분석하였고, 이는 추후 슬로싱 충격현상에서 속도와 압력 간의 관계를 유도하기 위한 좋은 기초연구자료로 활용될 수 있다.
2. 슬로싱 실험: PIV 및 충격압력계측
2.1 충격압력 및 영상계측
본 연구에서는 서울대학교 슬로싱 실험동에서 입자 영상 계측과 압력 측정을 위한 모형실험이 수행되었다. 슬로싱 유동의 입자 영상 유속계 계측을 위해 필요한 장비로는 강제 동요기, 모형 탱크, 압력 센서, 초고속 카메라, 레이저 등이 있으며, 본 연구에서 수행된 모형실험 시스템의 전반적인 모습을 Fig. 1에 나타내었다.
본 모형실험을 통해 계측하는 것은 크게 두 가지로, 슬로싱 충격압력과 충격발생위치 주변의 속도 벡터이다. 이를 위하여 2차원의 직사각형 탱크를 제작하였으며, 재질은 35mm 두께의 아크릴이 사용되었다. 탱크 운동의 강제 동요에는 6개의 액추에이터(Actuator)를 가지는 스튜어트(Stewart) 타입의 강제 동요기가 사용되었다.
슬로싱에 의한 충격은 굉장히 짧은 시간에 발생하며 상당히 빠른 유동특성을 보이기 때문에, 초고속 카메라를 이용한 PIV기법을 사용하여 슬로싱 유동을 계측하였다. 본 연구에서 사용된 초고속 카메라는 Integrated Design Tools (IDT)사의 Y4-S2 모델이며, 1024×1024 픽셀의 해상도에 대해 초당 최대 4500 프레임수(FPS, frame per second)로 촬영할 수 있다. PIV 입자를 촬영하는 방법에는 카메라의 셔터가 열려있는 상태에서 입자들을 이중으로 발광시켜 영상을 취득하는 단일 프레임/이중 펄스(Single frame/double pulse) 방법과, 연속적으로 입자들을 발광 시켜 카메라의 셔터를 주기적으로 열고 닫아 영상을 취득하는 이중 프레임/단일 펄스(Double frame/single pulse) 방법이 있다(Prasad, 2000). 단일 프레임/이중 펄스 방법의 경우에는 레이저의 발광주기에 한계가 있기 때문에 슬로싱 유동과 같이 빠른 속도를 촬영하기에 부적합하다. 따라서 본 실험에서는 이중 프레임/단일 펄스 방법을 사용하였다.
실험에서 촬영한 부분, 즉 관측시야(Field of view)는 압력센서가 위치한 탱크 상부로, 이를 위해 레이저 시트를 알맞게 형성해야 한다. 본 실험에서는 Fig. 1과 같이 플랫폼 아래에 사선 방향으로 레이저를 설치함으로써, 압력 센서 클러스터와 같은 레이저 투사 방해 요소를 투사 길목에서 제거하였다. 본 연구에서 사용한 레이저는 연속적인 발광을 위해 연속 파장(Continuous wave)을 방출 할 수 있는 Diode pumped solid state (DPSS) 레이저이다.
본 실험에서는 데이터 수집 장치(DAQ, data acquisition system)로서 National Instrument사의 PXI-4495 보드를 사용하였고, 충격압력의 계측을 위하여 KISTLER사의 ICP (Integrated circuit piezoelectric) 타입 센서 중 하나인 211B5를 사용하였다. 이 센서의 계측직경은 5.54 mm, 최대 계측압력은 7 bar이다. 압력 계측 위치는 탱크 상부 모서리 부근이며, 센서를 탱크와 유격 없이 단단히 고정시키기 위하여 황동 소켓을 사용하였다. 또한, 압력 계측 주파수는 20kHz를 적용하였다.
통상의 슬로싱 실험의 경우 장시간에 걸쳐 압력을 측정하는데 비해 본 실험에서는 단일 충격에 대한 압력 값을 측정하였다. 본 연구에서는 압력센서와 유체 사이의 온도차이로 인한 압력값의 표류(Drift)현상을 최소화하기 위하여 그리스(Grease)를 압력계측면에 도포하여 온도에 대한 민감성을 최소화하기 위한 노력을 하였고, 표류현상이 제거된 것을 확인하고 압력 계측을 수행하였다.
초고속 카메라, 압력 계측 장비 및 레이저는 동기화 되어 압력의 발생시간에서의 유체입자 속도를 계측할 수 있도록 하였다. 초고속 카메라는 LabSmith사의 LC880 동기화 박스로부터 발생한 펄스 신호를 입력 받는데, 이 펄스 신호는 일정한 간격으로 발생하여 초고속 카메라가 정확한 프레임 간격으로 촬영할 수 있도록 한다. 하지만, 펄스 신호만으로 촬영이 진행되지 않고, DAQ 시스템과 초고속 카메라에 동시에 전달되는 트리거(Trigger) 신호가 발생한 이후에 실제 촬영이 진행된다. 이러한 일련의 과정이 진행되는 동안 레이저 시스템은 특별한 동기화 장치 없이 지속적으로 레이저를 발생한다.
2.2 영상해석기법
앞서 설명한 장치와 실험 기법을 이용하여 일정한 시간 간격으로 촬영된 발광 입자들의 이미지를 얻게 된다. 본 실험에서 초고속 카메라의 촬영 속도는 500FPS로 설정하였으며, 촬영된 이미지는 Dantec사의 Dynamic studio 소프트웨어를 사용하여 분석되었다. 본 연구를 통해 관찰된 특이사항 중 하나는 적당한 촬영속도의 적용이다. 촬영속도가 너무 낮은 것도 충격현상을 관찰하기에 문제이지만, 너무 빠른 촬영속도를 사용하는 경우 오히려 결과해석 과정에서 시간간격에 대한 민감도를 대단히 높일 수 있다. 따라서 적절한 촬영속도 값의 선정은 계측결과의 신뢰성을 위해 반드시 고려되어야 하는 사안이다.
본격적 영상계측에 앞서, 픽셀단위로 촬영한 이미지에 대해 물리 좌표계로의 환산을 위한 캘리브레이션(Calibration) 작업을 수행하였다. 계측된 영상으로 속도성분을 계산하는 후처리 과정에서 일관성 필터(Coherence filter)를 적용하여 계측에러로 인하여 생길 수 있는 비현실적이라 짐작되는 속도성분을 수정하였다. 일관성 필터는 주변 속도와의 관계를 이용하여 기존의 원본 데이터는 최대한 보존하면서 오차가 큰 영역을 수정하는 방법이다(Chetverikov, 2003). Fig. 2는 일관성 필터가 적용되기 전과 후의 속도 벡터장 예를 나타낸다.
3. 수치해석 기법
3.1 직교격자기반 수치기법
실험을 통한 슬로싱 해석 이외에도 기존에 개발되었던 직교격자 기반의 수치기법(Yang et al., 2010)을 수정하여 슬로싱 유동을 해석하였다. 본 연구에서 사용된 수치기법은 비정상(Unsteady) 및 비압축성 유체에 대한 연속방정식과 Navier-Stokes 방정식을 고려하며, 이에 대한 지배방정식은 다음과 같다.
여기서 
는 유체의 속도벡터를, p는 압력을 나타낸다. ρ와 μ는 각각 유체의 밀도와 점도를 의미한다. 
는 외력 항을 의미하며, 비관성 좌표계에서 다음과 같이 표현된다.
는 유체의 속도벡터를, p는 압력을 나타낸다. ρ와 μ는 각각 유체의 밀도와 점도를 의미한다. 는 외력 항을 의미하며, 비관성 좌표계에서 다음과 같이 표현된다.
여기서 
는 각각 중력 벡터와 탱크의 병진 속도 및 회 전 속도 벡터를 나타낸다. 또한, 
와 
는 각각 탱크 고정 좌표계에 대한 임의의 위치 벡터와 회전 중심의 위치 벡터를 의미한다.
는 각각 중력 벡터와 탱크의 병진 속도 및 회 전 속도 벡터를 나타낸다. 또한, 와 는 각각 탱크 고정 좌표계에 대한 임의의 위치 벡터와 회전 중심의 위치 벡터를 의미한다.주어진 지배방정식을 풀기 위하여 직교격자로 계산 영역을 나누고 유한차분법에 기반을 두어 이산화를 하였다. 본 연구에서는 기존 연구(Yang et al., 2010)와 마찬가지로 대류 항에 대한 차분을 위해 RCIP 방법을 적용하였다. 이 기법의 기본적인 아이디어는 어떤 물리량 f에 대하여 물리량 자체의 값과 더불어 공간에 대한 미분치의 지배방정식을 유도하고, 두 방정식을 통해 계산된 물리량과 미분치를 이용해 한 격자에 대한 내삽함수(Interpolation function)를 분수함수 형태로 구성하는 것이다. 그 외의 항에 대해서는 통상적으로 사용되는 중심차분법(Central difference scheme)을 사용하여 이산화 하였다. 비압축성 유체에 대한 수치해석에서 가장 중요한 속도와 압력의 연성은 비정상 유동계산에 효율적인 다단계 방법(Fractional step method)을 사용하였고, 압력-포아송 방정식에 대한 수치계산에서는 Bi-conjugate gradient stabilized (Bi-CGSTAB) 기법을 이용하였다(Yang et al., 2010).
직교 격자계를 사용하여 자유표면 문제를 계산하기 위해 각 격자에서 서로 다른 물질이 차지하는 부피 비를 나타내는 스칼라 함수(ϕm, m = 1 : 물, m = 2 : 공기)를 정의하였다. ϕ1에 대한 이송 방정식은 Volume-of-fluid (VOF) 계열 기법 중 하나인 Tangent of hyperbola for interface capturing (THINC, Xiao et al., 2005) 기법을 사용하였다. 이 기법에서는 벽면에서의 유량 (Flux)을 계산하기 위하여 다음과 같이 물의 부피 비를 쌍곡 탄젠트(Hyperbolic tangent) 함수로 내삽한다.
여기서 α는 내삽함수의 최댓값을 결정하는 값으로 주변 평균 부피 비 값을 사용하여 결정된다. β는 기울기의 정도를 나타내며 본 논문에서는 이 값으로 3.5를 사용하였다. γ는 기울기의 방향을 정의하며, δ는 각 셀에서의 평균 부피 비 값과 내삽함수를 통한 부피 비 값이 같아지도록 결정되는 값이다. THINC 기법의 경우 복잡한 알고리즘 없이 기존에 널리 사용되는 VOF 기법과 유사한 정도의 계산 결과를 보여준다. 하지만, 다차원 문제에 대해서는 자유표면의 형상이 다소 거칠게 표현되는데, 이를 해결하기 위하여 본 연구에서는 Weighed line interface calculation (WLIC, Yokoi, 2007) 기법을 적용하였다. 이는 다차원 문제에서 벽면의 유량을 계산 할 때, 다음과 같이 각 방향에 대한 가중치(Weight)를 계산하여 적용하는 방법이다. 여기서는 2차원 경우에 대해 설명하였다.
여기서 g는 (i, j)셀의 오른쪽 경계인 (i+1/2, j)에서의 유량을 의미하며, 아래첨자 iu는 벽면에서의 속도 방향에 따른 풍상(Upwind) 격자의 인덱스이다. ω는 가중치를 의미하며 부피 비값의 구배(Gradient)를 이용해 얻을 수 있는 자유표면의 법선 벡터 nξ(ξ=x,y)에 따라 다음과 같이 계산된다.
이러한 THINC/WLIC 기법을 사용하면 기존의 THINC 기법이 갖는 장점인 단순한 알고리즘을 유지하면서 자유표면 계산의 정확도를 높일 수 있다. 이를 적용하여 슬로싱 문제를 해석한 연구는 Park et al.(2011)에서도 찾을 수 있다.
3.2 슬로싱 유동에 대한 수치해석 결과의 검증
개발된 수치기법에 대한 검증 작업과 격자 민감도 해석은 기존의 논문(Yang et al., 2010)에서 주로 다루었기 때문에 본 연구에서는 기존 코드에 추가된 WLIC 기법이 슬로싱 문제에 미치는 영향을 살펴보았다. 이를 위해 부산대(PNU)에 의해 실험이 수행된 바 있는 2차원 탱크(Kim et al., 2009)에 대한 결과의 예를 Fig. 3에 보여 주었다. 이 때, 가진 주파수는 공진 주파수 부근으로 설정하여 격렬한 유동이 발생하도록 하였다. 이 계산에는 3차원 수치해석 코드를 사용하였으며, 자유표면이 탱크 상부 충돌 후 발생하는 제트 유동이나 물방울들이 실험과 정성적으로 유사하게 나타나는 것을 확인 할 수 있다. 하지만, 워낙 유동이 복잡하고 비선형성이 강하게 나타나기 때문에 세부적인 모사에는 한계가 있는 것으로 판단된다. Fig. 4는 압력센서 탱크의 벽면과 천정에서 계측된 압력 값을 실험과 비교한 결과이다. C3 센서에서 계측된 신호를 보면 주기적으로 발생하는 충격하중 이외에 중간 부근에서 날카로운 압력 신호가 나타나는 것을 확인 할 수 있다. 이러한 신호는 수치 계산에서 나타나지 않는데, 영상을 분석해보면 압력 센서의 반대쪽 벽면에서 충격이 발생한 후에 많은 공기방울들이 생성되어 제트 유동과 함께 압력 센서 쪽으로 다가오는 것을 알 수 있다. 이때 발생하는 신호가 위에서 나타나는 매우 날카로운 신호인데, 피크 값의 크기는 크지만 지속시간이 워낙 짧아 실제 물리적으로는 중요하지 않은 압력 값이다. 이를 제외하고 앞서 설명한 WLIC 기법을 적용 했을 때, 자유표면의 매끈한 정도뿐만 아니라 압력 신호에도 영향을 미쳐 더욱 실험과 근접한 결과를 얻을 수 있었다.
Fig. 3
Comparisons of free-surface profiles for a prismatic tank: PNU-DSME-TRANS 70% model (Kim et al., 2009)
Fig. 4
Comparisons of local pressure time history for the prismatic tank case (C3 and C5 : Kim et al., 2009)
4. 실험 결과 및 토의
4.1 실험 모델 및 조건
본 연구에서 대상이 되는 탱크는 630.7×446.7×78.7 (L×H×B, mm) 크기를 갖는 사각 탱크로, 맴브레인형 LNG선 화물창의 길이방향 단면에 대하여 1:60으로 축소한 모형이다. 실험에 사용된 탱크는 Fig. 5와 같이 내부 부재 및 펌프타워 등은 고려되지 않은 매끈한 내벽을 갖고 있으며, 유탄성으로 인한 벽면의 심한 진동을 방지하기 위하여 35mm 두께의 아크릴로 제작하였다. 압력 센서는 우측 상단 부근에 부착하였으며, 11.1mm 간격으로 4개의 센서를 사용하였다(우측 벽면으로부터 P1, P2, P3, P4).
실제 슬로싱 현상의 경우 자유표면의 격렬한 움직임으로 인한 쇄파현상, 공기거품의 생성, 공기주머니의 압축성 효과 등 매우 복잡한 거동 특성을 보이며, 충격압력 또한 불규칙적인 양상을 띤다. 본 연구에서는 이러한 불규칙성을 최대한 제거하여 Loysel et al.(2013)에 의하여 제시된 바 있는 실험 조건에 대해 PIV 계측실험과 수치해석을 수행하였다. 이를 위해 다음과 같은 회전 운동으로 탱크를 가진 하였다.
여기서 θA와 T는 각각 회전진폭과 주기를 의미한다. 이 때, 탱크 높이의 85%를 물로 채웠으며, 가진 주파수와 공진 주파수의 비는 0.93으로 이러한 조건은 탱크 상부 코너 부근에서 큰 충격을 한번 발생시킨다. 또한, 자유표면이 탱크 상부와 충돌하기 이전에 쇄파가 발생하지 않기 때문에 공기 거품이 발생하지 않는다. 그리고 자유표면이 탱크 벽면과 일정한 각도를 이루며 공기주머니의 형성 없이 쐐기 형상 구조물의 입수 충격문제와 유사한 유동 특성을 보인다(Loysel et al., 2013). 이상의 실험 조건은 Table 1에 정리하였다.
4.2 탱크 상부 충격유동에 대한 해석 비교
실험 결과와 계산 결과를 비교하기 이전에, 실험에 대해 반복성 테스트를 수행하여 계측된 압력과 속도를 비교하였다. 총 세번의 반복 테스트에 대해 P2와 P3센서(Fig. 5 참조)에서 계측된 압력을 각각 Fig. 6(a)와 (b)에 나타내었다. 또한, 각 실험에 대해 충격 직전에 자유표면의 형상과 속도벡터 분포를 비교하여 Fig. 7에 나타내었다. P2센서에서 계측된 압력은 세 번의 테스트에서 거의 유사하게 나타났으며, P3센서에서 계측된 압력은 최댓값의 크기와 발생 시간에 약간의 차이를 보이지만 거의 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 다만, 세 번째 실험의 압력 신호는 다른 경우에 비해 진동이 두드러지게 나타나는데, 이는 공기 방울에 의한 영향으로 판단된다. 세 번째 실험의 경우 다른 두 실험에 비해 3차원 효과로 인해 자유표면이 y축 방향으로 더욱 기울어진 것을 Fig. 7을 통해 알 수 있으며, 이는 자유 표면이 탱크 상부와 충돌 후 더 많은 공기 방울이 생성되는 것을 의미한다. 이러한 차이는 초기 운동 플랫폼의 진동으로 인해 발생하는 것으로 판단된다. 이러한 반복성 테스트를 통해 압력 신호의 경우 대체로 유사한 경향이 나타나지만, 속도의 경우 촬영된 영상의 선명도에 따라 결과가 달라질 수 있음을 확인하였다. 따라서 PIV 해석의 정확도를 높이기 위해 발광입자들이 명확하게 촬영될 수 있도록 하는 것이 중요한 것을 확인하였으며, 이를 위해 실험 전 발광입자가 고루 분포 되었는지 확인할 필요가 있다. 또한, 레이저 강도가 강해질수록 발광입자가 더 밝게 빛나 더 선명한 입자 영상을 얻을 수 있지만, 레이저 강도가 지나치게 강해지면 모형탱크의 벽면에서 빛의 산란이 발생해 입자 영상에 영향을 미칠 수 있다. 따라서 탱크 벽면에서 빛의 산란이 일어나지 않는 한에서 최대한 높은 출력의 레이저를 투사하는 것이 중요하다.
수치해석에서는 격자와 시간 간격에 따른 수렴성을 파악할 필요가 있다. Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)값을 0.2로 고정하고 격자수를 변화시킨 경우와 800×568 격자에 대해 CFL값을 변화시키면서 계산된 압력을 Fig. 8에 나타내었는데, 격자 조건에 따라 초기 상승시간이나 압력의 최댓값 등에서 차이를 보인다. 즉, 격자수를 증가시킴에 따라 초기 상승시간이 짧아지고 압력의 최댓값이 증가하는 것을 알 수 있으며, 최댓값 이후에 일정한 값을 유지하는 영역에서는 격자에 대한 민감도가 낮게 나타났다. 이와 반대로 CFL값에 따른 압력의 민감도는 매우 낮게 나타났다.
더욱 상세한 유동 비교를 위해 800×568 격자와 1600×1136 격자에 대해 충격이 발생하는 부근에서의 속도 벡터 및 압력 분포를 비교하여 Fig. 9에 나타내었다. 본 연구에서 대상이 되는 충격 현상이 매우 국부적으로 나타나는 것을 알 수 있으며, 800×568 격자의 경우 압력 센서의 간격에 비추어 볼 때 상대적으로 적은 수의 격자가 사용되는 것을 알 수 있다. 비압축성 유동에 대한 수치해석에서 속도가 연속방정식을 만족하도록 하는 구속조건이 압력임을 생각해 볼 때, 이러한 불충분한 격자의 사용이 국부적인 압력 추정의 정확도를 떨어트리는 것으로 판단된다. 그리고 자유표면 근처에서 일부 속도 벡터가 불연속적으로 보이는데, 이는 충돌이 발생하는 시점에서 공기 셀에서의 속도가 급격히 증가하기 때문에 ϕ1이 0.5 이상의 영역만 속도 벡터를 출력하였고, 자유표면이 직교 격자와 일치하지 않기 때문이다.
Fig. 9
Snapshots of velocity and pressure fields: different grid resolution, 800×568 (left) and 1600×1136 (right)
이러한 결과로부터, 본 연구에서 적용한 수치계산 기법이 슬로싱으로 인해 발생하는 탱크 상부에서의 충격압력 예측에 한계가 있음을 알 수 있다. 특히, 격자에 따른 최대 충격압력의 차이는 슬로싱으로 인한 설계하중에 큰 차이를 발생시키기 때문에 수치계산을 통한 설계하중 결정에는 주의가 필요하다.
실험과 계산을 통해 얻어진 자유표면의 형상과 속도 벡터를 비교하여 Fig. 10에 나타내었다. 수치계산 결과를 살펴보면 자유표면이 일정한 기울기를 갖고 탱크 천장으로 다가가는 것을 알 수 있다. 이로 인해 P1 지점에서 차례대로 충격이 발생하며, 제트 유동이 형성됨에 따라 속도가 증가하는 것을 알 수 있다. 이에 반해 실험에서 관측 된 유동 특성을 보면, 탱크 벽면 근처에서 자유표면의 형태가 계산과 달리 탱크 상부에 평행하게 올라가는 것을 알 수 있다. P1근처를 제외하면 자유표면의 기울기는 계산 결과와 유사하며, PIV를 통해 얻은 속도 벡터 또한 계산과 유사한 경향을 보인다. 하지만, P1 지점 근처에서 공기주머니가 형성되고, 충격 이후에 생성된 공기거품으로 인해 레이저 빛이 산란되어 탱크 천장 근처에서 PIV 해석 정확도가 떨어진다.
이러한 자유표면 형상의 차이는 계산의 경우 2차원으로 해석을 수행한데 반해, 실험에서는 완전한 2차원이 아닌 3차원 유동이 발생하는 점, 초기 운동 플랫폼의 진동으로 인한 자유표면의 변화, 표면장력 등에 의해 기인한 것으로 생각된다. 그리고 이러한 현상학적 차이는 실험에서 사용된 모형의 크기에 따라서도 달라질 것으로 판단되므로, 공기-물의 밀도비 뿐만 아니라 이와 관련된 축척효과도 중요한 인자일 수 있다.
정량적인 속도 비교를 위해 고정된 x 위치(P2와 P4)에서 실험과 계산에서 얻어진 z 방향 속도의 분포를 Fig. 11과 12에 나타내었다. 탱크 천장 근처에서 공기 거품으로 인해 PIV 해석결과가 부정확한 것을 제외하면 실험과 수치해석 결과가 잘 일치하는 것을 알 수 있다. 본 연구를 통해 탱크 천장 근처에서의 속도 크기는 탱크 옆 벽면에서 멀어질수록 일정 부분까지 증가함이 관찰되었고, 최대 압력이 나타나기 직전에 최대 속력이 발생하며 이후에는 속력이 감소하는 것을 확인 할 수 있었다.
Fig. 11
Comparisons of vertical velocity distribution along z-direction at ‘P2’ sensor location (x/L = 0.4885)
Fig. 12
Comparisons of vertical velocity distribution along z-direction at ‘P4’ sensor location (x/L = 0.4709)
각 시간에서 압력의 최댓값과 국부적인 수직 속도의 최댓값을 CFD 해석 결과로부터 도출하여 Fig. 13에 나타내었다. 실험의 경우, 탱크 상부 앞쪽 아크릴 면에 있는 작은 홈과 공기 방울 등으로 인해 탱크 천장 근처에서 PIV 해석 결과의 정확도가 떨어져 CFD 해석 결과만을 이용하였다. 공기의 압축성 효과를 무시한 경우에 대해 잘 알려진 대로(Faltinsen and Timokha, 2009) 압력의 최댓값은 속도의 제곱에 비례하는 것을 확인 할 수 있고, 이 때 비례상수(pmax/ρV2, Impact pressure coefficient)는 0.58로 계산되었다. 이 때, 속도 값을 국부적인 수직 속도의 최댓값이 아닌, 충격 직전의 자유표면이 벽면에 접근하는 속도
로 비례상수를 계산하면 약 36으로 상사해와 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 하지만, 슬로싱 충격 현상의 경우 공기에 의한 압축성 효과를 필수적으로 고려해야 하고, 실제 현상은 더욱 복잡한 물리현상을 수반하기 때문에 추후 다양한 연구를 통해 속도와 압력 사이의 관계를 도출하는 것이 요구된다.
로 비례상수를 계산하면 약 36으로 상사해와 유사한 결과를 얻을 수 있었다. 하지만, 슬로싱 충격 현상의 경우 공기에 의한 압축성 효과를 필수적으로 고려해야 하고, 실제 현상은 더욱 복잡한 물리현상을 수반하기 때문에 추후 다양한 연구를 통해 속도와 압력 사이의 관계를 도출하는 것이 요구된다.
5. 결 론
본 연구에서는 입자 영상 유속계 계측과 직교격자기반의 수치기법을 이용하여 슬로싱 충격 현상에 수반되는 속도 분포와 압력 신호 특성을 비교하였다. 이상의 연구를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.
(1) 입자 영상 유속계에서 계측된 속도 분포와 수치해석을 통해 계산된 속도 분포가 대체적으로 일치되는 것이 확인되었다. 다만, 공기 거품과 같이 빛을 산란시키는 요소가 존재하는 경우, 입자 영상 유속계를 이용한 정확한 속도 해석에 한계가 존재하였다.
(2) 입자 영상 유속계 계측에 있어 동일한 실험 조건에서 반복성 있는 속도 분포 결과를 얻기 위해서는 선명한 입자 이미지를 촬영하는 것이 중요하며, 이를 위해 실험 직전에 발광 입자를 보충하거나 입자들을 유체장 내에 고루 분포 시키는 노력이 필요하였다.
(3) 직교격자 기반 수치기법을 사용하여 슬로싱 충격압력을 해석하는 경우, 격자 크기에 따라 압력 특성이 매우 민감하게 변화하였다. 이러한 민감성은 수치계산을 이용한 충격압력 예측에 있어 신중하게 고려되어야 한다.
(4) 슬로싱 충격 문제의 경우 매우 다양한 물리현상을 수반하기 때문에 속도와 압력과의 관계를 정립하는 데 많은 어려움이 있다. 이러한 연구를 통하여 보다 정확한 상관관계를 이해하는데 도움이 될 것으로 기대되며, 추후 공기의 압축성 및 구조물의 진동 등을 고려한 연구가 진행되는 것이 필요해 보인다.
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