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J. Ocean Eng. Technol. > Volume 29(6); 2015 > Article
몰수체의 원추형시험에 관한 연구

Abstract

A submerged body is sensitive to changes in the roll moment because of the small restoring moment and moment of inertia. Thus, a method for predicting the roll-related hydrodynamic coefficients is important. This paper describes a deduction method for the hydrodynamic coefficients based on the results of a coning motion test. A resistance test, static drift test, and coning motion test were performed to obtain the coefficients in the towing tank of Seoul National University. The sum of the hydrodynamic force, inertial force, gravity, and buoyancy was measured in the coning motion test. The hydrodynamic force was deduced by subtracting the inertial force, gravity, and buoyancy from the measured force. The hydrodynamic coefficients were deduced using the regression method.

1. 서 론

몰수체는 수중에서 작동하는 모든 운동체를 의미하며, Remotely operated vehicle(ROV), Automonous underwater vehicle(AUV), 수중무기, 잠수함 등이 포함된다(Kim et al., 2012). 몰수체는 해양자원 탐사 및 채취, 수중작업, 적함 공격 및 회피기동과 같은 각각의 고유한 임무에 적합한 조종성능을 보유해야 한다. 따라서 설계 초기단계에서 몰수체의 조종성능을 추정하기 위한 방법이 요구된다.
몰수체의 조종성능을 추정하기 위한 동유체력 모형에 대한 연구는 1960년대부터 이루어졌다. Gertler and Hagen(1967)은 잠수함의 동유체력을 운동변수와 제어변수의 Taylor급수전개식을 이용하여 다항식 모형으로 제안한 바 있다. 급격한 선회운동이나 긴급부상과 같은 고영각(High incidence angle) 운동을 하는 경우의 조종운동을 모사하기 위하여 Feldman(1979)은 Gertler모형에 횡교차항력(Cross flow drag)과 세일보텍스(Sail vortex)와 같은 성분을 추가하거나 식을 변형시키는 방식으로 새로운 모형을 제안한 바 있고 Watt(2007)는 수평면과 수직면에 국한되지 않은 영각을 정의하여 동유체력을 모델링한 바 있다. 동유체력 모형 내의 유체력 미계수는 전통적으로 수조모형시험을 통하여 도출된다. 유체력 미계수 추정을 위한 모형시험은 평면운동장치 시험(Planar motion mechanism test), 회전팔 시험(Rotating arm test), 제어형 예인전차시험(Computerized planar motion carriage test) 등이 있다. 평면운동장치 시험은 수직면 혹은 수평면 방향으로 몰수체 모형을 강제운동 시키며 힘과 모멘트를 측정하는 방식으로 수행되며 수직면으로 운동시킬 경우 상하동요와 종동요 운동에 관련된 미계수를 도출할 수 있고, 수평면으로 운동시킬 경우 좌우동요와 선수동요 운동에 관련된 미계수를 도출할 수 있다. 몰수체의 평면운동장치 시험은 Rhee et al.(2000), Seol(2005), Jung et al.(2014) 등에 의하여 수행된 바 있다. 회전팔 시험과 제어형 예인전차 시험은 주로 몰수체의 좌우동요와 선수동요에 관련된 미계수를 도출하기 위한 시험방법으로서 Feldman(1987), Feldman(1995), Kim et al.(2000), Kim et al.(2012)에 의하여 수행된 바 있다. 전통적으로 수행되는 수조모형시험이 아닌 풍동시험을 통해 동유체력을 계측하거나 잠수함 주위 유동을 관찰하여 유체역학적인 특성을 파악하는 등의 연구도 수행되고 있다(Nguyen et al., 1995; Quick et al., 2012; Quick et al., 2014).
몰수체의 경우 수상함에 비해 정복원력과 질량관성 모멘트가 작기 때문에 횡동요 모멘트 변화에 매우 민감하다. 또한 횡동요, 종동요 및 선수동요의 회전운동이 동시에 복합적으로 일어날 수 있는데 위에서 언급한 시험방법으로는 횡동요와 연성된 유체력 미계수를 도출할 수 없다. 이와 같은 문제점을 해결하기 위하여 Davidson Laboratory(DL)의 Lewandowski(1991)은 항공기의 유체력 미계수를 추정하기 위해 사용되던 원추형시험 장비를 잠수함 수조모형시험에 처음으로 적용하였고, 후에 Rhee et al.(2000)이 원추형 시험 장비를 이용하여 횡동요와 연성된 유체력 미계수를 도출한 바 있다. 하지만 앞서 소개한 연구 이외에는 원추형 시험을 몰수체에 적용한 연구사례를 찾기 어렵고, 소개한 문헌에서도 원추형시험의 수행방법이나 해석방법에 대하여 자세히 다루지는 않고 있다.
본 논문은 평면운동장치 시험, 회전팔 시험과 같은 일반적인 몰수체 시험에 비해 잘 알려져 있지 않은 원추형시험의 수행방법과 시험결과 해석법을 정립하고 자세히 설명하고자 하였다. 원추형 시험으로부터 동유체력만을 얻기 위하여 고려해야 할 사항은 크게 두 가지가 있다. 첫째, 원추형 시험 결과에는 구해야 하는 동유체력 뿐만 아니라 관성력, 중력 및 부력이 포함되어 측정된다는 점이다. 둘째, 원추형 시험 중 모형에 작용하는 힘들로 인해 센서(Sensor)의 스팅(Sting)에 변형이 생겨 초기에 설정된 시험조건과 달라진다는 점이다. 위와 같은 문제를 해결하기 위하여 원추형 시험에 앞서 선행되어야 하는 시험을 관성계측시험, 영점변화계측시험, 스팅변형계측시험으로 구성하고 각각의 시험법을 설명하였다. 앞서 기술된 영향을 보정하여 도출된 동유체력을 회귀분석하여 유체력 미계수를 구하였고, 계산된 유체력 미계수를 이용하여 추세선 추정한 결과와 시험결과를 비교하였다.

2. 좌표계 및 동유체력 모형

2.1 좌표계 및 기호정의

운동 방정식을 구성하기 위하여 지구고정좌표계 Oxsyszs와 물체고정좌표계oxoyozo를 정의한다. u, v, w는 각각 몰수체의 전후방향(Surge), 좌우방향(Sway), 상하방향(Heave) 속도를 의미하고 q, q, r은 각각 횡동요(Roll), 종동요(Pitch), 선수동요(Yaw) 각속도를 의미한다. 물체고정좌표계와 지구고정좌표계 사이의 각변위는 오일러 각(Euler angle) ϕ, θ, ψ로 정의된다. 본 연구에서는 물체고정좌표계의 원점을 선체중앙으로 잡았고, 실험에서의 힘과 모멘트 계측중심이 선체중앙에 위치하도록 몰수체 모형을 제작하였다. Fig. 1은 본 연구에서 사용된 좌표계를 보여준다.
Fig. 1

Coordinate systems

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원추형 시험은 예인전차 위에 원추형운동 모형시험장비를 장착하고 시험장비의 회전축에 몰수체의 축소모형을 부착하여 수중에서 여러 가지 원추각과 회전수로 원추형 운동을 강제로 부여한 후 정상예인상태에서 6분력 밸랜서를 사용하여 모형에 가해지는 힘과 모멘트를 계측하는 시험이다. 원추형 모형시험장비의 구성도는 Fig. 2와 같다.
Fig. 2

Configuration of the coning motion test equipment

HOGHC7_2015_v29n6_436_f002.jpg
원추형 시험에서 조절할 수 있는 변수는 회전 각속도 ω, 원추각(Coning angle) α, 설정 횡경사각(Set-up heel angle) χ이다. 원추각과 설정 횡경사각의 정의를 그림으로 표현하면 Fig. 3과 같다.
Fig. 3

Definition of the coning angle and set-up heel angle

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모형시험 중의 물체고정좌표계에 대한 상태변수를 x = [u v w q r]T로 정의하면 이에 대응되는 지구고정좌표계에 대한 상태변수는 X= [U 0 0 w 0 0]T와 같다. 여기서 U는 합속도를 의미하며 실험에서는 예인속도와 동일하게 된다. Xx의 변환관계는 물체고정좌표계에서 지구고정좌표계로의 오일러 변환행렬에 의하여 관계지어진다. 오일러 변환을 이용하여 물체고정좌표계의 선속도 및 각속도를 원추형시험에서 조절할 수 있는 변수들로 표현하면 식 (1)과 같다.
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2.2 동유체력 모형

본 연구는 DL에서 사용되어 왔던 몰수체용 동유체력 모형을 참고하였다. DL의 동유체력 모형에서 가속도와 관련된 유체력 미계수, 제어판 및 프로펠러와 관련된 유체력 미계수는 시험 장비 상 도출할 수 없으므로 소거하였다. 속도와 관련된 유체력 미계수 중에서도 원추형시험 상의 종속 관계로 인해 구할 수 없는 계수들이 있다. 원추형시험에서 종속관계에 있는 운동은 식 (2)에 표현하였다.
HOGHC7_2015_v29n6_436_e902.jpg
식 (2)와 같은 운동의 종속관계를 고려하여 수정된 동유체력 모형은 식 (3) ~ 식 (8)과 같다.
HOGHC7_2015_v29n6_436_e903.jpgHOGHC7_2015_v29n6_436_e904.jpgHOGHC7_2015_v29n6_436_e905.jpgHOGHC7_2015_v29n6_436_e906.jpgHOGHC7_2015_v29n6_436_e907.jpgHOGHC7_2015_v29n6_436_e908.jpg
횡동요 운동방정식, 즉 식 (6)에서의 각 변수들은 아래와 같다.
HOGHC7_2015_v29n6_436_e909.jpg
여기서 xt 는 물체고정좌표계 원점에서부터 제어판의 압력중심까지의 종방향 거리를 의미하고, 몰수체 전체 길이로 나누어 무차원화한다.

3. 육상시험

원추형시험을 수행하기에 앞서 육상에서 수행해야 하는 시험이 있다. 센서 캘리브레이션, 모형의 관성계측시험, 스팅변형계측시험이 육상시험에 해당된다. 센서 캘리브레이션의 개념과 수행방법은 잘 알려져 있기 때문에 이와 관련된 내용은 생략하기로 한다. 본 연구에서 사용된 센서는 스팅형의 방수형 6분력 밸런스이다. 방수형 6분력 밸런스의 모습과 밸런스의 각 방향 최대허용힘과 모멘트를 각각 Fig. 4Table 1에 수록하였다.
Fig. 4

6-axis waterproof balance

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Table 1

Capacity of the waterproof balance

HOGHC7_2015_v29n6_436_t001.jpg

3.2 관성 계측시험

원추형시험의 경우 병진운동과 각운동을 연성시켜 시험하기 때문에 계측되는 힘에 관성력이 포함된다. 계측되는 힘에서 관성력을 제하고 동유체력만을 구하기 위해서는 사전에 질량, 관성모멘트 및 무게중심의 위치를 파악해야 한다. 수중시험시 모형내부에 빈 공간이 존재하므로 관성 계측시험에서도 모형내부에 인위적으로 물을 채워 넣고 관성 계측시험을 수행하였다. 질량 m은 저울을 이용하여 측정하고, 길이방향 무게중심 xg은 삼각대를 이용하여 측정하였다. 관성모멘트를 추정하기 위하여 Bifilar pendulum시험을 수행하였다. Bifilar pendulum시험의 구성도는 Fig. 5와 같다.
Fig. 5

Configuration of the Bifilar pendulum test

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종동요 및 선수동요의 관성모멘트를 구하기 위하여 Fig. 5의 측면도에서 표현된 회전축을 기준으로 몰수체를 비틀고 고정시킨 상태에서 놓았을 때 움직이는 주기를 계측한다. 주기 T를 측정하면 종동요 및 선수동요의 관성모멘트를 식 (10)과 같이 구할 수 있다.
HOGHC7_2015_v29n6_436_e910.jpg
횡동요 관성모멘트는 Fig. 5의 정면도처럼 비틀림 없는 상태에서 임의의 각을 주고 고정시킨 상태에서 놓은 후에 주기를 측정하여 구한다. 이때의 진자운동을 수식으로 표현하면 식 (11)과 같다.
HOGHC7_2015_v29n6_436_e911.jpg
여기서, Id0은 줄이 벽에 묶인 위치에서의 관성모멘트이다. 식 (11)에서 표현된 2계 미분방정식을 풀면 식 (12)와 같이 Id0를 구할 수 있다.
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물체고정좌표계의 원점에서의 횡동요 관성모멘트 Izz는 식 (13)과 같이 평행이동을 이용하여 구할 수 있다.
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여기서 D는 몰수체 모형의 지름이다. 관성모멘트를 측정하기 위한 시험은 3번에 걸쳐서 10주기의 시간을 측정하고 평균을 통해 1주기의 시간을 계산하는 방식으로 수행되었다.

3.3 스팅변형계측시험

모형시험 시 작용하는 여러 가지 힘의 영향으로 센서에 부착된 스팅에 변형이 발생하게 되고 이 때문에 초기에 설정된 원추각이 변화하게 된다. 따라서 스팅에 가해진 힘과 스팅의 변형에 의한 원추각의 변화의 관계를 사전에 파악해야 한다. 이러한 관계를 파악하기 위하여 스팅변형계측시험을 수행하였다. 스팅에 힘을 가해주기 위하여 캘리브레이션 판을 센서에 부착하였고 이곳에 Fig. 6과 같이 힘을 부과하였다.
Fig. 6

Configuration of the sting deflection test

HOGHC7_2015_v29n6_436_f006.jpg
스팅의 변형은 부과된 힘과 모멘트에 따라 선형적인 관계가 있다고 가정한다. 이러한 가정 하에 부과된 힘과 스팅의 변형의 선형적인 관계를 정의하게 된다. 힘과 스팅의 변형의 관계를 측정하기 위하여 우선 정반으로부터 Dial gage 계측위치까지의 거리 ld를 측정하였다. 2개의 Dial gage로부터 변위량 차이 Δdd를 측정하였고 식 (14)를 이용하면 수평면 방향 변형각σ1을 식 (14)와 같이 계산할 수 있다.
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여러 가지 하중에 대하여 위의 과정을 반복하여 얻어진 계측값으로부터 최소자승법에 따라 식 (15)의 계수를 구하였다.
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수직면에 대해서도 같은 과정을 반복하여 식 (16)의 계수를 구하였다.
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여기서 σ2는 수직면 방향 변형각이다.

4. 수중모형시험

수중모형시험은 저항시험, 사항시험, 원추형시험으로 구성된다. 각각의 시험에서 계측되는 힘과 모멘트는 식 (17)과 같이 무차원화한다.
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여기서, A는 몰수체의 중앙단면적을 의미한다. 시험 해석 시 힘과 모멘트에 대하여 이전 시험 해석을 통해 알고 있는 동유체력 성분은 소거한 후 Residual 힘과 모멘트를 통하여 동유체력 계수를 도출하였다. 유체력 미계수를 도출할 때는 최소자승법을 사용한 회귀분석법을 사용하였다. 시험 종류별로 유체력 미계수를 도출하는 순서를 Table 2에 표기하였다.
Table 2

Test prodecure

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원추형시험의 순수 횡동요시험은 원추각과 설정 횡경사각을 0°으로 설정한 시험을 의미한다. 실제 몰수체는 높은 레이놀즈수(Reynolds number)의 영역에서 운항하게 되므로 주위의 유동장은 난류유동이라고 할 수 있다. 하지만 모형시험에서는 모형의 크기가 작고 속도가 낮으므로 낮은 레이놀즈 수의 영역에서 진행할 수 밖에 없다. 그러므로 실제 몰수체의 운항환경에 최대한 맞추기 위하여 수중시험을 수행하기 이전에 난류촉진장치를 모형에 부착하였다. 본 연구에서는 ITTC recommended procedure(ITTC, 2002)를 참고하여 본 시험에 적절한 난류촉진 장치를 부착하였다. 모형에 난류촉진장치를 부착한 모습과 규격 및 부착 위치를 Fig. 7Table 3에 수록하였다.
Fig. 7

Turbulence stimulator for a submerged body

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Table 3

Control gains of outer-loop

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4.1 저항시험

저항시험은 예인속도를 달리하여 동유체력을 계측하는 실험으로 전후방향 동유체력의 계측이 중요하다. 저항시험은 예인속도 0.5m/s ~ 3.5m/s범위에서 0.5m/s간격으로 수행하였다. 저항시험 결과와 최소자승법을 이용하여 유체력 미계수 Xuu를 도출하고 추세선 추정을 수행한 결과를 도시하면 Fig. 8과 같다.
Fig. 8

Resistance test results

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4.2 사항시험

사항시험은 예인속도는 고정시킨 채 사항각(Drift angle)을 달리하며 힘과 모멘트를 계측하는 시험이다. 본 연구에서 사항각 β는 −arctan(v/u)를 의미한다. 예인속도는 3.5m/s로 고정하고 사항각 −8°~ 8°범위에서 2°간격으로 수행되었다. 사항시험결과를 토대로 구할 수 있는 유체력 미계수 X′vv , Y′v ,Y′vvv ,N′v ,N′vvv를 최소자승법으로 도출하고 추세선 추정을 수행한 결과를 도시하면 Fig. 9와 같다.
Fig. 9

Static drift test results

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4.3 원추형시험

원추형시험 시 모터의 각속도는 횡동요 각속도와 관련을 가지기 때문에 현실적으로 계측 가능한 횡동요 각속도의 범위를 설정하는 것이 중요하다. 무차원화된 모형의 각속도는 식 (18)과 같이 표현할 수 있다.
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무차원화된 횡동요 각속도는 0.7 ~ 2.5의 범위로 설정되었고 이에 대응되는 원추형시험 장비의 모터 RPS는 Table 4와 같다.
Table 4

Relation between nondimensionalized roll rate and motor RPS

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원추형시험 장비의 원추각은 센서 Cable의 길이 등을 고려했을 때 최대 8°까지 설정이 가능하였다. 수평면과 수직면 운동을 함께 재현하기 위해 설정 횡경사각을 바꾸어 주며 시험하였다. 결정된 원추형시험 조건은 Table 5와 같다.
Table 5

Coning motion test cases Towing

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4.3.1 영점변화계측시험

원추형시험은 모형이 회전을 하며 수행되고, 센서도 모형과 함께 회전을 하기 때문에 중력 및 부력의 방향이 바뀜으로 인해 영점의 변화가 생긴다. 순수한 동유체력을 도출하기 위해서는 이러한 중력 및 부력의 영향으로 인한 영점의 변화를 파악하고 보정해 주어야 한다. 영점변화계측시험 방법은 정지된 4개의 각도, 즉 0°, 90°, 180°, 270°에서 몰수체에 걸리는 힘들을 계측하는 방식으로 수행된다. 본 시험을 통해 얻어진 결과의 예는 Fig. 10에 도시하였다.
Fig. 10

Zero point measurement test results

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4개의 정지된 각도에서 측정되는 힘과 모멘트를 평균하고, 4개의 평균값을 다시 평균내면 몰수체 모형이 한 바퀴 회전하며 받는 중력과 부력에 의해 변화하는 영점을 얻을 수 있게 된다. 영점변화계측시험은 Table 5에 명시된 모든 원추각과 설정 횡경사각에 대하여 수행되었고 동유체력 도출에 사용되었다.

4.3.2 원추형시험

원추형시험은 예인전차가 멈춰있는 상태에서 계측을 시작한 후 원추형장비를 가동하여 회전운동을 시작하고 약 4주기 이상의 회전을 한 후 예인전차를 가속한다. 수조길이를 최대한 이용하여 등속 구간을 최대한 확보하고 계측을 멈춘다. 이러한 방식으로 계측된 데이터의 예로 원추각과 설정 횡경사각이 0°이고 회전각속도를 0.65RPS로 설정하고 수행한 시험의 결과를 Fig. 11에 도시하였다.
Fig. 11

Example of the coning motion test results

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위의 계측결과에서 유의미한 결과는 등속구간이 시작되는 약 30초 이후의 결과이다. 중력과 부력의 불평형으로 인해 계측값이 주기운동을 하는데 이 주기운동의 진폭은 원추형 시험으로 구하고자 하는 동유체력과는 관련이 없고 주기운동의 평균값이 영점에서부터 이동한 값이 중요하다. 이 값을 C3라고 정의하고, 주기운동을 하는 계측값을 추체선 추정한다. 계측되는 힘을 식 (19)와 같은 사인함수 형태로 표현하자.
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여기서 Amea는 진폭, ω는 주파수, 은 위상을 의미한다. 삼각함수의 덧셈정리를 이용하면 식 (19)는 식 (20)과 같이 표현할 수 있다.
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주파수는 아는 값이므로 계수C1, C2, C3를 최소자승법을 이용하여 구할 수 있다. 계수를 구한 후 식 (21)과 같은 관계식을 이용하여 삼각함수의 진폭과 상을 구할 수 있다.
HOGHC7_2015_v29n6_436_e921.jpg
위와 같은 방법을 이용하여 추세선 추정한 결과와 실험결과 간 비교의 예를 Fig. 12에 도시하였다.
Fig. 12

Fitting results example of the coning motion test

HOGHC7_2015_v29n6_436_f012.jpg
추세선 추정을 통하여 영점에서부터 이동한 값을 구하고, 관성력과 중력 및 부력의 영향을 보정하여 각각의 시험조건에 대한 동유체력을 도출한다. 원추형 시험을 통하여 구할 수 있는 유체력 미계수를 최소자승법으로 도출하고 이를 이용하여 추세선 추정한 결과의 예로 순수 횡동요 시험 결과를 도시하면 Fig. 13과 같다.
Fig. 13

Pure roll test results

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시험결과를 보면 횡동요 속도가 커질수록 동유체력의 절대값이 대체로 커지는 것을 확인할 수 있다. 특히 횡동요 모멘트의 경우 횡동요를 하면서 점성효과로 인해 회전하는 반대방향으로 작용하는 감쇠모멘트가 작용하는 것을 알 수 있다. 도출된 유체력 미계수로 재생산한 힘이 시험결과와 대체로 잘 일치하는 것을 알 수 있다.

5. 결 론

본 논문은 몰수체의 횡동요 연성 운동의 영향을 파악하기 위해서 개발된 원추형시험의 수행방법과 해석방법에 대하여 설명하였다. 동유체력 모형으로는 DL에서 사용된 모형을 원추형 운동 특성 및 모형의 대칭성을 고려하여 본 시험에 맞게 수정하여 사용하였다. 수중 시험을 수행하기에 앞서 스팅변형시험을 통해 하중에 따른 센서 스팅의 변형정도를 확인하였고, 육상시험을 통해 몰수체 모형의 관성력을 계측하였다. 서울대학교 해양시스템공학연구소의 직선예인수조에서 몰수체에 대한 저항시험, 사항시험, 원추형시험이 수행되었다. 중력과 부력으로 인한 영점의 변화와 관성력이 포함되는 원추형시험 결과에서 동유체력만을 도출하는 방법을 제시하였다. 도출된 동유체력 중 횡동요 방향 모멘트는 횡동요 각속도가 커질수록 감쇠모멘트가 증가하는 경향을 보임을 확인하였다. 도출된 유체력 미계수를 이용하여 추세선 추정한 결과와 시험결과가 잘 일치하는 것을 확인하였다. 그러나 본 연구는 추진기가 없이 시험을 수행하였기 때문에 추진기로 인한 후류가 조종성능에 큰 영향을 미치는 몰수체의 유체력 미계수를 정확하게 도출했다고 판단하기 어렵다. 향후 센서의 스팅에 부가적으로 추진기를 달아 선미 유동을 재현하며 몰수체 시험을 수행할 수 있는 방법에 대한 추가적인 연구가 필요하다.

NOTES

It is noted that this paper is revised edition based on proceedings of KAOST 2014 in Jeju.

감사의 글

본 연구는 국방과학연구소의 지원으로 수행된 연구결과 중 일부임을 밝히며, 연구비 지원에 감사드립니다(UD130002DD).

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