2.1 좌표계와 운동방정식

수중 글라이더의 운동 기술을 위해 좌표계를 Fig. 1과 같이설정하였다(Lamb, 1945).

Fig. 1

Right-handed coordinates system

수중 글라이더 모형의 선수⋅선미 부분에 장착된 로드셀을 이용하여 전후 Strut에 걸리는 Heave force Z₁, Z₂ 을 획득하고, 모형 전체에 걸리는 Heave Force와 Pitch Moment는 다음 식 (1)과 식 (2)와 같이 나타낸다.

수중 글라이더에 적용되는 6 자유도 운동방정식은 REMUS (Remote Environmental Monitoring Unit) 모델(Prestero, 2001) 의 운동방정식을 채택하였으며, 본 실험의 해석에 이용된 운동방정식은 선형항만을 고려한 Heave-Pitch 연성 운동방정식을 사용하였다. 이에 관한 식은 다음과 같이 표현된다.

여기서 m은 모형의 질량, U는 모형의 합속도, Z_ẇ은 z축 방향의 가속도 ẇ에 관한 부가질량계수, x_G는 x축 방향의 무게중심, Z_w는 z축 방향의 속도 w에 관한 감쇠계수, Z_q는 각속도 q에 관한 Z력, 는 각가속도 에 관한 Z력, I_yy는 y축에 관한 관성모멘트, 는 y축에 관한 부가 관성 모멘트, M_w는 z축 방향의 속도 w에 관한 모멘트, M_ẇ는 z축 방향의 가속도 ẇ에 관한 모멘트를 나타낸다, 또한 우항에서는 외부에서의 힘 Z_E′, 모멘트 M_E를 각각 나타낸다(Newman, 1978).

2.2 Pure heave test

순수 상하동요 운동은 Fig. 2에 개략적으로 나타낸 바와 같이 회두운동을 하지 않고, 그 중심의 궤적이 정현파의 모양으로 변화하는 것이라 할 수 있다.

Fig. 2

Pure heave motion

식 (5), (6)를 식 (3), (4)에 각각 대입하면,

한편 Z_E , M_E 를 운동의 동-위상(In-phase) 성분과 반-위상 (Out-of-phase) 성분으로 각각 분리하면 아래와 같다. 여기서 부가질량은 가속도에 관련된다. 따라서 변위와 같은 sine 함수이므로 In-phase로 나타내고, 감쇠력은 속도 w 에 관련되고, 변위와의 위상차가 90°인 cosine 함수이므로 Out-of phase로 나타낸다.

식 (9), (10)을 식 (7), (8)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.

2.3 Pure pitch test

순수 종동요 운동은 Fig. 3에서 나타낸 바와 같이 선체 중심 궤적이 정현운동(Sinusoidal motion)의 모양으로 운동하고, 선체가 정현적인 회두 운동을 한다. 따라서 합속도 U 의 방향은 항상 선체 중심선의 방향이고 이를 Pure Pitch라 부른다.

Fig. 3

Pure pitch motion

여기서 θ₀ 는 피치(Pitch) 각운동의 초기진폭을 의미한다. 식 (13), (14)를 식 (3), (4)에 대입하면,

이제 Z_E , M_E 을 운동의 동-위상(In-phase) 성분과 반-위상 (Out-of-phase) 성분으로 분리한다. Pitch 부가관성모멘트는 각 가속도 의 함수이고, Pitch 각 변위(θ)와 같은 Cosine 함수이므로 θ와 In-phase이고, Pitch 각속도 q는 Pitch damping M_q에 관련되며, 각 변위(θ)와 90°위상차를 가지는 sine 함수이므로 Out-of-phase로 나타난다.

식 (17), (18)을 식 (15), (16)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.

2.4 퓨리에 해석

동적시험의 경우에 실제 로드셀에서 계측된 신호에는 모형선에 작용하는 유체동력학적 관성력과 감쇠력이 포함되어 있어 이를 분리하여 수학모형에 맞는 유체력 미계수를 구할 수 있다. 따라서 계측된 신호를 Fourier sine 또는 cosine변환을 하고 1주기까지 적분하면 다음과 같다.

여기서 Z_E 는 실험에서 계측된 신호이고 T는 주기이다. Z_in 은 변위와 같은 위상을 갖는 관성력과 부가질량력을 포함한 힘이고 Z_out 은 변위와 90°의 위상차를 갖는 감쇠력을 의미한다.

3.1 VPMM 장비

Scotch yoke의 Arm 길이를 조절하여(Fig. 4의 우측 사진 ○ 부분)진폭을 조절할 수 있으며 0m ~ 0.3m 까지 진폭 조절이 가능하다. Pure heave 운동 또는 Pure pitch 운동 모두 선수⋅선미에 똑같이 원하는 진폭 값을 적용한다. Pure pitch motion의 경우, Fig. 4의 우측 사진 □부분을 이용하여 한쪽 원판을 계산된 위상각 ϵ_p° 만큼 돌리면, 앞⋅뒤 Strut의 움직임에는 ϵ_p° 만큼 위상차가 발생하게 된다. Fig. 5은 선수와 선미에 70°의 위상차를 준 모습이다.

Fig. 4

Design drawing and Picture of VPMM equipment

Fig. 5

Phase difference between struts

위상각 ϵ_p를 구하는 과정은 다음과 같다.

한편, 앞뒤 Strut의 Heave 변위를 z₁ , z₂라 하면 전체로서의 Heave 변위 z는,

z₁ , z₂ 가 위상각 ϵ₁ , ϵ₂ 을 가지며 정현적으로 변화하면,

이때 선수 및 선미에서의 위상각 ϵ₁ , ϵ₂ 및 위상차 ϵ_p = ϵ₂ – ϵ₁ 는 식 (29), (30)와 같다.

여기서 L은 앞⋅뒤 Strut 사이 거리 L = l₁ + l₂ 를 의미한다.

4.1 수중 글라이더 모형제원

수중 글라이더 모형의 기본 데이터는 Table 1과 같다.

Table 1

Principal dimension of underwater glider

4.2 Pure heave test

T = T1(s), z₀ = A1(m), U= U1(knot)로 설정하여 데이터를 획득해 보았다. 먼저 선수⋅선미에 걸리는 힘을 그래프로 그려보면 Fig. 7 ~ 8과 같다.

Fig. 7

Fore heave force (Z₁ )

Fig. 8

Aft heave force (Z₂)

Fig. 6

Measuring weight of the glider model

식 (1), (2)를 이용하여 모형이 받는 전체 Heave force 및 Pitch moment를 구하면 Fig. 9 ~ 10과 같다.

Fig. 9

Total heave force result

Fig. 10

Total pitch moment result

Fig. 9 ~ 10을 보면 설정 주기 5초와 실제 운동 주기와 차이가 발생함을 알 수 있다. 따라서 푸리에 변환을 하여 정확한 주기를 확인할 수 있었다.

위의 그래프를 보면 0.2Hz 부근에서 특정 값이 대단히 높이 나타남을 알 수 있다. 이 값이 이 운동의 주기가 되며 나머지 작은 값들은 노이즈에 해당된다. 이 특정 값을 찾으면 0.195Hz 이고 이를 주기로 환산하면 5.12초이다. 앞서 본 Fig. 11 ~ 12을 식 (9), (10)과 같이 푸리에 해석을 하면 Fig. 13 ~ 14와 같다.

Fig. 11

Amplitude spectrum for heave force

Fig. 12

Amplitude spectrum for pitch moment

Fig. 13

Comparison of original heave force with fourier analysis

Fig. 14

Comparison of original pitch moment with fourier analysis

적색 실선은 푸리에 분석된 선을 나타내고 있다. 이를 이용해 Fourier sine과 Fourier cosine성분을 이용하고, 유체력 계수를 구하면 Table 2와 같다. 여기서 표시된 위첨자 ′(Prime)은 각 계수들의 무차원수를 의미하고, 무차원화 방법은 미국대한조선학회(SNAME)의 Prime-I system을 채택하여 사용하였다.

Table 2

Hydrodynamic force coefficients(T=T1[sec])

같은 방법으로 T2, T3, T4, T5, T6(sec)에 대해서도 해석해보면 Table 3과 같다. (T2 < T3 < T4 < T5 < T6) (Heave 방향의 부가질량력)의 경우 주기가 커질수록 부가 질량력이 감소해짐을 보였다. 반면에 Heave방향의 감쇠력 –Z_ẇ^′ 의경우 주기가 커질수록 그 영향력이 점차 증가함을 보였다. 의 경우 m′의 약 120%가 나왔으며 이는 수중 글라이더 모형의 긴 꼬리날개에 기인한 영향으로 예측된다.

Table 3

Hydrodynamic force coefficients(T=T2~T6[sec])

4.3 Pure pitch test

T = T2(s), z₀ = A2(m), U= U2(knot), θ₀ = 10°로 초기 값을 설정하여 Pure pitch motion을 설정하였다. Pure heave 해석 방법과 동일하게 데이터를 해석 및 정리하면 Table 4와 같이 정리된다.

Table 4

Hydrodynamic force coefficients (pitch, θ₀ = 10°)

4.4 운동 제어시뮬레이션

수중 글라이더 모형은 에너지 효율을 극대화 시켜 최소의 에너지로 긴 탐사시간과 장거리의 운항이 가능한 잠수 운동체이다. 기존의 추진 장치를 이용하는 무인잠수정과는 다르게 부력조절 장치를 이용하여 추진력을 얻게 되고 질량이동 장치를 이용하여 자세제어를 하게 된다. Fig. 15의 선수부분에 있는 피스톤이 앞뒤로 움직이면서 부력을 조절하게 된다.

Fig. 15

Comparison of original pitch moment with fourier analysis

앞서 구한 동유체력 계수들과 REMUS(Remote environmental monitoring unit) AUV(Autonomous underwater vehicle)의 계수 추정식(Prestero, 2001)에 따른 유체력 계수들을 이용하여 시뮬레이션을 실시하였다. 비선형항을 고려한 운동방정식은 다음식(31) ~ 식(36)과 같이 정의한다.

여기서, W, B는 피스톤 운동과 질량이동장치의 움직임에 따른 변화를 고려한 글라이더 모형의 총 무게와, 부력을, x_G′ , x_B 은 x방향의 무게중심과 부력중심 좌표를 각각 나타낸다. 시뮬레이션을 위해 MatLab 프로그램을 이용하여 PD(Proportionalderivative) 제어를 하였다. 시뮬레이션 시간은 120초 이고, 샘플링은 0.01초로 설정 하였다. 초기 조건은 수심 0m 에서 시작하였고, 음성부력 1N을 부가하였다. 속도, 피치 각변위 모두 0에서 시작한다. 목표 조건은 수심 100m 까지 하강을 한 후, 100m에서 자세를 유지하도록 설정하였다.

Fig. 16을 보면 목적에 맞게 수심 100m까지 하강을 한 후, 수심 100m에서 수심을 잘 유지하고 있는 것을 확인 할 수 있다. 그리고 Fig. 18의 x방향에 대한 속도변화를 살펴보면, 초기 Pitch 각 –30°에서 0°로 변화하면서 수심 100m지점인 80초 후 Overshoot구간이 발생하여 순간 속도가 급격히 떨어지게 되며, 다시 Pitch 각 0°를 유지하면서 순간속도가 잠시 증가한 후 점차 감소하는 현상을 볼 수가 있다. 또한 피스톤과 질량이동장치가 수중 글라이더 위치와 자세에 따라 알맞게 변화함을 Fig. 19, Fig. 20에서 확인할 수 있다. 그리고 최종적으로 시뮬레이션에 사용된 선형 유체력 미계수를 Table 5와 같이 정리할 수 있다.

Fig. 16

Simulation result for x-z position

Fig. 18

Simulation result for u, v, w with time history

Fig. 19

Simulation result for piston position with time history

Fig. 20

Movable mass position with time history

Table 5

Hydrodynamic force coefficients (heave, pitch)

Fig. 17

Simulation result for x, y, z positions with time history