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J. Ocean Eng. Technol. > Volume 31(2); 2017 > Article
KC-1 Membrane LNG 탱크 단열시스템의 열해석에 관한 연구

Abstract

Recently, a new type of LNG membrane Tank called the “KC-1 membrane LNG Tank” was developed by KOGAS (Korean Gas Corporation). It is necessary to estimate the temperature distribution of the hull structure and insulation system for this new LNG tank, as well as the BOR (Boil-Off Rate) when exposed to outside temperature conditions to ensure the integrity of the tank structure and limit LNG evaporation, from a safety evaluation point of view. In this study, temperature distribution calculations for the hull structure and insulation system of the KC1 membrane tank were compared by employing four numerical approaches under the IGC condition. Approaches 1–3 studied 2D simulations and approach 4 used a 3D numerical simulation. Approach 1 was calculated by in-house Excel VBA codes and the three other approaches utilized ANSYS Fluent. The BOR of approach 4, the 3D simulation case, for the IGC condition was 0.0986%/day.

1. 서 론

석유 대체 연료로 각광받고 있는 Liquefied natural gas (LNG)는 국제 무역량이 2014년부터 2015년까지 4.7 million ton(MT)이 증가한 244.8MT로 급증하였다. 이는 2011년 최고 무역량이였던 241.5MT를 넘어선 것으로 인류에게 상당히 중요한 에너지원으로 자리잡고 있다(International Gas Union (IGU), 2016) 일반적으로 LNG를 원산지에서 수출지로 운반하는 데 보름 이상 소요되는데, 이 기간 동안 대기압 기준으로 극저온인 −163℃의 액화 상태로 탱크에 유입되어 운반된다. 초저온의 LNG는 탱크를 구성하고 있는 단열재 및 강재의 허용 강도에 열적 불안정성을 증대시킬 수 있기 때문에, 탱크 사이에는 선체부재가 허용온도 이하로 내려가는 것을 방지하지 위해 온도조절이 가능한 코퍼댐(Cofferdam)이 설치되어있다. LNG탱크로 과도한 열침입이 진행될 경우 기화현상이 발생할 수 있으며, 이는 탱크 내부압력을 증대시켜 탱크 안전성에 문제를 유발할 수 있다. 최근까지는 증발하는 LNG의 양을 일컫는 Boil-off Gas(BOG)를 측정하여 과도한 양의 BOG가 발생될 경우 선박의 추진연료로 사용하거나 또는 안전밸브(Safety valve)를 통해 대기로 배출되었다. 그러나 2015년 파리기후협약에서 온실가스 감축 강화안을 설정하면서 국제해사기구(International Maritime Organization, IMO)에서는 LNG 탱크 설계 시 BOG 발생제한 기준을 강화하는 방안을 모색 중이다. 따라서, LNG 탱크의 안전성과 대기환경 오염 물질 유출의 최소화를 동시에 해결하기 위해서는 탱크의 단열성능을 정량적으로 평가하고, 평가결과에 따라 최적화된 LNG 탱크를 설계할 수 있도록 열해석과 BOG양을 정확하게 예측할 수 있는 연구가 중요하다.
LNG 탱크의 단열성능 기준을 평가하는 데 있어서 단열시스템을 구성하고 있는 재료들과 외부 환경 및 탱크 내부구조에서의 열해석은 여러 면에서 중요하다. 첫째, LNG 탱크 내부의 열해석은 제한된 LNG선박에서 효율적으로 LNG 탱크를 설계할 수 있는 척도가 된다(Han et al., 2011). 둘째, LNG 탱크에서의 열해석은 선종별로 열전달 특성을 파악할 수 있는 기준을 제시하며, 선체의 온도분포에 따른 취성을 고려한 적정 강재 등급을 결정하는 인자로 사용된다(Han, et al., 2006). 따라서, 강화되는 IMO 기준을 충족시키기 위해서는 LNG 탱크 설계 시 선체 열해석은 단열시스템 구축에 응용 가능하므로 지속적 연구가 필요하다.
그동안 많은 조선사들은 단열재를 구성하는 다양한 재료와 그들의 독창적인 구조를 활용한 단열시스템을 설계하였다. 대표적인 LNG 탱크의 설계 방식에는 모스형 및 멤브레인 방식이 사용되며, 그 중 현재 많이 운용되고 있는 멤브레인 방식은 Gaz Transport & Technigaz(GTT) 사에서 개발한 Mark-III 과 NO96 방식이 사용되고 있으며, 최근 GTT-CS1의 기술로 개발된 탱크 단열시스템이 채택되고 있는 추세이다. GTT사에서 개발한 단열시스템은 단열 성능을 강화하기 위해 2중 단열구조로 되어 있으며, NO96 방식은 단열재 재료로 주로 펄라이트(Perlite)를 사용하고 있다. 또한, Mark-III, CS1 방식에서는 섬유강화폴리우레탄 폼(Reinforced polyurethane foam, R-PUF)을 사용하여 단열성능을 높이고 있다(Gavory and De Seze, 2009). GTT사에서 개발한 단열시스템은 그동안 많은 연구자들(Heo and Jeon, 1997; Song et al., 1999; Lee et al., 2004; Han et al., 2006)에 의해 단열 성능 검증이 이루어졌지만, 최근 한국가스공사가 독창적으로 개발한 하나의 단열패널로 구성된 KC-1 멤브레인 LNG 탱크에 대해서는 BOG 발생량 예측을 위한 열해석 연구가 필요한 시점이다.
본 연구에서는 한국가스공사에서 개발한 KC-1 멤브레인 LNG 탱크에서 약 90%의 메테인(Methane)으로 구성되는 LNG를 순수 메테인(Pure methane)으로 단순화하고, IGC(International code for the construction and equipment of ships carrying liquefied gases in bulk; IMO, 2003) 설계 조건에서 다음과 같은 접근법으로 2D와 3D 열해석 연구를 진행하였다. 2D LNG 탱크의 열해석 연구에서는 (1) Excel VBA 코드로 작성하여 수치해석을 진행한 접근과 (2) ANSYS Fluent를 사용하여 단열시스템의 열전도도를 단순화한 접근, 그리고 (3) 단열시스템 구성재료의 개별 열전도도를 각각 적용한 접근에서 온도분포해석을 진행하였다(ANSYS, 2009). 3D 열해석의 경우 (2)에서 단순화한 단열시스템 구조가 열적 대칭조건을 충족한다는 가정 하에 종·횡 방향의 1/4 구조로 구성된 해석격자에서 열해석을 진행하였다. 이에 기반하여 본 연구에서 계산한 2D 및 3D 열해석 접근법들과 여러 연구자들의 연구결과와 비교분석을 통해 본 연구의 타당성을 검증하고자 하였다. 마지막으로 BOG 발생량 예측 결과 값을 계산하였고, 여러 연구자들의 결과와 비교분석하였다.

2. 문제의 정식화

2.1 KC-1 멤브레인 LNG탱크의 해석모델

한국가스공사(Korea Gas Corporation, KOGAS)에서 개발한 174K 급 멤브레인 LNG 탱크를 적재한 선박은 4개의 탱크로 구성되어 있으며, 선체 전장이 296m, LNG 탱크의 종방향과 횡방향 길이는 각각 최대 45.6m와 46.05m, 그리고 높이는 최대 34.99m로 설계되어 있다. 4개의 탱크 모두에 대해 수치해석을 진행하게 되면, 많은 양의 격자를 해석하기 위한 시간이 요구된다. 따라서, 본 연구에서 채용한 KC-1 LNG 탱크의 표준 모델과 코퍼댐은 Fig. 1에서 제시한 것처럼 3번 탱크와 코퍼댐을 기준으로 설정하여 수치해석을 진행하였다.
Fig. 1

Dimensions of KC-1 no.3 membrane LNG tank (included cofferdam) [m]

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KC-1 LNG 탱크는 IMO 설계 기준에서 이중 선체 구조(Double hull structure)로 구성되어야 한다는 것을 만족시키기 위해 선측 외판 및 내판(Outer and inner hull)으로 구성되어 있다(IMO, 2003). 기존 탱크와는 달리 시공성과 운용성을 향상시킨 하나의 단열패널로 구성되어 있고, 열 차단 성능이 높은 고밀도 경질 폴리우레탄 폼(High density rigid polyurethane foam, H-PUF; 110 ≤ 평균 밀도 ≤ 118 kg/m3)를 채용하여 국제 기준을 만족하도록 설계하였다(Lee and Kim, 2014; Lee and Choe, 2015). 또한, 수선상부 및 하부는 135° 모서리 패널로 연결되어 있으며, 코퍼댐과 구획(Compartment)을 연결하기 위해 Fig. 2에 제시되어 있는 90° 모서리 패널을 사용하였다.
Fig. 2에서 H-PUF 윗면과 아랫면은 12mm의 두께를 가진 합판(Plywood)으로 덮여 있고, 선측 내판과 단열시스템 사이에는 단차 보정용 마스틱(Mastic)이 있다(Jin et al., 2015). 앵커패널(Anchor panel), 볼트, 너트, 레벨링 판(Leveling plate) 등이 Fig. 2에 제시되어 있는 멤브레인 앵커(Membrane anchor) 및 내부 배리어 스페이서(Inter-barrier spacer) 등의 복잡한 단열시스템의 부수 보강재로 구성되어 있으나, 본 연구에서는 해석의 단순화를 위하여 이들을 고려하지 않았으며, 선측 외판 및 내판의 모든 두께를 20 mm로 가정하였다.
Fig. 2

Structure of insulation system for KC-1 (Jin et al., 2015)

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Fig. 3은 LNG 탱크 두께방향으로 단열재를 포함하여 각각의 구성재료로 이루어진 단면과 수치를 제시하였다. 탱크 내벽의 1차 멤브레인 방벽(Primary membrane barrier)은 초저온의 LNG와 직접 접촉하고 있어 재료의 저온취성을 완화시키기 위해 고유의 패턴을 형성하고 있으나, 전체 열전달율 계산에 미치는 영향이 적기 때문에, 계산에 적용하지 않았다.
Fig. 3

Cross-sectional dimensions of KC-1 insulation system

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마스틱은 에폭시와 공기가 함께 구성되어 있어, 균질화 기법을 통한 병렬 모델(Parallel model)을 적용하였으며, 마찬가지로 단열시스템 전체를 구성하는 재료들 중 1, 2차 멤브레인 방벽을 제외한 나머지 재료들에 대해 다음과 같이 계산하였다(Heo and Jeon, 1997).
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식 (1)의 f1, f2, ⋯, fn은 구성 재료들의 물성치, feq는 균질화기법으로 계산된 등가물성치를 나타낸다. V1, V2, ⋯, Vn은 구성 재료의 각각의 체적분율을, Vt는 모든 구성재료의 체적분율을 나타내며, Vt = V1+V2+⋯+Vn으로 계산된다. 등가물성치를 통해 구획에서부터 LNG 표면까지의 열전달을 하나의 열저항으로 구현할 수 있어 복잡한 단열시스템의 구성격자를 작은 오차범위 내에서 효율적으로 시뮬레이션이 가능하도록 구현하였다.

2.2 물성값 설정

단열시스템을 구성하는 재료는 크게 5가지로 구성되어 있으며, 이들의 물성을 Table 1에 제시하였다. 재료들의 밀도, 현열 및 열전도도는 온도의 영향이 크지 않아 본 연구에서는 상수값으로 가정하였다(Heo et al., 2003; Jin et al., 2015). 구획에서 대류현상을 일으키는 공기의 물성 (밀도, 점도 및 현열)은 Table 2에 나타나 있다(Miana et al., 2016). 여기서, 온도에 따라 밀도와 점도는 선형, 현열은 비선형성을 나타내고 있기 때문에, 밀도, 점도는 선형 보간법, 현열은 비선형 보간법을 이용하여 계산하였다.
Table 1

Physical properties of insulation materials (Han et al., 2011; Jin et al., 2015)

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Table 2

Air properties as a functional form of temperature (Miana et al., 2016)

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Table 3에는 해수 온도의 변화에 따른 열전도도, 동점도, 프란틀 수(Prandtl number, Pr)을 제시하였다(Heo and Jeon, 1997). 외부 공기, 해수의 대류전열계수(hL)는 McAdams 식을 적용한 누셀트 수(Nusselt number, Nu)를 아래와 같이 계산하였다(Holman, 2010).
Table 3

Water properties as a functional form of temperature (Heo and Jeon, 1997)

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여기서, L은 특성길이(m)를 나타내며, 탱크 길이를 기준으로 계산되었다. kf는 유체의 열전도도를 나타낸다.

2.3 경계조건 설정

외부 공기/해수 온도 경계조건을 IGC(공기: 45℃, 해수: 32℃)로 상정하였다. IGC 설계조건에서의 열해석은 정상상태에서 진행되었고, 외부 강제대류 조건에서 대류전열계수를 계산하기 위해 선속은 36.11km/h(19.5knot)로 적용하였다. LNG 탱크의 체적은 98% 적재수준(Filling level)에서의 값을 적용하였고, 단열재와 접하고 있는 LNG의 온도는 −163℃의 상수값으로 설정하였다. LNG는 순수 메테인으로 구성되어 있다는 가정을 통해 대기압 조건에서 밀도를 425kg/m3, 잠열을 511kJ/kg으로 계산하였다. 순수 메테인의 대류전열계수는 −163℃에서 166.47W/m2・℃를 적용하였다(Lee et al., 2003).

2.4 BOG 정의

BOG는 LNG 탱크외부의 열에너지 유입으로 인한 기화, 슬로싱으로 인한 국부압력 변화, LNG의 상・하역(Loading & unloading) 과정에서 출입구의 열 유입 등 의해 발생된다. 통상적으로 항해 기간 중 BOG의 증발에 가장 큰 영향을 미치는 것은 외부로부터 LNG탱크로 유입되는 열이다. 이를 정량적으로 산출하기 위해서 하루동안 침투한 열량을 통해 BOG를 하루 기준으로 계산하는 BOR을 통해 계산한다(Zakaria et al., 2013). 이 때, 침투한 열량은 모두 LNG의 상 변화에 쓰인다는 가정을 통해 다음과 같이 나타낼 수 있다.
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식 (3)에서 Qleak는 선측 외판을 통해 침투하는 총열량[W]을 나타내며, ρLNG는 LNG의 밀도[kg/m3], VLNG는 LNG의 체적[m3], 그리고 λ는 LNG의 잠열[J/kg]을 나타낸다.

2.5 연구접근 방법

본 연구에서는 표준모델에 대해 4가지 수치해석 접근법을 적용하여 온도분포해석을 다음과 같이 진행하였다.
(1) 접근법 1: Excel VBA를 이용한 2D 열해석
(2) 접근법 2: 평형모델을 통해 계산된 등가물성치를 적용한 구조에서의 2D 열해석
(3) 접근법 3: 실제 단열재 구조에서의 2D 열해석
(4) 접근법 4: 1/4 구조의 KC-1 탱크 표준모델에 대한 3D 구획 열해석
접근법 1-3 에서는 2D 열해석을 위해 KC-1 멤브레인 LNG 탱크의 종방향의 열적 조건이 대칭을 이룬다는 가정을 통해 종방향의 1/2 지점까지 해석범위를 설정하였고 코퍼댐과 구획사이의 열전달은 고려하지 않았다. 접근법 1에서는 Excel VBA를 사용하여 해석 코드를 구현하였고, 접근법 2-4은 상용코드인 ANSYS Fluent를 이용하였다. LNG 탱크의 구획은 선측 외판과 내판 및 단열시스템을 지지하기 위해 거더로 연결되어 있고, 이를 기준으로 구획을 접근법 1에서는 14개, 접근법 2, 3에서 6개, 마지막으로 접근법 4에서 7개의 부분 구획(Section compartment)으로 구분하여 열해석을 진행하였다. 접근법 2-4에서는 수치해석결과들을 비교분석하기 위해 각각의 접근법에서 동일한 수치모델을 적용하였다. 모든 접근법에서 구획의 온도는 고정하지 않고, 외부 대기/해수 경계조건을 토대로 구획에서의 대류 및 전도 열전달을 계산하였다. 접근법 4에서 진행한 3D 열해석의 경우, 실제 열유체의 거동을 모사하기 위하여 코퍼댐과 구획사이의 열전달을 포함하였다.

3. Excel VBA를 이용한 2D 열해석 (접근법 1)

접근법 1은 정상상태 조건에서 외부로부터 LNG탱크로 침입하는 열량에 대한 열평형방정식을 계산하기 위해 Excel VBA를 사용하였다. Fig. 4에서는 1/2 크기의 LNG 탱크의 단면을 나타낸 것으로, 1-14번 부분 구획에서의 열평형 방정식이 세워진다. 이 때, 4, 5, 10번 부분 구획의 구조는 사각형 형태의 균일한 형상을 가지지 않으므로, 식 (9)을 이용하여 경사진 평판에서의 열침입량을 계산하였다. Fig. 4의 탱크 하단부는 수평 평판으로 되어 있으며, 상단부는 하단부의 평판 기준으로 1.26°로 약간 기울어져 있다. Fig. 4의 3-4, 5-6, 9-10. 10-11번 부분 구획들 사이의 모서리 각도는 수평 또는 수직과 135°로 설계 되었다. 평판의 배치에 따라 식 (5-8)을 사용하였다.
Fig. 4

1/2 of cross-sectional view of no. 3 of KC-1 membrane LNG tank for Approach 1

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Fig. 5에서는 단열시스템의 구조를 간단히 도식화한 그림을 나타내었다. 구획과 선측 외판 및 내판에서 각각의 부분 구획에 대한 열평형 방정식을 계산하였으며, 개별 대류전열계수를 이용한 총괄 전열계수(U)를 고려하였다. n개의 연립방정식 풀이를 위해 가우스 소거법(Gauss elimination method)을 이용하여 1번에서부터 14번까지의 부분 구획에서 고려되는 전도 및 대류 열전달 현상 (평판에서 대류 흐름방향(UH/UC, LC/LH), 핀의 개수, 부분 구획의 형상 등)을 고려하여 계산하였다. 구획은 공기로 채워져 있기 때문에, 복사열전달은 고려되지 않았다. 구획의 온도(Tcomp,j)를 계산하기 위해 초기 Tcomp,i, 선측 내판의 온도(Tinnerhull,j)를 가정하였다. 선측 외판 및 내판, 구획의 초기 온도값을 통해 개별 전열계수(hcomp,j, hinnerhull,j, houterhull,j)를 계산하고 계산된 개별 전열계수 통해 총괄 전열계수 Uin,j, Uout,j를 구한다. 이 때 가우스 소거법을 통해 Heat flow(Q)를 계산하 고, 계산된 Q를 통해 새로운 Tcomp,j를 반복계산하도록 코드를 구성하였다. n개의 연립 열평형 방정식을 계산하기 위해 다음과 같이 식 (4)에 나타냈다.
Fig. 5

Schematic of simplified KC-1 insulation system

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여기서, Aj는 평판의 면적, ϕ은 확장 계수, ho, hr은 외부 및 복사 열전달 계수이며 tins,j, kins,j은 단열재의 두께와 열전도도를 의미한다. To, Tj, Rth는 각각 외부(공기,해수)의 온도, 구획, 선측 외판 및 내판의 온도, 그리고 부분 구획, 단열재의 열저항을 나타낸다. 구획에서 공기의 유동은 자연대류로서 공기의 부력, 점성력 등이 고려된다. 대류전열계수(hL)를 계산하기 위한 Nu는 자연대류에서 레일리 수(Rayleigh number, Ra)로 좌우된다. Ra값에 따라 고려되는 식은 다음과 같다.
○ 수직 평판
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○ 수평 평판
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○ 경사 평판
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평판에서의 식 (6)-(8)은 수평판에서 Ra 기준으로 평판과 유체의 온도 차이, 폐공간에서 다른 온도를 가지는 평판의 위치에 따라 대류전열계수 식이 적용되며 다음과 같다.
(1) Heated horizontal plate facing upward flow, UH
(2) Heated horizontal plate facing downward flow, LH
(3) Cooled horizontal plate facing downward flow, LC
(4) Cooled horizontal plate facing upward flow, UC
본 연구에서 외부 공기/해수 경계조건에서의 대류전열계수는 강제대류로서, Ra 대신 레이놀즈 수(Reynolds number, Re)에 따른 대류전열계수는 식 (2)을 통해 계산된다(Churchill and Chu, 1975; Eckert and Drake Jr, 1987; Vargaftik, et al., 1996; Han, et al., 2006; Holman, 2010).

4. CFD tool을 이용한 열 해석 접근(접근법 2-4)

4.1 수치해석적 접근(Numerical approach)

ANSYS Fluent는 범용적으로 사용되는 CFD 코드로서, 접근법 2-4의 수치해석 방법에 대한 해를 찾기 위해 뉴턴 유체에 대해 다음과 같은 질량 및 운동량 보존을 기본 지배방정식으로 구성된다.
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여기서, 식 (10)에서 ρ는 유체의 밀도, HOGHC7_2017_v31n2_91_e001.jpg는 속도벡터를 나타낸다. 식 (11)에서 p는 정압, HOGHC7_2017_v31n2_91_e002.jpg항은 중력에 의한 체적력을 의미하며, HOGHC7_2017_v31n2_91_e003.jpg는 응력 텐서를 나타내며, 다음의 기본적인 식으로 표현된다.
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여기서 μ는 유체의 점도, I는 단위 텐서를 의미한다. 식 (12)은 에너지 보존의 많은 형태 중 한가지를 나타내는데, 여기서 E는 단위 질량 당 총 에너지이고, HOGHC7_2017_v31n2_91_e004.jpg, e는 내부에너지이며, HOGHC7_2017_v31n2_91_e005.jpg는 운동에너지이다. 그리고 HOGHC7_2017_v31n2_91_e006.jpg는 점성력에 작용한 일을 나타낸다. 운동량 방정식에서 난류효과를 모사하기 위해 본 연구에서는 구획 내 공기의 유동을 Reynolds-averaged Navier-stokes(RANS) 기법 중 Standard k−ε turbulence model을 증진시킨 Realizable model 설정하였고, 이 때 계산되는 레이놀즈 응력(Reynolds stresses)를 사용하여 다음과 같이 계산하였다.
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여기서, δij는 크로네커 델타(Kronecker delta)를 의미하며, 부씨네스크 근사(Boussinesq approximation)를 기본으로 간단화된 식이다. 식 (14)에서 좌변은 레이놀즈 응력 항(Reynolds stress term)을 나타낸다(Rhee, 2005). 식 (15)의 μt는 난류 점성를 의미하며, 난류 운동에너지, k와 난류소산율, 𝜖을 통해 표현된다. Realizable model은 식 (15)의 Cμ를 변수로 사용하여 수치해석에 적용하고, 그 식은 다음과 같다.
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여기서, ωk는 각속도, HOGHC7_2017_v31n2_91_e007.jpg는 각속도를 고려한 회전 텐서의 평균 속도를 의미하며 Sij는 변형률 텐서, As는 각각 4.04, HOGHC7_2017_v31n2_91_e008.jpg로 계산된다. Realizable model은 Standard model보다 박리 유동(Separation flow)과 복잡한 이차적 흐름에서 정밀한 해를 제공한다(Cable, 2009).

4.1.1 수치해석적 근사 및 이산화

접근법 2-4에서는 ANSYS Fluent의 동일한 수치 모델을 사용하여 수치해석 비교의 타당성을 도모하였다. LNG 탱크 내의 IGC 설계조건 시 외부 공기와 LNG는 45℃에서 −163℃로 매우 큰 온도범위를 가지지만, 구획 내 공기의 자연대류로 인한 온도 변화는 그동안 연구자들에 의해 행해진 연구(Lee et al., 2003; Lee, 2004; Han et al., 2011; Zakaria et al., 2013)를 토대로 약 10℃ 내외로 형성되기 때문에, 부씨네스크 근사를 적용하였으며, 다음과 같은 식을 통해 밀도를 계산하였다.
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ρo는 참조 밀도로 1.209kg/m3을 적용하였다. β는 열팽창계수로서 공기의 열팽창계수 0.00348℃−1, 그리고 To는 참조 온도로 실내온도(20℃)을 적용하였다(Miana et al., 2016). ANSYS Fluent에서 Navier-stokes 방정식을 풀기 위해 유한 체적법(Finite volume method, FVM)이 사용되고, 유효자릿수는 배정밀도(Double precision method)를 적용하였다. 수치해석에서 사용된 난류, 이산화기법 등은 다음과 같이 고려하였다. (1) 구획에서 공기의 난류효과를 고려하는 점성 모델은 Realizable k−ε model을 사용하였다. 이 때, 벽면에서의 난류효과를 고려해주는 벽함수는 Enhanced wall treatment를 고려하였으며, Thermal effects를 반영하였다. (2) Solver type은 압력 기반으로 설정하였다. (3) Pressure-velocity coupling scheme은 Pressure implicit with splitting of operator(PISO) 알고리즘을 적용하였다. (4) 해석격자의 공간 이산화는 Least squares cell based 에서 압력은 Body force weighted, 에너지, 운동량은 2차 정확도로 계산하였으며, 난류 운동에너지, 난류 소산율는 Quadratic Upstream interpolation for convective kinematics(QUICK) scheme를 적용하였다.

4.2 평형모델을 통해 계산된 등가물성치를 적용한 구조에서 2D 구획 열해석(접근법 2)

접근법 2에서는 LNG 탱크를 Fig. 6에서처럼 최상부에서 바닥까지 6개로 구분하여 각 부분 구획에서의 대류 및 전도 열전달을 고려하여 계산할 수 있도록 설정하였다. Table 1에 제시되어 있는 각 재료의 열전도도를 평형모델을 통한 등가물성치로 산출하여 적용하였다. 멤브레인 방벽은 별도의 격자를 구성할 필요 없이 Table 1에 제시된 물성 값을 Fluent 내 LNG 접촉면의 경계조건에서 직접 계산하도록 반영하였으며, 13.5mm의 두께를 가지도록 설정하였다.
Fig. 6에서 제시된 Bottom side 부분 구획의 135° 모서리 패널은 Fig. 7에 자세한 해석격자를 볼 수 있게 확대하였다. Fig. 7에서 볼 수 있듯이, 모서리 패널의 곡선형 및 비대칭 구조로 인하여, 격자를 구축할 때, 체계 격자(Structured mesh)는 다소 부적절하다. 따라서 해석격자의 품질를 결정하는 Skewness, Orthogonal quality, Aspect ratio 등을 고려하여 삼각 과 사각형의 비체계 격자(Unstructured mesh)로 설정하였다.
Fig. 6

Sectional layout of 2D KC-1 membrane LNG tank for Approach 2 and 3

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Fig. 7

Enlarged view of unstructured mesh of 135° corner panel at Bottom side section compartment (Approach 2)

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공기의 유동이 존재하는 구획과 단열재의 격자는 사각형 격자를 적용하여 구성하였고, 형상구조가 복잡한 Top side, Bottom side 부분 구획은 삼각형 격자를 형성하도록 하였다. 삼각, 사각형 격자의 각각 15mm, 20mm 값을 적용하였고, 약 450,000개로 구조화하였다. 또한, 각 부분 구획에서 선측 외판 및 내판과 거더로부터 중심부로 형성되는 격자는 격자 크기 증가율을 1.05로 두어 점진적으로 중심부로 큰 격자를 형성하도록 설정하였다. 해석대상의 격자크기 의존성을 검증하기 위해 본 연구에서 사용한 격자를 기준 크기로 설정하고 2, 1/2배로 한 격자를 동일한 해석모델에 각각 대입하여 IGC 경계조건에서 시뮬레이션을 진행하였다. 시뮬레이션에서 도출된 각각의 결과를 선측 내판과 구획 사이 공기의 대류전열계수를 계산하여 비교하였다. 비교결과 기준 설정 격자와 2, 1/2배로 설정한 해석결과와의 상대 오차는 각각 20.98, 1.85%로 설정된 기준 격자크기가 최적화됨을 알 수 있었다.

4.3 실제 단열재 구조에서 2D 열해석(접근법 3)

그동안 많은 연구자들(Heo and Jeon, 1997; Heo et al., 2003; Han et al., 2006)은 LNG 탱크 유형에 따라 복잡하게 구성되는 단열시스템을 단순화하여 단일 열전도도 값을 계산하여 수치해석에 적용하였다. 그러나 구성 재료의 접촉면에서의 저항, 등가 물성치 모델링 방법 등에 따라 결과값의 차이가 나기 때문에, 실제 단열시스템의 구조 및 재료에 대해 전도 및 대류 열전달 현상을 모사해야 할 필요성이 있다. 따라서, Fig. 8에서는 Fig. 7에서의 구조형상과 다르게 KC-1 단열시스템을 개별 재료로 격자층으로 구성하였다. 이들 격자층의 최소 크기는 6mm로 설정하였으며, 약 4,800,000개의 격자를 형성하였다. Fig. 8에서는 Fig. 7의 격자생성 결과와의 비교를 위해 Bottom side 부분 구획에서 135° 모서리 패널을 확대한 격자형상을 나타내었다. 멤브레인 방벽의 열저항은 Fluent 내에서 설정 가능한 벽 경계조건에서 자체적으로 고려할 수 있도록 설정하였다.
Fig. 8

Enlarged view of unstructured mesh 135° cornel panel at Bottom side section compartment (Approach 3)

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4.4 1/4 크기의 KC-1 탱크 표준모델에 대한 3D 구획 열해석(접근법 4)

접근법 4에서는 KC-1 멤브레인 LNG 3번 탱크에서 종·횡 방향으로 열적 경계조건이 대칭된다고 가정하여, 실제 탱크를 1/4로 나누어 Fig. 9와 같이 해석격자를 설정하여 3D열해석을 진행하였다. 탱크 외부로부터 LNG 체적까지 유입되는 열해석을 진행하기 위해서는 단열재와 유체의 거동을 동시에 해석해야 하지만, 그러할 경우 과도한 CPU 시간이 요구된다. 그러므로 본 연구에서는 LNG 탱크 내벽안의 LNG의 대류현상은 고려하지 않고, 접근법 1, 2에서 사용된 등가물성치를 적용하여 단순화시킨 LNG 탱크 구조물 내의 대류 및 전도 열전달만을 고려하여 3D 시뮬레이션을 진행하였다.
Fig. 9에서 설정된 기하학적 구조의 수치해석을 위해 설정한 격자는 Fig. 10에 제시하였다. 멤브레인 방벽에서의 열전달을 고려해주기 위해 LNG와 단열재의 사이의 경계면에 13.5mm의 멤브레인 방벽의 열저항을 고려해줄 수 있도록 Fluent 내의 경계조건 설정을 적용하였다. 접근법 4에서의 총 격자수는 약 48만 개로 구성하였고, 대부분의 탱크 형상에서 사면체 격자로 구성하도록 하였다.
Fig. 9

Structural view of 3D KC-1 membrane LNG tank (Approach 4)

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Fig. 10

Mesh of 3D KC-1 membrane LNG tank (Approach 4)

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코퍼댐 측에 형성되는 격자는 불균일한 구조의 형상을 고려하여 삼면체 격자를 형성하도록 하였다. 실제 LNG 탱크는 코퍼댐을 두어 탱크 들을 격리시키고 있는데, 이는 위험 화물의 분리 목적으로 설치된다. 또한, 초저온의 LNG의 영향으로 코퍼댐의 온도는 약 −40℃로 하강하는데, 탱크의 강재의 저온취성을 방지하기 위해 별도의 가열시스템이 탑재되어 있다. Heo(1998), Lee(2004), Song et al.(1999)는 코퍼댐 내 공기의 온도를 5℃의 고정값을 주었으나, 본 연구에서는 코퍼댐 내의 대류열전달을 현상을 모사하기 위해 코퍼댐의 선측 외판을 5℃의 고정값으로 설정하였다. 또한, 코퍼댐과 구획이 접하고 있는 면에서 20mm 두께를 가지는 거더를 설치하여 전도 열전달을 고려하였다(Heo, 1998).

5. 결 과

5.1 IGC 설계조건 온도분포해석 결과

LNG 탱크의 단열시스템을 고려하여 IGC 설계조건에서 4 가지 수치해석 접근법을 통해 열해석 연구를 진행하였다. 2D와 3D열해석 간의 정량적인 비교를 위해 온도분포는 2D 계산에서 면적 가중평균(Area-weighted average)으로, 3D 계산에서는 체적 가중평균(Volume-weighted average)으로 결과를 도출하였다.
Fig. 11(a)-(c)는 접근법 2, 3으로 계산된 구획의 온도 등고선(Contour)을 나타냈으며, Fig. 11(d)-(g)은 접근법 1-4까지 계산된 온도분포들을 구획 내부 및 선측 내판의 표면온도로 탱크내부의 형상을 나타내었다. Fig. 11(a), (b)는 접근법 2, 3에서 계산된 단열재의 온도분포를 제외한 구획 내부의 온도 등고선을 제시하였다. 구획 내부의 온도분포는 공기 대류현상에 의해 Top side 부분 구획의 위쪽 모서리에서 높게 형성하는 것을 알 수 있었다. Fig. 11(c)는 접근법 2에서 계산된 Bottom 부분 구획 중 단열재의 135° 모서리 패널에서 온도 등고선을 나타낸 것으로, 열차단이 구획 내의 공기층에서 보다 매우 효과적인 것으로 나타났다. 이는 LNG 탱크 설계에서 단열시스템의 성능이 상당히 중요함을 의미한다.
2D와 3D 온도 분포 결과 간의 비교를 위하여 Fig. 11(d)-(g)에 그 값을 나타내었다. Fig. 11(g)는 접근법 4에서 진행된 3D 결과를 구획 측의 1/2을 종방향에서의 2D에서의 값으로 나타내었으며 접근법 1-3의 2D 결과는 Fig. 11(d)-(f)에 제시되었다. 다양한 수치해석 방법을 사용하여 LNG 탱크의 해석결과를 각 접근법 간의 구획 내 온도를 비교 했을 때, 최대 차이는 Mid side(air side) 부분 구획에서 5.06℃이였고, 최소 차이는 0.72℃로 Bottom 부분 구획의 결과로 나타났다. 이외에 Top, Top side, Mid side(seawater side), 그리고 Bottom side 부분 구획에서 최대 온도 차이는 각각 1.26, 2.04, 1.07, 그리고 1.12℃로 계산되었다. 또한, 접근법 2의 2D 열해석결과 중 등가물성치의 적용 유무를 통해 계산된 Fig. 11(e)Fig. 11(f)와의 온도분포 결과에서 가장 큰 차이는 Mid side(air side) 부분 구획에서 2.51℃이며, 가장 낮은 차이는 Mid side(seawater side) 부분 구획에서 0.09℃인 것으로 계산되었다. 접근법 3에서 사용한 격자 개수가 약 10배 많지만, 접근법 2에서 등가물성치를 적용한 경우 CPU 소요시간을 줄이고, 결과값을 작은 오차로 예측하는 것으로 보아 상당부분 합리적인 접근임을 확인하였다. 따라서, 접근법 4의 해석은 접근법 2에서 사용한 등가물성치를 적용하여 3D 열해석 결과를 도출하였다.
Fig. 11

Temperature contour and distribution at steady state (red: temperature of Compartment, black: temperature of Inner hull)

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접근법 4를 기준으로 접근법 1-3의 열해석 결과를 비교해보았을 때, 부분 구획들 내 최고 온도 차이는 실제 단열재를 구조화한 접근법 3과 Mid side(air side) 부분 구획에서 13.11%의 상대 오차, 최소 차이는 접근법 1과 Mid side(seawater side) 부분 구획에서 3.49%로 계산되었다. 이는 접근법 4에서는 접근법 1-3과 달리 구획과 코퍼댐의 열전달을 고려하였고, 코퍼댐의 선측 외판 온도가 5℃로 고정되어 전체적으로 낮은 분포를 가지지만, 비교적 작은 오차 내로 온도분포를 예측하는 것으로 보아 3D 열해석 결과를 다양한 수치해석방법과의 비교분석에서 그 타당성을 검증하였고, 나아가 KC-1 단열시스템의 단열성능을 간접적으로 검증하였다.
Fig. 12에서는 접근법 4의 3D 시뮬레이션 결과를 이해하기 쉽게 단열재의 온도분포와 일부분의 탱크 구성요소를 제외하고 도식화하였다. Fig. 12(a)는 코퍼댐을 제외한 나머지 탱크의 온도 등고선을 나타내었다. Fig. 12(b)Fig. 12(a)와 반대로 코퍼댐의 온도 등고선을 나타내었으며, Fig. 12(c)는 구획 및 코퍼댐 내부를 제외하고, 선측 외판 및 내판의 표면온도 등고선만을 나타내었다. Fig. 12(a)에서 코퍼댐 부분 구획과 멀어질수록 온도분포가 높게 형성됨을 알 수 있다. 이는 앞서 말한 IGC 설계조건에서 설정한 코퍼댐의 낮은 온도로 인한 결과로 판단된다. Fig. 12(b), (f)는 같은 결과를 다른 각도에서 바라본 코퍼댐의 온도 등고선을 나타낸 것으로, 구획과 접하고 있는 코퍼댐의 온도는 상온을 상회하지만, LNG와 닿아있는 단열재와 접촉하는 코퍼댐은 10℃ 이하를 형성하였다. 특히, 탱크 모서리 패널에서는 10℃ 이상의 분포를 형성하고 있는 걸로 보아 다른 부분 구획에 비해 외부에서 열이 많이 유입됨을 알 수 있다. Fig. 12(c)에서는, 선측 외판 및 내판, 그리고 거더의 표면온도분포를 알 수 있다.
Fig. 12

Temperature contour for Approach 4

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Table 4는 그동안 많은 연구자들(Heo and Jeon, 1997; Song, et al., 1999; Lee, 2004; Miana et al., 2016)이 IGC 설계조건에서 진행한 3D 열해석 결과를 나타낸 표이다. LNG 탱크 type에 대해서는 Mark III와 GT96에 관한 연구를 진행하였으며, 각각 탱크 종류에서의 체적은 34,001-49,391 그리고 40,436m3로 다양하게 구성되어 있다. 특히, Song et. al.(1999), Lee et. al.(2004)는 탱크의 종 및 횡방향으로 열적 경계조건이 대칭된다는 가정을 통해 1/4 크기에서 해석을 진행하였다. 단열재의 두께는 0.27-0.55m의 이중 단열패널을 가지는 단열시스템을 구성하였다. KC-1 단열시스템은 두께 0.28m를 가지며, 고밀도 경질폴리우레탄 폼을 사용하였다.
CFD 코드는 In-house와 Excel VBA, ANSYS Fluent 를 사용하였다. Table 4에서 연구자들 간의 수치해석 툴, 탱크 방식, 체적 등의 구조적 차이가 명확하게 존재하기 때문에, 정량적으로 비교하기에는 한계점이 존재하나, 본 연구에서는 3D 해석격자에서의 온도를 체적 가중 평균을 통해 구조의 영향을 최소화 하여 질적인 비교가 가능하도록 연구를 수행하였다.
Table 5Table 4에 제시되어 있는 연구자들의 온도분포해석 결과를 나타낸 표이다. Table 5의 부분 구획 온도결과에서 연구자들의 Top 부분 구획에서는 최고. 최소 차이가 5.82℃ 로 계산되었고, 본 연구결과의 최고값과 1.91%, 최소와 12.16%의 상대 오차로 계산되었다. 특히, Miana et al. (2016)의 결과와 비교 하였을 때 가장 큰 오차를 형성하였는데, 이는 구획 내부의 공간을 자세한 해석격자로 설정하지 않은 결과로 판단된다.
Table 4

Specification of LNG tank used by authors for IGC condition

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Heo and Jeon(1997) assumed the temperature within cofferdam is not controlled.
Song et al.,(1999) and Lee(2004) assumed the inner hull of cofferdam is fixed at 5℃.
∙ The temperatures in Section compartments are based on calculated average value of each authors’ data for comparison.
Table 5

Section compartment and inner hull temperature distribution at IGC condition

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본 연구에서Mid sides(air and seawater side) 부분 구획의 온도분포 결과는 7.91℃ 차이를 나타내었다. 이 부분 구획은 외부 공기/해수 경계조건이 인접하고 있는 경계면으로, 수치해석 시 구획 내 대류공간의 거더 구조, 온도를 계산할 때 열전달 면적 혹은 공간의 평균값 산정 방법 등으로 인해 나타나는 오차로 판단된다. Song et al.(1999), Lee(2004), Miana et al.(2016)의 Mid sides(air and seawater side)부분에서의 외부 공기/해수 경계조건을 통합하여 나타낸 온도결과를 제외하고, Heo and Jeon(1997)와 접근법 4의 Mid side(air side) 부분에서 온도 오차는 2.85%, Mid side(seawater side) 부분에서는 2.64%로 오차가 상대적으로 작게 나타남을 확인하였다.
코퍼댐에서의 온도는 LNG와 접촉하는 단열재와 연결되어있는 구획 내 공기의 값을 나타낸 것으로, Table 5에 제시하였다. 코퍼댐의 온도는 연구자들 사이에서 상이한 결과를 나타내는데, Song et al.(1999), Heo and Jeon(1997), Lee(2004)에서는 코퍼댐 내 공기의 온도를 5℃의 고정값으로 고려하였으며, 본 연구에서는 코퍼댐의 선측 외판을 5℃로 고정하였다. Miana et al.(2016)와 본 연구에서 코퍼댐의 선측 내판은 각각 0.12, 3.06℃로 큰 차이를 나타내었다. 이는 Miana et al.(2016)의 수치해석격자 설정 방법에 기인한 것으로 판단된다. 다른 저자의 결과와의 질적인 비교를 통해 접근법 4는 비교적 합당한 결과 값을 나타났으며, 이로써 다양한 수치해석 방법을 통해 KC-1 멤브레인 LNG 탱크에서의 온도분포결과가 합리적으로 도출되었음을 확인하였다.

5.2 BOR 해석 결과

Table 6에서는 Table 4에 제시된 저자들 중 BOR 예측 결과를 도출한 IGC 설계조건에서 BOR 예측 결과를 비교한 값이다. Table 6에서는 다양한 LNG 탱크 유형 및 용량에 대해 0.0856-0.129%/day로 계산된 결과이다. 대부분의 연구자들은 LNG의 체적의 해석격자를 고려하지 않았고 LNG를 −162 ~ −163℃의 상수값으로 가정하였다. 단열재 재료, 공기 및 LNG의 물성값은 압력과 온도에 따라 변하기 때문에, 탱크의 온도분포에 관한 수치해석 및 BOR을 계산 할 때에는 이들 모두의 체적 해석격자를 고려해야 하나 수치적 해의 도출엔 많은 어려움에 있다. Miana et al.(2016)에서는 단열재의 밀도, 현열을 상수값으로 가정하였으며, 단열재의 단열성능에 큰 영향을 미치는 열전도도는 차수 감소모델 (Reduced order model, ROMs)를 사용하여 수치해석에 적용하였다. 또한, Heo and Jeon(1997), Miana et al.(2016)에서는 구획 내 공기의 물성을 온도에 따른 함수로 두었다. Miana et al.(2016)와 본 연구의 접근법 3에서의 공기의 밀도는 부씨네스크 근사를 통해 수치해석에서 모델링되었다. 대부분 연구자들의 BOR 예측 결과에서는 IGC 설계조건의 안전성 평가기준인 0.15%/day 이하를 만족하는 결과 값을 나타냈으며, Miana et al.(2016)은 PUF보다 높은 열저항을 가지는 보냉재인 유리섬유강화 폴리우레탄 폼을 고려하여 0.0856%/day의 보다 낮은 BOR을 도출하였다. 본 연구에서는 0.2325m의 두께를 고밀도 경질폴리우레탄 폼을 사용한 단열시스템을 IGC 설계조건에서 BOR 해석을 진행하였으며, 48,280m3의 체적에 대해 BOR을 도출하였다. 접근법 1-3에서는 코퍼댐의 열전달을 고려하지 않아 BOR 산정에 어려움이 있기 때문에, 접근법 4의 3D 계산에 대한 BOR만을 계산하였다. 접근법 4의 수치해석에서 BOR은 0.0986%/day로 계산되었으며 이는 KOGAS의 LNG 탱크 안전성 평가기준인 0.12%/day를 다소 하회하는 수치이다.
Table 6

Result of BOR calculation

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6. 결 론

본 연구에서는 KC-1 멤브레인 LNG 탱크에서 Excel VBA 및 ANSYS Fluent를 사용하여 열해석 결과를 비교분석하였으며, 다음의 결론을 얻을 수 있다.
접근법 1-4의 다양한 수치해석방법을 사용한 결과, 구획 내에서의 온도강하보다 단열재에서의 온도강하가 매우 큰 것을 확인할 수 있었다. 이는 LNG 탱크 선체의 설계에서 LNG의 온도강하에 미치는 영향보다 부수적인 기능(평형수 공간, 선체 형상 유지 등)을 더 고려했던 것으로 판단된다. 따라서, LNG 탱크의 설계 시 단열재의 재료, 구조 설계가 중요함을 확인할 수 있었다.
IGC 설계조건에서 구획의 내부 온도는 Top side 부분 구획에서 제일 높게 형성되는데 이는 대부분의 연구자들의 결과들과 유사하였고, 가장 낮은 온도는 Bottom 부분 구획에서 나타나는 것으로 확인되었다. 2D 및 3D 열해석 결과 비교분석에서 3D 열해석 기준으로 실제 단열재를 해석격자에서 모사한 2D 열해석과의 온도 오차는 최대 13.11%로 나타났으며, 최소는 3.49%로 계산되었다. 이는 단열재를 단순화한 3D 열해석의 타당성을 입증하였으며, 단열시스템의 단열성능을 간접적으로 확인하였다.
KC-1 멤브레인 3번 LNG 탱크에서의 BOR은 0.0986%/day로 예측되었다. 이는 IGC 설계조건에 준하는 KOGAS의 BOR 안전성 평가 기준인 0.12%/day를 다소 하회하는 값으로 KC-1 단열시스템의 BOR이 국제 설계기준을 만족함을 간접적으로 확인하였다.
본 연구결과를 KOGAS에서 독자적인 기술로 제작한 KC-1 단열시스템에 대한 BOG 발생량 예측에 활용될 수 있으며 LNG 탱크의 적절한 설계에 대한 타당성을 간접적으로 검증하였다. 추후 연구에서는, BOG 발생의 원인 중 외부의 열침입뿐만 아니라 슬로싱으로 인한 탱크 내부 유체거동에 의한 영향도 존재하기 때문에, BOG와 슬로싱을 복합적으로 해석하는 추가 연구가 필요하다고 판단된다.

감사의 글

본 연구는 한국가스공사의 2015년 대학협력과제 지원으로 수행된 연구결과 중 일부임을 밝히며, 연구비 지원에 감사드립니다.

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