1. 서 론
해상에서 석유 및 가스를 시추할 때, 드릴비트(Drill bit)의 윤활 및 냉각작용과 함께 외벽이 무너지지 않게 압력을 유지시켜주는 역할을 하는 머드(Mud)가 사용되며, 이러한 머드의 순환, 재처리, 저장 등의 역할을 하는 머드 핸들링 시스템(Mud handling system)이 필요하다. 일반적으로 머드 핸들링 시스템을 이용하여 회수된 머드에는 마이크로 단위의 미세한 분체가 존재하고 있으며, 이런 분체는 장비에 손상을 줄 수 있기 때문에 적절히 분리되어야 한다. 이를 분리하는 장비로는 백필터(Bag filter), Electrofilter 그리고 원심분리기(Centrifugal separator 또는 Cyclone separator)가 있다. 이 중 원심 분리기는 대게 원추형상의 단순한 구조를 가지며 유입된 혼상류의 선회로 인한 원심력을 이용하여 분체와 머드를 분리하게 된다. 이러한 원심력을 이용한 다상 분리기는 설치 및 유지비용이 작고 효율이 좋기 때문에 농업에서 공업까지 여러 산업에서 다양하게 사용되고 있으며, 특히 미국과 유럽 등에서 많은 선행연구가 이루어져왔다.
지금까지 원심 분리기에 대한 선행연구로, Boysan et al.(1983)은 LDA(Laser doppler anemometry)를 이용한 방법으로 원심분리기 내부의 축 방향과 접선방향의 속도성분을 실험을 통해 측정하였으며, Slack et al.(2000)은 상용 프로그램인 FLUENT를 이용하여 Boysan et al.(1983)의 실험에서 측정된 내부속도 성분들을 비교 분석하였고, 난류모델에 따른 수치 시뮬레이션의 정확도에 대해 검토하였다. 또한 Bernardo et al.(2006), Elsayed(2011) 그리고 Elsayed and Lacor(2013)은 원심분리기의 형상변화에 따른 내부 유동 변화에 대한 연구를 수행하여 Vortex finder의 길이변화에 따른 축 방향 속도 및 접선방향 속도의 변화를 분석하였다. Dias et al.(2009)는 원심분리기 하부의 경계조건에 따른 내부유동 변화에 관한 수치적 연구를 통해 내부유동에서 경계 조건의 중요성을 파악하고 이를 실험과 비교하였다. 한편, 최근에는 Papoulias and Lo(2015)에 의해 다상유동 모델인 VOF(Volume of fluid)를 이용한 공기-분체의 수치 시뮬레이션이 수행되었으며, 그 결과를 실험과 비교 및 검증을 통해 다상유동의 적용 가능성을 보였다.
한편, 분진 원심 분리기의 집진효율에 관한 연구로서 Cooper and Alley,(1994)은 내부 압력변화와 입자의 체류 시간 등을 이용하여 기초적인 이론식에 대해 연구를 수행하였으며, Lapple(1951)은 CCD(Classical cyclone design)로 불리는 식을 제안하여 원심 분리기의 집진효율 연구에 기준을 마련하였지만 원심 분리기의 형상변화에 따른 입구속도와 유효회전수를 고려하지는 못하였다. 이 문제를 해결하기 위해 Dirgo and Leith(1985)은 입자크기 및 속도별 실험을 통해 이론식을 도출하여 CCD의 문제점을 보안하였다. 이외에도 입자크기 및 속도에 따른 집진 효율의 실험기반의 이론식에 관한 많은 선행연구들(Barth, 1956; Leith and Licht, 1972; Dietz, 1981; Li and Wang, 1989; Iozia and Leith, 1990)이 있으나, 종합해 보면 기 제안된 이론식으로는 원심분리기 형상에 따른 집진 효율의 추정에 한계가 있어 보인다.
본 연구에서는 원심 분리기 내부의 회전유동에 대하여 전산유체역학(Computational fluid dynmics, CFD)을 이용한 수치 시뮬레이션을 수행하여 그 결과를 바탕으로 입자크기에 따른 집진효율을 추정해 보았다. 먼저, CFD 시뮬레이션은 상용 소프트웨어인 STAR-CCM+을 이용하여 원심 분리기 내부의 단상류에 관한 유동해석을 수행하였으며, 시뮬레이션 결과를 실험(Boysan et al., 1983) 및 타 수치 시뮬레이션(Slack et al., 2000)과 비교 검토하여 타당성을 확인하였다. 이후 그 결과를 바탕으로 공기-분체 유동의 단방향(1-way) 연성 시뮬레이션을 통한 집진효율을 산출하여 선행연구자(Dirgo and Leith, 1985)의 실험값 및 기 제안된 이론값들과 비교⋅검증하였다.
2. 지배방정식
본 연구에서는 필터링 조작에 의한 Grid scale(GS)의 비압축성 유동의 지배 방정식은 연속방정식과 Navier-Stokes 방정식이며, 각각 다음과 같이 표현된다.
여기서 u i u j p S i j
분체-기체 혼상류 시뮬레이션에서는 라그랑지안 관점의 LPT(Lagrangian particle tracking) 방법을 사용하였고 각 입자에 작용하는 힘을 식 (3)과 같이 나타내었다.
여기서 Fd는 항력, Fp는 압력 구배력, Fvm는 가상 질량력, Fg는 중력 그리고 Fu는 사용자 정의에 의한 힘을 나타내며 본 연구에서는 Fvm과 Fu은 고려되지 않았다.
먼저 각 입자에 작용하는 힘 중 항력에 대해 표기하면 아래 식과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 Cd는 입자의 항력계수, ρc는 기체의 밀도, Ap는 입자의 단면적, vc는 기체의 속도, vp는 입자의 속도, vs는 입자의 Slip 속도를 나타낸다. 이 때 항력계수는 구형의 입자를 고려할 수 있는 Schiller and Naumann의 상관식을 이용하여 계수 값이 보정되며 다음과 같이 나타낸다.
단, 입자의 레이놀즈 수 Rep는 다음과 같이 정의된다.
다음으로 입자에 작용하는 압력에 의한 힘과 중력을 나타내면 다음과 같다.
여기서 Vp는 입자의 부피, pstatic는 기체의 정압력, mp는 입자의 밀도를 나타낸다.
분체는 균일한 크기의 구형의 입자로 가정하였으며 유체에 의한 분체운동을 재현하기 위해 유체와 분체 및 분체와 분체의 상호 작용이 고려되지 않는 1-way 연성 시뮬레이션을 수행하였다. 1-way 시뮬레이션의 경우, 유체와 분체의 상호작용이 고려되지 않아 상대적으로 2-way 시뮬레이션에 비해 계산 시간에 장점이 있지만, 분체의 크기가 유동에 영향을 줄만큼 클 경우 계산 정확도는 상대적으로 낮다. 하지만 본 연구에서는 LPT 방법의 적용을 통한 수치 시뮬레이션의 정확도 향상에 앞서 적용가능성을 확인하기 위해 상대적으로 계산 시간에 장점을 가지는 1-way 연성 기법을 적용하였다.
3. 시뮬레이션 조건
3.2 시뮬레이션 경계조건
입구에서의 유입되는 공기 및 분진의 질량 유량은 Table 2와 같이 단상유동의 경우 0.098kg/s의 공기를, 다상유동의 경우 0.098kg/s의 공기와 0.002kg/s의 분진이 고려되었다. 상부유출구의 경우 대기압 조건을 적용하였으며, 하부유출구의 경우 실험에서는 분진을 수집하기 위한 탱크가 존재하지만 본 연구에서는 Dias et al.(2009)의 선행연구를 참고하여 막혀있는 벽으로 처리하였다. 시뮬레이션의 경계조건은 Fig. 3에 나타내었다. 유입경계로부터 유입된 유체는 원심분리기의 형상을 따라 전단속도에 의해 선회하게 된다.
4. CFD 시뮬레이션 결과
4.1 단상류 시뮬레이션 결과
수치 시뮬레이션의 적용 가능성을 검증하기 위한 단상류에 대한 수치 시뮬레이션을 수행하였으며, 전술한 4곳의 측정위치에서 축방향과 접선방향 속도를 Slack et al.(2000)의 CFD 시뮬레이션 결과 및 Boysan et al.(1983)의 실험결과와 상호 비교하였다.
Fig. 4에는 원심분리기 내부에서 형성되는 회전유동의 시간에 따른 발달과정을 압력과 함께 나타낸다. 입구에 투여된 유동은 원심분리기 내에서 상부의 외벽을 따라 회전류로 발달하며 t=0.2s 부근에는 저면에 도달하게 된다. 이후 t=0.3s 이후에는 회전유동의 영향으로 인해 원심분리기의 중심부에는 압력이 상대적으로 낮은 영역이 형성되고 있음을 알 수 있으며, 이 영역에서는 유동이 회전 상승하여 상부의 Vortex finder를 지나 출구로 빠져나가는 것을 확인할 수 있다. 일반적으로 원심분리기 내부에서 생성 및 발달되는 회전유동은 Fig. 5에 나타낸 것처럼 접선방향의 속도 프로파일을 통해 내부(Inner)와 외부(Outer)의 와류영역(Vortex region)으로 구분되는 특성을 보이는 것으로 알려져 있는데(Wang, 2004), 특히 중심부에서의 내부 와류영역은 Fig. 4에서와 같이 압력 저하로 인해 기인된다는 것을 알 수 있다.
다음으로, 본 CFD 시뮬레이션의 결과 검증을 위해, Fig. 6에 보이는 바와 같이 접선방향 속도분포의 시계열 결과로부터 유동장이 안정화된 t=1.5s~3.0s동안 축방향 및 접선방향의 속도성분을 각각 평균하여 실험 및 타 CFD 시뮬레이션 결과와 비교하였다. Figs. 7-10에서 확인할 수 있듯이, 접선방향 속도성분의 분포뿐만이 아니라 축방향 속도성분의 분포에서도 전술한 내부 및 외부의 와류영역이 뚜렷이 구분되어 나타나며 모든 측정위치에서 실험값과 정성적으로 잘 일치하고 있음을 알 수 있다. 보다 정량적인 비교를 위하여 각 속도 성분의 실험결과 대비 시뮬레이션 결과의 정확도를 식 (10)를 통해 산출하여 Fig. 11에 나타낸다. 결과적으로 본 시뮬레이션 및 타 시뮬레이션 결과(Slack et al., 2000)는 실험에 비하여 각각 96.4%와 85.8%의 평균적인 상대오차를 보이는 것으로 확인되었다. 양 시뮬레이션의 크나 큰 차이점이라고 한다면, 난류모델로써 동일한 Large eddy simulation(LES) 모델을 사용하였으나 SGS의 Eddy를 구현하기 위해 Slack et al.(2000)의 경우는 Renormalization group의 Subgrid scale(RNG-SGS) 모델(Yakhot et al., 1989)을 사용한 점과, 격자시스템의 효율성을 고려했다는 점 등을 들 수 있다. 이를 통해 본 시물레이션의 결과가 실험값에 보다 근접한 결과를 보인다는 것을 의미한다고 할 수 있다.
여기서 vvm는 각 속도성분의 시뮬레이션 결과, vexp는 각 속도성분의 실험결과를 나타낸다.
4.2 공기-분체의 분리 효율
원심분리기의 효율을 추정하기 위하여 공기-분체의 유동은 Eulerian-Lagrangian의 단방향(1-way) 연성 해석으로 수행하였으며 Lagrangian particle을 이용하여 구 형상의 분체를 구현하였다. 분리효율은 유입된 분체의 양과 유출된 분체의 양을 통해 식 (11)과 같이 산출하였고 이를 실험값과 비교하였다. 이 때 분체입자의 크기는 각각 1, 3, 5㎛를 고려하였으며, 유출 경계에서 유출된 입자수를 측정하여 분리효율을 산출하였다.
여기서 η는 분리효율, moutlet은 Gas outlet으로 빠져나간 입자수 그리고 minlet은 원심분리기 입구로 투여된 입자수를 각각 나타낸다.
Fig. 12는 시간에 따른 입자별 분리효율의 변화 특성을 나타내며, 입자크기에 따른 거동을 확인하기 위해 Vortex finder에 의한 1차 분리가 끝난 시점인 t=2.4s에서 입자별 거동을 가시화하여 Fig. 13에 나타낸다. 시간에 따라 입자별 분리 특성이 명확히 구분되며, 상대적으로 입자의 크기가 가장 작은 1㎛의 경우 t=2.1s 부근에서 입구로부터 투여된 입자 중 일부가 일차적으로 Vortex finder로 빠져나가고 나머지는 원심분리기 내에서 약 0.3초간의 체류시간을 가진 뒤 내부 와류영역을 통해 상승 회전을 하며 거의 모든 입자들이 Vortex finder를 지나 출구로 빠져나가는 것을 확인하였다. 반면 3㎛와 5㎛의 경우 투여된 입자들이 t=2.5s 이후에는 Vortex finder로 빠져나가지 못하고 원심분리기 내에서 체류하는 것을 확인하였다.
최종적으로 분체-기체 유동의 단방향 연성 시뮬레이션을 통해 각 분체 크기별 집진효율을 선행연구자의 실험값(Dirgo et al., 1985) 및 다양한 이론값들을 비교하여 Fig. 14에 나타낸다. 전반적으로 입자의 크기가 커질수록 집집효율이 커지는 경향이 나타나는데, 실험과 비교하였을 때 Li and Wang(1989)이 제시한 이론식이 타 이론식보다 상대적으로 유사한 경향을 보였으며 평균 7.3%의 오차를 보였다. 본 시뮬레이션에서 얻은 집진효율은 실험과 비교하였을 때 해석한 입자크기가 달라 직접적인 비교는 곤란하지만, 최소자승법에 의한 평균오차를 산출하였을 때 5.8%의 차이를 보였다. 실험값과의 오차는 단상류 해석결과로 기인된 오차와 분체와 유체간의 상호작용 및 분체-분체간의 충돌모델이 엄밀히 고려되지 않는 단방향 방식의 수치 시뮬레이션으로 인해 발생한 것으로 판단된다.
5. 결 론
본 논문에서는 분진 원심분리기 내부유동의 특성을 파악하기 위해 상용 점성유동 해석 프로그램인 STAR-CCM+를 이용하여 단상유동에 대한 수치 시뮬레이션을 수행하였다. 그 결과 원심분리기 내부에서 발생되는 회전유동의 내부와 외부의 와류영역(Vortex region) 특성을 파악할 수 있었으며, 선행 CFD 시뮬레이션(Slack et al., 2000)의 결과에 비해 실험결과(Boysan et al., 1983)와 정성적 및 정량적으로 보다 더 잘 일치하는 것을 확인하였다.
또한 단상유동 결과를 기반으로 공기-분체에 관한 Eulerian-Lagrangian의 단방향 연성 해석에 의한 혼상류 시뮬레이션을 수행하여 공기-분체 분리 효율에 관한 실험값(Dirgo and Leith, 1985) 및 선행연구에서 제시된 이론값들과 비교하였으며, 본 시뮬레이션의 결과가 실험값에 매우 근접한 결과를 보였다. 다만 실험값과의 차이는 본 시뮬레이션에서 단상류 해석결과의 오차와 공기-분체간의 상호작용 및 분체-분체간의 충돌모델이 엄밀하게 고려되지 않은 단방향 연성 해석에 기인한 것으로 판단되며, 보다 엄밀한 해를 얻기 위하여 고정확도의 단상류 해석결과 및 공기-분체간의 상호작용을 고려할 수 있는 연성해석기법 도입이 필요할 것으로 보인다.
향후 본 연구를 바탕으로 드릴링 시스템에서 원심분리기가 적용되는 문제에 대해, 다양한 유체 조합의 혼상유동과 복잡한 형상을 갖는 원심분리기에서의 CFD 시뮬레이션 수행이 가능할 것이며, 이를 통해 머드 핸들링 시스템에 대한 이해 및 기술개발에 적극 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
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