1. 서 론
외부 충격에 의한 국부적인 판의 찌그러짐(Dent)과 맨홀이나 배관통로 등 피할 수 없는 구멍 혹은 일부 판의 국부적 심한 부식이나 변형 등 각종 원인으로 선박 판부재에 대한 국부적 강도 손실이 발생하게 되면 각각에 대한 적절한 보강이 필요하다. 그 보강법 중 하나로 선박 판부재의 구조강도 보강을 위해 판 위에 판으로 덧붙이는 방식의 이중판 보강법은 강도상의 문제나 규정상의 사용규제(KR, 1999)로 편이한 방법이나 일반적으로 사용치 않는 보강법이다. 그러나 기관실 선박판부재의 간단한 국부적 보강이나 수선을 목적으로 기관실엔진을 크레인 탑재를 통해 옮긴 뒤 새 블록으로 대체하는 등의 큰 보수 공정을 통해 고비용의 수선작업이 발생되기도 한다.
반복하중을 받지 않고 강도 상 큰 무리가 없는 기관실 바닥 등의 특정 구역의 경우에 한정하여 이중판 보강법이 간편한 보수 및 수리가 예상될 수 있는 경제적 보강법으로 사료된다. 그러나, 이러한 강력한 주장에도 개선하고 싶으나 이중판 설계 지침과 관련된 초기 구조설계지침 등과 관련된 자료 등이 전무하여 현장 보수 설계자의 관점에서 보면 난감한 실정이 현실이다.
따라서 본 연구가 조그만 새로운 시도의 가능성이라도 열어볼까 해서 시작하게 되었다.
이와 관련하여 본 연구는 이전의 면내하중의 연구(Ham, 2001; Ham, 2017)에 이어 면내조합하중과 횡압을 동시에 받는 이중판 구조설계시스템을 구축하는데 있다.
2. 적용 판부재 및 이중판 보강 개요
적용 판부재는 일반 상선의 선박 판부재에서 표준 모델을 정하고자 하였다. 따라서 국내건조선의 데이타가 잘 축적되어 있는 국내 대형선박건조사의 산적화물선을 대상으로 내저판의 종보강재와 늑판재로 보강된 판부재를 대표적인 판부재로 삼았다. 세장비와 가로세로비의 자료(Ham, 1999)를 활용하였다. 따라서 가로세로비(=a/b)는 3이고 세장비(= b / t σ 0 / E
선박 판구조의 중앙에 주판(Main plate)과 같은 치수의 판을 사용하여 단일판의 면적의 중심부에 1/4로 대칭적으로 이중판이 설치되는 형태를 이중판 보강의 표준 구조치수(Fig. 1 하부 참조)로 하고 선박 이중판 길이, 폭, 두께 그리고 주판 부식의 영향에 따른 보강법을 체계적으로 변경한 그 개요를 Fig. 1의 상부에 나타내었다. 이 제시한 개요는 그림과 같이 이중판 내저판의 단일 판부재만을 대상으로 일정한 주판길이에 따른 선박 이중판 길이의 변화에 따른 비(ad/a), 일정한 주판 폭에 따른 이중판 폭의 변화에 따른 비(bd/b)를 12.5% ~ 87.5% 영역에서 12.5% 마다 7단계 변화시켰고, 일정한 주판두께에 따른 이중판 두께를 변화한 비(td/t)는 25% ~ 175% 영역에서 25% 마다 7단계 그리고 일정 주판두께에 따른 이중판 부식두께의 변경한 비 (tc/t)를 0% ~ 87.5% 영역에서 12.5% 마다 8단계로 변화시키면서 이중판 보강의 각종 설계치수의 변화에 따른 각종 파라메타의 영향을 고려한 총 29가지 경우의 비선형 구조해석 결과(Ham, 2003)를 다음 3절에서 정식화의 일부 자료로 활용하였다. 여기서 판의 부식은 이중판 보강영역 이내의 판에 국부적 부식이나 맨홀 혹은 불가피한 배관 구멍 등에 의한 평균두께 감소의 경우에 한하며 판 전체 부식의 경우는 고려치 않았으나 판의 평균적인 부식이 심각한 경우는 판두께에서 평균부식 두께를 감하여 이중판 부착 판부재의 강도를 손쉽게 평가할 수 있으며 본 연구에서는 일차적으로 국부부식이나 구멍의 경우에 대한 평균 두께 감소만을 고려대상으로 하였다.
3. 이중판 보강을 고려한 판부재 설계식의 도입
이중판으로 보강된 선박 판부재의 구조강도 평가를 위해 먼저 이중판이 보강되지 않은 판부재만의 설계이론 및 정식화를 간략히 소개한다.
3.1 면내 조합하중과 횡압 하의 판부재 강도 설계식
선박 판부재에 받을 수 있는 하중들이 다양하므로 본 연구에서 다루고 있는 하중인 면내 조합하중과 횡압이 동시에 작용하는 경우에 대한 판부재 좌굴강도를 평가하는 식으로 저자 등이 개발한 아래의 식 (1)을 도입하였다(Paik et al., 1992a).
여기서,
ηa : 판부재 좌굴 안전계수(1.0이 통상임)
σx, σy : 각각 단일판 길이, 폭 방향의 면내압축응력(면내인장응력 작용시는 0으로 취급)
σxcr, σycr : 각각 단일판 길이, 폭 방향의 임계좌굴응력
σrex, σrey : 각각 단일판 길이, 폭 방향의 면내잔류응력
Rsx, Rsy : 면내 전단하중 인자(변수 a3, a4 포함됨)
a1-a4 : 단일판의 폭-두께비(= b / t σ 0 / E
Rsx, Rsy 와 a1-a4 에 관한 내용은 수식이 많아 구체적으로 표기 할 수 없으며 자세한 사항은 문헌(Paik et al., 1992a)을 참고하기 바란다.
본 단일판의 좌굴강도식은 각종 면내작용하중만이 아니라 동시에 수압 등의 횡압을 받을 경우 직사각판의 탄성 좌굴강도해석에 의한 하중-처짐(P-W) 곡선의 거동 혹은 하중-처짐 곡선이 불명확한 경우는 P-W2 선도를 이용하여 판의 강도를 평가하였다(Paik et al., 1992a).
여기서,
Rqx : 면내 판길이 방향의 횡압의 영향을 나타내는 파라메타
식 (2)는 식 (1)에서 판부재에 횡압을 받는 경우에 임계좌굴응력이 횡압의 영향을 받는 파라메타로 곱해져 작용됨을 일축만 간략히 설명하였다. 또한 식 (1) 내에서 탄소성 대변형 유한요소 해석결과에 따른 판부재의 소성 수정식은 저자 등이 개발한 다음 식을 활용하였다(Paik et al., 1992b).
(4)
여기서,
σ0 : 항복응력
σcr : 면내 일축압축력이 작용할 때의 임계좌굴응력(판 길이방향 경우 σxcr)
σE : 면내 일축압축력이 작용할 때의 Euler 탄성좌굴응력(판길이방향의 응력인 경우 σxE)
이상과 같이 판부재 좌굴강도 식을 판부재만의 강도평가로 국한하여 이중판 평가의 기본 토대가 되어 미리 소개하였다.
3.2 판부재 만의 강도와 세장비 간의 상관관계 도출
이중판이 부착되지 않은 표준 판부재만에 면내 조합하중과 횡압이 동시에 작용하는 판부재의 비선형 탄소성 시리즈 구조해석을 통하여 판부재만의 세장비에 따른 강도치를 Table 1에 나타내었다. 여기서, 평판의 초기 처짐은 횡압의 영향과 같은 형태로 포함시킬 수 있어 본 연구에서는 별도로 추가시키지 않았다. 이에 따라, Fig. 2와 같은 1차식이나 식 (5) 혹은 식 (6)과 같은 2차식으로 판부재 만의 강도(σF/σ0)와 세장비(βF) 간 상관관계의 표현이 다음과 같이 가능하다(Ham, 2003).
여기서, σ0 : 평판 판부재 만의 강도
βF : 평판 판부재 만의 세장비
σ0 : 항복응력
따라서 상기식을 이용하여 이중판 부착 이전 판부재만의 강도와 판부재의 세장비 간의 상관관계가 얻어질 수 있다.
3.3 이중판 보강 판부재의 등가평판두께 도입
앞서 3.2절에서는 기준모델의 세장비를 변화시키면서 탄소성 대변형 구조해석을 통해 평판 판부재만의 강도와 세장비와 강도 간의 상관관계를 살펴보았고 본 절에서는, 이중판 보강 판부재의 강도의 변화 영향을 살펴보기 위해 등가평판두께의 개념을 도입한다. 이중판이 부착되지 않은 평판부재가 각종 면내 조합하중과 횡압이 동시에 작용하는 경우에 계산되는 좌굴강도는 당연히 평판의 강도이다. 만약 이 강도가 이중판이 부착된 이중판 보강 판부재의 강도와 같으면 이중판이 부착되지 않은 일반판과 강도가 같은 등가 평판부재의 두께로 볼 수 있다.
이와 같은 관점에서 앞서 소개한 Fig. 1 하부의 기준모델에 대한 이중판 부착 판부재의 강도변화를 등가평판두께 개념으로 도출하여 보고자 한다. 이를 위해, 먼저 판부재 좌굴강도식과 수치해석(Ham, 2003)을 통해 얻을 수 있는 등가평판 강도의 상관 관계 도출을 위해 비선형 구조해석에서 구한 등가평판강도와 대등한 강도를 가지는 세장비를 식 (1)의 평판의 좌굴강도식을 이용하여 도출하여 보았다. 그리고 좌굴하중, σB에 대한 두께를 얻을 수 있는 세장비 βB와의 상관관계를 Table 2에 소개하였다.
한편 이를 Fig. 2와 같은 한 좌표 상에 표현하면 세장비(βF)-응력(σFσ0)선도는 Fig. 3로 나타낼 수 있다. 따라서 본 그림에서 두 선들 간에는 비교적 일정한 간격의 평행관계를 유지하고 있다고 간주하여 다음의 선형식 (7)로 근사화 해 보았다.
여기서, σ0 : 항복응력
βF : 평판 세장비
3.4 각종 설계 영향인자를 고려한 등가평판 두께의 도출
표준 이중판 모델(Basis model)은 Fig. 1에서 제시한 바와 같이 기본적 이중판 강도평가로 형상이 표준치에 대한 것이다. 즉, 판부재와 같은 두께의 이중판, 판부재 면적의 1/4면적의 이중판, 이중판 하부의 두께 감소를 고려치 않은 경우에 대해 판부재 세장비 변화에 따른 이중판 보강판부재의 강도를 등가판 두께로 도출할 수 있게 하였다. 따라서 다음 단계의 강도평가단계는 각종 형태의 이중판 구조에 적용할 수 있게 표준 이중판 모델을 기준으로 다양한 변화가 가능하게 4가지 파라메타들인 K t c K t d K b d K a d K t d K a d K b d K t c
여기서, K t d
4. 하이브리드 구조설계시스템
앞 절에서 언급된 면내하중과 횡압을 동시에 받는 선박 판부재 이중판 설계 연구를 위한 구조설계 시스템은 기존의 최적설계(Ham, 1997; Ham, 2011)와 다르게 독립적인 강도검토 단계가 연계되어 구조설계 최적화와 구조 변경을 독립적 혹은 복합적으로 상호 보완될 수 있게 최적화 모듈과 설계를 위한 강도검토 모듈이 맞물려 운영되는 하이브리드의 형태를 가진다.
4.1 구조설계 최적화 모듈
본 최적화 구조설계 모듈에서는 설계시스템을 위해 GRG (Generalzed reduced gradient) 알고리듬(Lasdon and Waren, 1978)으로 최적화를 수행하며 이를 위한 이중판 구조의 정식화 개요를 살펴본다. 최적화를 위한 정식화는 먼저 목적함수로 식 (9)에서 표현된 gp(X)는 보강판 체적으로 간단한 1차수식인 세 변수 X1, X2, X3의 곱의 형태로 각각 판의 두께, 길이이다. 제약조건을 살펴보면 복잡한 좌굴설계식 형태의 식 (10)이며 식 (1)에 그 상세를 나타냈으며 이 식을 만족하면서 최적 구조 치수를 탐색한다.
4.2 강도 점검과 설계 치수 검토 모듈
앞서 소개한 바와 같이 이중판 판부재 강도와 최적 설계 검토를 추정하는 본 설계시스템을 컴퓨터를 이용한 비쥬얼 프로그래밍으로 손쉬운 입력으로 설계강도 검토와 판부재의 적합한 설계 치수를 간단히 구할 수 있는, 면내하중과 횡압을 동시에 받는 이중판으로 보강된 판부재 설계 및 강도평가 시스템을 구축하였고, 그 설계시스템의 한 예를 Fig. 5에 나타내었다. 이 설계시스템의 상측은 16개의 기본 입력자료(상좌측 9개, 상 우측 7개)로 표시된다. 좌측부 9개는 기본 판부재 치수입력과 판부재가 받는 하중관련 입력자료이다. 우측은 동일재료 시 그 입력값이 잘 변화하지 않는 입력자료이다. 시스템 화면의 하부에서는 최적화 설계단계에 필요한 목적함수, 설계변수와 제약조건이다. 여기서 목적함수는 판부재의 체적이므로 판부재의 폭과 길이가 일정하게 주어진다면 설계변수로는 판두께가 된다.
제약조건은 앞서 소개한 식 (10)으로 0이하이면 강도를 만족한다. 본 시스템은 제시한 입력항목에 대해 설계가 적합한지의 판단이나 최소 판두께를 제공하여 선박 판부재 설계나 파라메트릭 연구에 좋은 지침이 될 수 있다고 사료된다. 하지만, 앞서 설명한 최적구조 설계시스템은 설계자입장에서는 블랙박스로 이용되기 쉬워 구조강도에 대한 설계 감각적 판단에 직접 결부되기가 쉽지 않다. 이러한 난점을 보완하기 위해 강도 및 설계 검토용 설계 판단화면을 Fig. 6에 준비하였다.
앞서 수행된 최적화 수행과정에서 강도검토 항목별로 구조관련 설계치와 관련된 안전계수 등을 제공하여 원하는 설계방향을 검토하면서 동시에 최적화를 수행할 수 있고 구조설계자의 설계 감각을 유지한 상태에서 다양한 단계적 최적구조설계를 가능하게 하는 하이브리드 설계시스템으로 사료된다.
본 연구에서 강도 및 설계 검토용 설계 판단화면은 세 그룹으로 구성된다. 우선 첫 그룹은 판부재의 안전성 평가에 관련한 것으로 좌굴설계식에 대한 강도의 적정설계 여부를 제공하는데 하중 전체와 각 하중성분에 대한 각각의 안전계수를 보여준다. 두 번째 그룹은 복잡한 설계식과 관련된 각 설계 계수들을 항목별로 일목요연하게 현재 구조설계 된 각 파라메타의 값들을 제시한다. 마지막으로는 설계된 판부재에서 특정영역의 손상 시 초기설계된 두께의 이중판 보강을 수치적 구조해석 없이 간이등가두께를 제공해주어 이중판 판부재의 강도건전성을 확보해 준다. 이중판 치수 평가는, 독립적인 후반부에서 평가되고 있으며 차후 최적화 단계를 추가할 계획이다.
5. 이중판 판부재 설계
앞서 설명한 이중판 설계 시스템을 활용해 선박 판부재 설계와 판부재의 부식손상의 보강용 이중판 설계의 예를 살펴본다.
5.1 선박 판부재 치수 검토
Fig. 7의 이중판 설계시스템에 초기설계 치수를 입력한 후 그 치수의 적합성은 맨 아래 제약조건식(Constraints) 값이 0 이하여야 한다. 따라서 한 예로 실제는 설계된 값으로 값이 바뀌어 있어 본 화면에서 확인 할 수 없으나 판길이 240cm, 폭 80cm 두께 1cm(현재는 최적 설계 되어 그림 상 0.93로 바뀜)인 사변지지된 강판부재에 평균잔류응력 포함 길이 향과 폭 방향 압축응력이 300kgf/cm2(29.42MPa), 200kgf/cm2(19.61MPa) 그리고 100kgf/cm2(9.81MPa)의 하중이 작용하는 경우 제약조건이 –0.39(현재는 최적설계되어 그림 상 0.0로 바뀜)을 제시해주어 0이하이므로 좌굴강도에 적합함을 알 수 있다. 그리고 두 번째 평가화면인 Fig. 8의 상부그룹을 통하여 면내 3가지 하중 성분에 대한 각각의 응력차원에서의 안전계수는 5.74, 1.77 그리고 11.06(현재는 그림상 5.42, 1.37 그리고 10.65임)을 보이고 총 안전계수는 1.64(현재는 최적설계 후로 그림 상 1.0로 바뀜)를 보이고 있어 비교적 적정설계임을 알려주고 있고 그 하부의 그룹은 좌굴평가를 위한 각종 설계파라메타의 값들을 참조용으로 제공해 준다.
5.3 이중판 보강 판부재의 강도설계 검토
이중판 보강판부재의 형상을 Fig. 1에 소개하였으며 단일 이중판 보강 표준 판부재는 두께변화는 정확히 표현 할 수 없으나 Fig. 1의 하부와 같다. 마지막으로 앞선 최적치를 계속 사용한 것으로 보고 판부재 정 중앙부 120cm × 40cm 범위에 평균적 손상두께가 0.5cm 정도 발생해 이 직사각 0.5cm의 주판 부식영역에 두께 1cm의 이중판 보강이 필요한 경우에 이중판 길이 120cm, 폭 80cm, 판두께 1cm 그리고 주판의 손상두께 0.5cm의 단순 입력만으로 선박판부재의 등가두께는 1.59cm가 됨을 Fig. 8 좌측 하부에 나타내었다. 보강판부재의 강도검토 단계에서 최소두께 0.93cm 이상으로 안전성이 어느 정도 확보됨을 간이적 방법으로 파악할 수 있다고 사료된다.
6. 결 론
일반적이고 대표성 있는 선박구조치수를 기준으로 면내하중과 횡압을 동시에 받는 선박 이중판의 설계시스템을 개발하였다.
등가판두께 접근법을 통하여 설계 파라메타 영향인자의 고려한 판부재 등가설계식 도출하였고 선박 이중판 보강 판부재의 설계를 정식화하였다.
또한, 최적화 설계 모듈과 이중판 강도 및 설계 검토 모듈의 두 파트로 구성된 면내하중과 횡압을 동시에 받는 하이브리드 이중판 구조설계시스템을 구축하였다. 또한, 설계시스템의 실제 적용 예를 소개하여 본 시스템의 활용성을 구체적으로 제시하였다.
이에 따라 면내하중과 횡압을 동시에 받는 이중판 보강 판부재의 설계 안전성이 간이적인 방법으로 손쉽게 초기설계가 가능하여 판부재의 국부손상 혹은 부식 등에 따른 이중판 판부재를 활용한 설계의 검토를 위한 초기설계가이드로 충분히 활용될 수 있다고 사료된다.
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