프로펠러에서 발생하는 날개 끝 보텍스 캐비테이션은 주된 선박 소음원의 하나로서, 소음의 감소를 중요시하는 잠수함 및 군함용 프로펠러 설계 및 제작 시 중요하게 다뤄져왔다(Kuiper, 2001). 이러한 날개 끝 보텍스 캐비테이션(Tip vortex cavitation, TVC)과 관련하여 모형선-실선 상관관계를 규명하는 실험식과 기본적인 2차원 모델링을 통한 연구가 수행되어졌으며(McComick, 1962; Fruman et al., 1992), 이어서 프로펠러 블레이드와 3차원 수중익에서 발생하는 후류 유동에 대한 실험 연구(Souders and Platzer, 1981; Arndt et al., 1991; Maines and Arndt, 1997; Astolfi et al., 1999)와 저차 경계요소법을 이용한 해석 연구(Pyo and Kinnas, 1997, Kinnas et al., 1998; Lee and Kinnas, 2001)가 활발히 수행되어져 왔다. 각 패널 상에서의 속도포텐셜이 일정하다고 가정하는 기존의 저차 패널법은 이웃하는 패널 사이에 유한차분법을 적용함으로써 물체표면에서의 속도를 계산하기 때문에 이에 따른 근본적인 수치 오류를 피할 수 없다. 이러한 수치 오류는 양력을 발생하는 물체에서 형상이 급격하게 변하는 날개 앞날, 뒷날과 날개 끝에서의 계산 정확도를 낮추기 때문에 속도와 압력을 보다 정확히 예측할 수 있는 고차 패널법의 개발이 요구되어졌다. 앞서 언급하였듯이 선박용 프로펠러의 경우 날개 끝에서 발생하는 날개 끝 보텍스 캐비테이션과 이로 인해 발생하는 소음의 제어가 필수적이다. 이러한 이유로 형상 및 속도포텐셜의 구현에 제한이 없어 날개 끝과 같이 급격한 형상 변화를 갖는 구간에 대한 해석이 자유롭고 수치 미분에 의한 오류 발생 정도가 낮은 B-스플라인을 적용한 고차 패널법을 적용한 연구(Hsin, et al., 1993; Lee and Kerwin, 2003; Lee et al., 2004)가 시도되어져 왔다. 본 연구팀은 B-스플라인을 적용한 고차 패널법을 통해 보다 향상된 선박용 프로펠러 해석방법을 개발하고자 지속적인 연구를 수행해오고 있다(Kim and Lee, 2005; Kim et al., 2007; Ahn et al., 2008). 본 연구를 통해 B-스플라인 고차 경계요소법을 이용하여 3차원 수중익의 날개 끝 와류유동에 대한 수치해석법을 재정립하고, 날개 끝 와류 유동장에서의 보텍스 중심의 위치와 수축정도를 계산함으로써 날개 끝 보텍스 캐비테이션의 궤적을 구현하고자 한다. 또한, 이를 기존의 연구 결과 및 충남대학교 캐비테이션 터널에서 수행한 실험 결과와의 비교를 통해 개발한 수치해석법의 신뢰성을 검증하고자 한다.

수치해석을 위해 먼저 NACA 0012 단면을 갖는 3차원 날개와 날개 길이의 5배에 해당하는 후류면을 다음 Fig. 4와 같이 모델링하였다. 후류면의 변화를 고려하지 않고 계산했을 경우, 받음각이 5도일 때 NACA 0012 날개단면을 갖는 3차원 날개 표면에서의 압력분포는 Fig. 5와 같다. 기존의 저차 패널법을 사용할 경우 계산이 어려웠던 날개 끝 영역에서의 압력분포를 잘 표현하는 것을 확인할 수 있다. 후류유동을 모사하는 모델링 기법을 적용하여 동일한 모델에 대해 계산을 수행한 결과, Fig. 6에서 보는바와 같이 유동방향으로 후류면의 형상 변화를 확인할 수 있다. 날개 끝에서부터 후류면의 감김 현상이 잘 모사되고 있으며, 유동방향으로 후류면의 높이가 낮아지는 현상(Wake downstream)을 확인할 수 있다.

Fig. 7은 후류면의 변화량을 고려한 모델링의 적용 여부에 따른 날개 표면에서의 압력분포를 나타낸다. 스팬방향의 각 단면별 코드 길이(cs)로 무차원하여 표현하였다. 스팬방향으로는 날개 끝단에 가까울수록 모델링의 적용 여부에 따른 변화량이 뚜렷하게 나타나며, 코드방향으로는 날개 뒷날에 가까울수록 그 변화량이 크게 나타남을 확인할 수 있다.

Fig. 8은 본 해석법을 사용하여 예측한 후류방향으로 날개길이의 4배와 9배 위치에서의 후류면의 변형된 형상을 Suchi and Morino(1976)와 Pyo and Kinnas(1997)의 계산결과와 비교하였다. 기존 연구내용과 동일하게 NACA 66 날개단면을 갖는 3차원 날개를 사용하였으며, 종횡비는 8.0, 날개 두께비는 0.01, 받음각은 10°로 하였다. 이렇게 계산한 각각의 유동방향 위치에서의 후류면의 형상은 후류면의 감김 현상이 표현되는 정도에 차이를 보이나 이는 모델링 기법에 따른 차이이며, 각 유동방향의 위치에서 후류면의 속도를 검증하기 위해 날개 끝에서부터 시작되는 보텍스 중심을 따라 접선방향 속도성분의 계측결과(Fruman et al., 1992)와 해석해(Burgers)인 식 (24)에 따른 결과를 본 연구의 수치해석 결과와 비교하였다. 실험 및 해석해와 동일하게 NACA 16020 날개단면을 갖는 3차원 날개를 사용하였으며, 종횡비는 3.0, 받음각은 10.6°로 계산하였다.

여기서, 보텍스 세기(Γ)와 코어의 반경(α)은 Fruman et al.(1992)의 실험치를 적용하였다. 코드 길이로 무차원한 x축을 따라 각각 x/c가 0.125, 0.25, 0.5일 때 접선방향 속도성분(w)을 유입속도로 무차원하여 Fig. 9에 나타내었다. 기존의 연구결과와 비교하였을 때, 보텍스 중심을 기준으로 그 주변의 속도 분포를 잘 예측하고 있음을 확인하였다. 해석해의 경우 날개에 의한 영향을 고려하지 않은 결과로 상대적으로 날개 형상과 근접한 x/c=0.25일 때의 결과는 실험 및 해석 결과와 다소 차이를 보인다.

Fig. 10의 왼쪽 그림은 앞선 NACA 16020 날개단면을 갖는 3차원 날개 후류면의 속도 분포를 표현하였다. 이때, Fig. 10의 오른쪽 그림은 날개 끝단 부분을 확대하여 앞선 Fig. 9의 접선 방향 속도성분이 0인 위치와 함께 나타내었으며, 그 결과 후류면에서 발생하는 보텍스의 중심이 날개 끝단에서부터 x축을 중심으로 전체 스팬길이의 1% 정도 Inboard 방향으로 위치함을 알 수 있다. 날개의 후류면을 따라 유기되는 접선방향 속도에 의해 후류면은 날개 스팬길이에 비해 수축되는 것으로 판단된다. 이를 평가하기 위해 종횡비 2.0인 날개(NACA 16020 단면)를 대상으로 충남대학교 캐비테이션 터널 실험을 수행하였으며, 관측 결과와 현재 계산 방법으로 추출한 보텍스 중심을 비교하였다(Fig. 11).

충남대학교 캐비테이션 터널(CNUCT)은 100mm × 100mm × 1400mm (폭× 깊이× 길이)의 시험부를 갖으며 최고 유속 20m/s이다. 계산 결과와 비교한 실험 모형은 최대 코드길이 60mm의 3차원 날개로 유속 조건 12m/s, 레이놀즈수 7.2×10⁵, 공동수 1.3, 그리고 받음각이 α = 10°일 때 실험결과와 수치해석 결과가 비교적 잘 일치함을 확인할 수 있다.

본 논문에서는 3차원 수중익의 날개 끝 와류유동의 모사를 위해 B-스플라인 고차패널법과 후류 감김 모델링을 적용하여 수치해석법을 재정립하였다. 개발한 수치해석법을 사용하여 예측한 결과를 기존의 연구 결과 및 충남대학교 캐비테이션 터널에서 관측한 결과와의 비교를 통해 수치해석법을 검증하였다. 먼저 NACA 0012 단면의 원형 날개를 대상으로 기존의 저차 패널법을 이용해서는 해석하기 불가능한 날개 끝 영역에서도 연속적인 압력장 해석이 가능함을 보였다. 또한 후류면의 감김 현상을 모델링하고 이를 적용하였을 때 날개 면에 작용하는 압력장의 차이가 있음을 보였으며, 후류면의 감김 정도와 유기되는 수직 방향 속도성분을 기존 이론해석 및 실험결과와 비교, 평가하였다. 아울러 캐비테이션 터널 실험을 통해 NACA 16020 날개에서 발생하는 날개 끝 보텍스 캐비테이션을 관측하여 비교함으로써 본 해석법을 통해 후류면의 수축 정도와 보텍스 중심의 위치를 잘 추적할 수 있음을 보였다.