지향성(Directivity)과 음향파워(Acoustic power)는 잠수정과 같은 수중운동체의 대표적 음향특성에 해당한다(Li et al., 2014). 이는 소나(Sonar) 등 수중체계에 의한 탐지 신호로 활용되므로 생존성 측면에서 매우 중요한 지표로 활용된다. 수중음원(Underwater sound source)의 지향성은 직접음의 방사 방향별 음향파워와 전체 음향파워의 비로 정의되며, 자유음향장(Free acoustic field) 조건을 구현할 수 있는 잔잔한 바다나 호수, 무향수조(Anechoic water tank)에서의 시험을 통해 산정 가능하다(Molina et al., 2015; Robinson et al., 2014). 무향수조에서 반사파 영향을 최소화하기 위해 쐐기 또는 판재 형태의 무반향재(Anechoic material)를 수조 벽면에 부착하기도 하지만, 완전한 자유음향장 조건을 구현하기에는 현실적으로 기술적 한계가 존재한다(Lim et al., 2001). 이를 극복하기 위해 수중 음원과 수신음 간의 상관성 (Correlation)을 분석하거나 시간창 필터(Time-windowed filter) 등을 적용하여 반사신호를 제거하는 신호 처리 기법들이 보조적으로 활용되고 있다(Bae et al., 2014). 정도 높은 수중음원 지향성 산정을 위해 음향인텐시티법(Sound intensity method), 근거리장 음향 홀로그래피(Near-field acoustic holography) 등의 지향성 측정기법들이 적용되기도 하나(Barnard et al., 2006; Loyau et al., 1988), 측정시스템 및 시설의 획득비용과 운용비용 측면에서 효율적이지 않아 수중음원 지향성 산정에는 실용적이지 못한 경우가 많다. 한편, Kim et al.(2019)은 잔향수조(Reverberant water tank) 내 지향성 수중음원에 대한 지향성 산정을 위한 간이추정 방안을 제안하고, 임의 지향성을 갖는 수중음원에 대한 지향성에 대한 잔향수조 시험을 수행하여 그 타당성과 실무적용 가능성에 대한 추가 연구의 필요성을 제기한 바 있다.

본 논문에서는 Kim et al.(2019)의 연구를 바탕으로 잔향수조와 같은 확산음향장(Diffused acoustic field)에서의 음원 지향성 산정에 실무적으로 적용 가능한 간이추정기법을 정립하고 그에 따른 시스템 구성, 절차 등을 제시한다. 이를 위해 음원 지향성 간이추정기법에 대한 이론과 개념에 대해 요약하고, 실무적용을 위한 구체적인 절차에 대해 기술한다. 또한 가상 잔향수조 내 수중음원에 대한 수치시뮬레이션결과를 바탕으로 정립된 지향성 간이추정기법의 타당성을 검토한다.

음원의 지향성은 식 (1)의 지향성 지수(Directivity Index, dB re. 1) DI로 정의된다(Kinsler et al., 1982).

여기서, D(θ)는 음원중심(Acoustic center)과 수음점의 상대 각도 θ(rad)에 대한 지향성 계수(Directivity factor)로써, 잔향음장 내에서 음원에 의해서 생성되는 파워와 흡음 벽면에서 소실되는 파워가 동일하다는 조건에 의해 아래 식 (2)와 같이 표현될 수 있다(Hazelwood and Robinson, 2007).

W_d(θ)와 W_r는 각각 식 (3) 및 식 (4)과 같이 정의되는 직접음향장 음향파워(Watt)와 잔향음향장 음향파워(Watt)를 나타낸다.

여기서, S(θ)는 음원출력(Source output)(Pa‧m)이다. r은 수중음원과 수음점의 거리(m), p_r은 잔향음향장(reverberant field) 음압(Sound pressure, Pa), p_d(θ)는 직접음향장(Direct acoustic field) 음압, A는 흡음면적(m²)을 의미한다. ρ와 c는 물의 밀도(kg/m³)와 음속(m/s)이다.

한편, 확산음향장 내 임의 지점에서의 전체 음향장(Total acoustic field)은 식 (5)와 같이 직접음향장과 잔향음향장(Reverberant acoustic field)의 합으로 간주할 수 있다(Kinsler et al., 1982).

여기서, p_t, p_d, p_r은 전체 음향장, 직접음향장, 잔향음향장에서의 음압을 각각 나타낸다.

이상적인 확산음향장 조건 하에서, 지향성 음원에 의한 전체음압 p_t는 음원의 위치와 방향에 따라 변하지만, 잔향음압 p_r은 일정한 것으로 간주할 수 있다. 이 때, 잔향음압 산정 후, 이의 제곱값을 방향에 따라 측정한 전체음압 제곱값으로부터 빼주면 해당 방향에 대한 직접음압 제곱값을 구할 수 있으며(pd2=pt2-pr2), 식 (1)에서 식 (4)에 의거 음원에 대한 지향성을 비교적 간단히 산정할 수 있다. 이 때, 전체 음압은 직접 방향별 측정값을 사용하며, 잔향 음압은 잔향공간 내부 다수의 측정점에 대한 평균값으로부터 산정하거나(ISO, 2010), 잔향수조도(Reverberant tank plot; Hazelwood and Robinson, 2007) 기반의 잔향음향장 추정결과를 활용하여 산정 가능하다. 본 연구에서는 잔향수조도 기반의 잔향음향장 추정 방법을 채택하였다.

참고로, 잔향수조도는 음원으로부터 일직선 상에 배치된 수중 청음기를 이용해 측정한 음압 제곱값 pt2을 Fig. 1에 보인 바와 같이 음원과 수음점의 거리 r_R의 제곱의 역수값(=1/rR2)에 대해 표시하고 이를 선형회귀분석(Linear regression analysis)하여 도출한 추세선과 함께 도시한 그래프이다(Kim, 2019). 이 때, 추세선(Fitted curve)의 기울기는 식 (3)의 음원출력 제곱값 S²에 해당하며, 추세선의 세로축에 대한 절편값은 식 (5)에서 음압제곱값 pr2을 산정하는데 사용한다.

본 연구에서는 Kim et al.(2019)의 연구결과를 바탕으로 음원 지향성 간이추정기법을 정립하고 그에 따른 시스템의 구성과 절차를 제시한다. 음원 지향성 간이추정 시스템은 Fig. 2에 도시한 바와 같이 수중청음기를 이용한 신호 계측, 신호증폭, 음압 데이터 획득(Data acquisition, DaQ), 광대역 필터(1/3 Oct. band filter) 적용, 전체 음압 및 잔향수조도 기반의 잔향음압 산정 (Fig. 1), 직접음압 산정(식 (5)), 지향성 지수 산정(식 (1)-(4)) 등의 절차에 따른다.

이 때, 음압 데이터 획득을 위한 수중청음기는 목적에 따라 지향성용(Hydrophones for directivity) 배열과 잔향수조도용(Hydrophones for reverberant tank plot) 배열로 구분하여 설치한다(Fig. 3). 지향성용 배열은 음원의 음향중심로 부터 일정 반경의 원주방향으로 배치하며, 잔향수조도용 수중청음기는 음원의 음향중심을 지나는 일직선 상에 가능하면 거리 제곱의 역수값이 등간격이 되도록 배치한다. 음향시험의 반복성(Repeatability)이 확보될 경우, 제한된 수중청음기 수량을 감안하여 표기된 위치에 수중청음기를 이동시키면서 음압 측정이 가능하다.

음원 지향성 간이추정기법의 타당성 검토를 위해 가상의 잔향수조에 대한 수치시뮬레이션을 수행하였다. 수치시뮬레이션기법으로는 고주파수 이론인 음향라디오시티법(Acoustic radiosity method; Kim, 2018)을 적용하였다. 가상 잔향수조의 길이, 폭, 수심은 각각 5m, 3.5m, 1.47m이며, 이에 대한 수치모델은 가상 잔향수조의 수면과 벽면, 바닥면을 3,072개의 삼각형 평면요소로 분할하여 작성하였다(Fig. 4). 수치모델의 경계조건으로써, 수면은 완전반사면으로, 벽면과 바닥면은 흡음계수가 0.053인 불완전 반사면으로 가정하였다. 매질은 물로 가정하였으며, 이 때, 밀도와 음속은 각각 1,000kg/m³과 1,430m/s이다.

수음점은 Fig. 3의 수중청음기 배열방법에 따라 가상의 잔향수조 내에 음원을 중심으로 배치하되, 지향성 산정용 배열은 음원으로부터 반경 0.2m 반경 원주방향 10도 간격으로 총 36개의 수음점으로 구성하였으며, 잔향수조도용 배열은 음원으로부터 0.2, 0.25, 0.3, 0.36, 0.48, 1.0m 이격된 위치에 총 6개의 수음점으로 구성하였다. 간이추정기법에 의한 음원 지향성 산정 시 벽면과의 이격거리 영향을 검토하기 위해 음원의 위치좌표를 Table 1과 같이 변경하면서 수치시뮬레이션을 수행하였다. 참고로, Case1은 음원의 위치가 가상 수조 벽면으로부터 길이방향와 폭방향으로 0.25m 이격된 위치이며, Case 2에서 Case 11까지는 벽면으로부터 깊이방향과 폭방향 이격 거리를 유지하면서 길이방향이 격거리를 0.25m에서 가상 수조 중심에 해당하는 2.5m까지 0.25m 간격으로 증가시킨 위치이다.

음원으로는 단극(Monopole) 음원과 쌍극(dipole) 음원을 적용하였으며, 이 때, 음향파워 W_s는 식 (6)에 의거 산출하였다(Kinsler, 1982).

여기서, p_s는 자유음장 조건 하에서 음원으로부터 r₀(=1m)만큼 떨어진 지점에서의 평균제곱음압(Root-mean-squared sound pressure)을 의미하며, 단극음원과 쌍극음원에 대해 식 (7)로부터 산정하였다.

여기서, Q는 음원강도(Source strength, m³/s)이며, k는 파수(Wavenumber, = = 2πf/c), f는 주파수(Hz), d는 쌍극음원을 구성하는 두 개의 단극음원간 이격 거리(m)이다. 본 시뮬레이션에서는 음원강도와 주파수, 단극음원 간 거리를 각각 0.001m³/s, 20kHz, 0.001m로 설정하였다.

Fig. 5와 Fig. 6은 수치시뮬레이션 결과로부터 도출한 단극음원 및 쌍극음원의 지향성지수들 중에서 Case 1, Case 2, Case 4, Case 11 등 4개 Case에 대해 수음점 방향 θ에 대한 극좌표그래프로 도시한 것이다. 이 때, ‘Reference’는 무지향성(DI = 0)을, ‘Exact’는 입력된 음향파워와 잔향수조도법에 의해 산정된 잔향음향파워의 비에 따른 결과(10log₁₀W_d/W_r)를, ‘Estimated’는 본 연구의 간이추정기법에 의한 결과(10log₁₀W_s/Wr)를 의미한다.

우선 단극음원에 대한 수치시뮬레이션 결과를 살펴보면, Case 1의 경우, 지향성 지수가 180도에서 270도 방향으로 왜곡되어 나타나며, Case 2 경우, 180도 방향으로 왜곡되어 나타난다. 이는 벽면과의 폭 또는 길이방향 이격거리영향으로 판단된다. Case 4 및 Case 11의 경우, Case 1과 Case 2에서 나타난 왜곡현상이 완화되어 나타나며, 이는 음원이 벽면으로부터 충분히 이격되어 있어 그 영향이 적게 나타난 것으로 판단된다. 뿐만 아니라 ‘Exact’결과에 대해서도 ‘Reference’ 대비 동일한 추이를 보이며, 이 또한 음원과 벽면간의 이격 거리 영향으로 판단된다. 한편, 쌍극음원에 대해서도 음원 위치에 따른 왜곡현상이 타나나며, 단극음원에서와 유사하게 벽면으로부터의 이격 거리가 증가할수록 정도 높은 결과를 보인다.

한편, Fig. 7은 Case 2에서 Case 10까지의 지향성 지수 산정결과의 오차를 식 (8)에 의거 Case 11의 결과에 대한 평균제곱근 오차 (Root mean square error, RMSE)(dB)로 계산하고 그 결과를 도시한 것이다. 음원의 벽면으로부터의 이격거리가 증가함에 따라 지향성 산정 정확도가 향상됨을 알 수 있다. 이로부터 본 수치 시뮬레이션 기준으로 0.5dB MSE 오차범위 정확도를 갖기 위해서는 단극음원과 쌍극음원에 대해 각각 0.5m 이상, 1.0m이상의 이격거리를 확보해야 함을 알 수 있다.

여기서, DI(θ_i)는i번째 원주각에 대한 지향성지수이며, DI₁₁(θ_i)는 기준값에 해당하는 Case 11의 i번째 원주각에 대한 지향성지수이다. N_θ는 지향성 산정용 수음점 개수이며, 본 연구에서는 0도에서 350도까지 총 36개 이다.

이상의 결과로부터 제시된 지향성 간이추정기법이 실무적으로 활용될 수 있으며, 보다 신뢰성 높은 결과를 도출하기 위해서는 가능한 한 음원의 위치가 벽면으로부터 충분히 이격될수록 시험 계획을 수립하여야 함도 알 수 있다. 또한 사전 수치시뮬레이션을 통해 최적의 음원위치 선정이 가능할 것으로 사료된다.

본 논문에서는 잔향수조와 같은 확산음향장에서의 음원 지향성 산정에 실무적으로 적용 가능한 간이추정기법을 정립하였다. 음원 지향성 간이추정기법은 수중청음기를 이용한 신호 계측, 신호증폭, 음압 데이터 획득, 광대역 필터 적용, 전체 음압 및 잔향수조도 기반의 잔향음압 산정, 직접음압 산정, 지향성 지수산정 등의 절차를 포함한다.

정립된 지향성 간이추정기법의 실무 적용 타당성을 검토하기 위해 가상 잔향수조 내 단극음원과 쌍극음원에 대한 수치시뮬레이션을 수행하였으며, 수중음원에 대한 정도 높은 지향성 산정이 가능함을 확인하였다. 음원과 경계면의 이격 거리가 가까운 경우 지향성 지수 패턴이 왜곡되어 나타남을 확인하였다. 따라서 음원 지향성 간이추정기법의 실무 적용 시 수치시뮬레이션을 통해 이에 대한 영향검토와 최적의 음원 위치 선정이 선행되어야 할 것으로 판단된다. 향후, 음향시험 기반의 개선연구를 통해 음원 지향성 간이추정기법의 신뢰도 향상이 요구된다.