2.1 고박 장치에 작용하는 외력

2.1.1 IMO CSS에 기반한 외력 산정

IMO CSS(2011)는 종 동요 가속도 및 횡 동요 가속도에 기인한 관성력의 길이 방향 성분(F_x)과 수평 방향 성분(F_y)에 풍압(Wind pressure, p_w )과 청수(Green water)에 기인한 슬로싱압(Sea sloshing pressure, p_s )을 더하여 식 (4) 및 식 (5)와 같은 외력을 사용한다. 여기서 C_x, C_y, C_z 는 각각 화물의 종 방향, 횡방향, 수직 방향 크기이다(Fig. 3 참조). 관성력의 수직 방향 성분(F_z )는 식 (6)과 같다. 식 (4) 및 식 (5)에서 가속도 성분 a_x, a_y은 중력 가속도를 이미 포함하고 있지만, 식 (6)에서 a_z 는 중력 가속도 성분을 포함하고 있지 않다. a_x, a_y, a_z는 각각 접선 가속도의 길이, 수평, 수직 방향 성분을 의미하며, Fig. 1에 나타낸 화물의 공간상 적재 위치에 따른 표로부터 가속도를 얻는다. 또한 f_VL 은 선박의 속도 및 선장에 따른 수정 계수로서 식 (7)과 같이 제시된다. 여기서 V 및 L_BP는 선속 및 수선간 선장을 의미한다. f_BGM은 선폭(B)과 메타센터 높이(GM)와의 비(B/GM)에 의하여 결정되는 수정 계수이다. 대양을 항해하는 비교적 큰 규모의 선박은 통상 B/GM이 13을 초과하여 계수가 1.0의 값을 가지지만, B/GM이 13미만일 경우 Table 1을 이용하여 계수를 추정할 수 있다. 관성력의 수평 방향 성분(F_y)은 전도점(Tipping point)에 관하여 모멘트(M_x)를 유발하며, 이를 (8)에 나타내었다. 여기서 G_cz 는 화물의 지지점으로부터 화물의 질량 중심( G_c)까지의 수직 길이를 의미한다.

Fig. 3

Geometry of a cargo lashing

Fig. 1

Basic acceleration data for determination of tangential acceleration components (IMO, 2011)

Table 1

Correction factors f_BGM according to B/GM (IMO, 2011)

2.1.2 힘의 평형에 기반한 외력 산정

Fig. 2와 같이 선체의 횡 동요와 종 동요의 회전 중심 G₀로부터 만큼 떨어진 위치에 질량이 m인 화물을 고려한다. 여기서 , , 는 직교 좌표계(x, y, z)에 관한 거리 벡터 의 성분을 의미한다. 외력 성분은 방향성이 존재하기 때문에 거리를 벡터로 표현하는 것이 타당하지만, 외력의 크기를 고박 강도와 비교하는 개념이므로 외력 성분의 방향성은 중요하지 않다. 따라서 거리 벡터를 길이로 간주하여도 무방하다. 종 동요 및 횡 동요로 인하여 이 화물에 작용하는 접선 가속도와 중력 가속도를 고려하여 직교 좌표 방향에 작용하는 힘(관성력)의 성분(F_x, F_y, F_z)은 각각 식 (9)-(11)과 같다. 여기서 θ_p , T_p 는 각각 종 동요 각도와 주기를, θ_r , T_r 는 각각 횡 동요 각도와 주기를 의미한다. 또한 a_px 와 a_pz는 각각 종 동요로 인한 길이 방향 및 수직 방향 접선 가속도, a_ry 와 a_rz는 횡 동요로 인한 수평 방향 및 수직 방향 접선 가속도를 의미한다. 또한 g는 중력 가속도, G_x, G_y는 각각 중력 가속도의 성분(횡 동요 및 종 동요 후 자중 성분)이다. F_ry , F_rz는 횡 동요로 인한 수평 방향 및 수직 방향 관성력, F_px, F_pz 는 종 동요로 인한 길이 방향 및 수직 방향 관성력이다. 식 (11)에서 수직 방향 외력에는 상하 동요로 인한 가속도가 고려되어야 하나, 본 연구에서는 이를 미소하다고 가정하여 이를 포함하지 않았다.

Fig. 2

A cargo located at bow and port sides on a ship

Fig. 3에서 화물의 종 방향, 횡 방향, 수직 방향 크기를 각각 C_x, C_y, C_z 라고 정의한다. 단, C_x 와 C_y 는 화물의 실제 크기가 아니라 전도를 산정하기 위한 치수이며, 화물이 차량이라고 가정하면, 차량의 종 방향 축거(Wheel base)가 C_x , 횡 방향 윤거(Tread)가 C_y 이다. 전도 모멘트(M_x)는 식 (8)을 사용한다.

2.2 고박 강도

Fig. 3은 1개의 와이어에 의하여 고박된 차량을 도식화한 것이다. 고박 장치는 단면도 및 평면도에서 화물 지지면과 α(횡 방향 고박 각도)와 β(종 방향 고박 각도)의 각도를 이루고 있다. 고박 인장력을 T라고 할 때 종 방향 및 횡 방향 고박 강도는 식 (12)-(13)과 같다. 전도 중심점부터 고박 장치가 만들어내는 인장력 벡터와의 수직 거리를 전도 모멘트 암(Arm, l)이라고 할 때 전도 고박 강도를 식 (14)와 같이 제시하였다. IMO CSS (2011)은 0.9의 안전율을 제공하고 있으며, 고박 장치가 π/4이상일 경우에만 전도 고박 강도로 인정되도록 규정하고 있다.

선원이 실제로 적용하는 고박 장치 인장력과 개수로부터 고박 강도를 산정해야 하지만, 고박 장치의 공칭 인장 강도와 개수를 통상 화물의 중량에 따라 결정하는 것이 현실이다. 고박 장치의 공칭 인장 강도는 통상 최소 파단 하중(MBL, Minimum breaking load)이나 최대 고박 인장력(MSL, Maximum securing load)를 의미한다. IMO CSS(2011)에 의하면 고박 장치 인장력 T를 식 (15)에 따라 결정할 것을 명시한다. 즉 MSL에 안전 계수 1.35를 적용하여 고박 인장력을 결정해야 한다. 또한 MSL은 MBL로부터 결정될 수 있으며, 고박 장치의 종류별 MBL을 식 (16)에 나타내었다.

3.1 차량 종류에 따른 고박 시나리오

본 논문 제1편에서 정의된 두 가지 종류 차량(25톤 트럭(Truck)과 0.91톤 승용차(Car))가 선체 중심선으로부터 선측 방향 최 외측에 배치될 경우에 대하여 가속도, 고박 외력, 고박 강도, 고박 안전도를 비교 평가 하고자 한다. 이를 위하여 승용차와 트럭의 기본 제원과 고박 위치를 요약하여 Table 2에 나타내었다.

Table 2

Masses, locations, and sizes of two vehicles

차량의 고박 위치를 표현하기 위하여 Fig. 4와 같이 4개의 고박 장치를 이용한 고박 플랜을 작성하였다. 또한 공간상의 고박 위치와 고박 각도를 정리하여 Table 3에 나타내었다. 이때 차량의 최 후미에 Fig. 4와 같은 국부 좌표계를 설정하였다. x, y, z는 이 국부 좌표계에 관한 위치를 나타내며, 하첨자 1과 2는 각각 차량 고박점과 선체 고박점을 의미한다. 고박 장치는 강철 와이어로 가정하였으며, MSL을 110kN으로 가정하였다.

Fig. 4

A sketch of car lashing plan

Table 3

A table of each lashing location based on vehicle local coordinate.

3.2 고박 장치에 작용하는 외력 비교

힘의 평형에 기반한 외력 산정을 위하여 동요 각도 및 동요 주기의 결정이 필요하다. 즉 식 (9)-(11)의 θ_r , θ_p , T_r , T_p의 결정이 필요하다. 일본 국토 교통성(MLIT, 2015)에 따르면 실측치가 없을 경우 로로선의 T_r과 T_p는 식 (17)과 식 (18)를 따른다고 명시되어 있다. 연근해 항행 조건(Short sea going)을 고려하여 횡 동요각 θ_r=25° 및 종 동요각 θ_p=5°를 가정하여 T_r과 T_p를 산정하였다(KR, 2016).

이렇게 결정된 4개의 변수(θ_r , θ_p , T_r , T_p)를 식 (9)-(11) 및 식 (8)에 대입하여 가속도 성분과 외력 성분을 계산하였으며, 선급 규칙에 제시된 횡 동요각 및 종 동요각을 사용하였으므로 Rule-LS 케이스라 명명하여 Table 4에 나타내었다. 여기서 LS는 LashingSafety의 약어이며, 본 계산을 위하여 LashingSafety(Jo et al., 2016)을 사용하였음을 의미한다. 또한 본 논문의 제1편에서 DLA를 통하여 얻은 만재 출항 조건 운동 가속도를 접선 가속도로 변환하여 외력을 산정하였다. 이를 LDA-LS 케이스라 명명하였다. LDA-LS 케이스에서는 횡 동요각 및 종 동요각을 식 (9) 및 식 (10)의 F_px 및 F_ry를 이용하여 다시 추정하였다. 마지막으로 IMO CSS 가속도를 사용하여 CSS-LC 케이스 및 CSS-LS 케이스를 비교하였다. 여기서 각각 케이스는 LashCon(DNV, 2003)과 LashingSafety(Jo et al., 2016)를 사용하여 계산되었다. IMO CSS 가속도 계산시 승용차와 트럭의 길이 방향 위치는 각각 “0.4L” 및 “0.6L”, 수직 방향 위치는 “Tween deck”으로 가정하였다(Fig. 1 참조). LashCon(DNV, 2003)은 IMO CSS에 기반하여 노르웨이 선급에서 개발하여 무료 배포하는 엑셀 매크로이다.

Table 4

Comparison of acceleration and resulting external force components

선급 규칙에 기반하여 가속도를 추정한 케이스(Rule-LS)의 외력 성분은 DLA 결과(DLA-LS)와 비교적 큰 차이를 나타내고 있음을 확인할 수 있다. 이는 본 논문의 제1편에서 얻은 회전 가속도를 이용하여 종 동요각 및 횡 동요각을 재산정했기 때문이다. 재산정한 횡 동요각 및 종 동요각은 각각 9.4도와 5.4도로서 선급 규칙에서 제공하는 25도의 횡 동요각과는 큰 차이를 보였다.

Rule-LS 케이스 또는 DLA-LS 케이스의 종 방향, 횡 방향, 수직 방향 가속도 성분은 IMO CSS에 기반한 케이스(CSS-LC 또는 CSS-LS) 결과에 비하여 상당히 작음을 확인할 수 있다. IMO CSS가 가속도를 대략 2배 이상 크게 예측하고 있음을 확인할 수 있다. 이러한 가속도의 보수성은 3가지 외력 성분을 비례적으로 크게 산정함을 확인할 수 있다.

LashingSafety는 IMO CSS에 기반한 횡 가속도 산정시 정확한 f_BGM 을 추정하기 위하여 Fig. 6와 같이 다항식 추세선을 사용하기 때문에 LashCon의 결과와 약간의 차이가 있는 것으로 추정된다. 따라서 F_y 및 M_x도 비례적으로 차이가 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 6

Regression results for f_BGM interpolation

3.3 고박 장치 강도 및 안전도 비교

Table 5는 4개 케이스에 대한 고박 강도를 정리하여 나타낸 표이다. 고박 장치의 인장력을 110kN, 마찰 계수를 0.3으로 가정하였다. 모든 케이스에서 고박 강도는 큰 차이가 없다. 사실 Table 4와 Table 5에 제시된 케이스는 가속도 산정 방법에 따른 분류이므로, 고박 강도는 가속도 산정 방법에 관계없이 동일하게 산정되어야 한다. 단 식 (12)에 보인바와 같이 수직 외력 F_z가 포함되는 종 방향 고박 강도의 경우 케이스 간에 약간의 차이가 발생하였음을 확인할 수 있다.

Table 5

Comparison of lashing strengths

CSS-LC와 CSS-LS의 고박 강도는 차이가 전혀 없어야 하지만, M_cx가 비교적 유의미한 차이를 보이고 있다. LashCon의 경우 모멘트 암의 산정시 오류를 포함할 가능성이 크다. 모멘트 암을 산정하기 위해서는 고박 각도 α 및 β가 사용되는데, Fig. 7에 나타낸 바와 같이 횡 방향 고박 각도를 α₁로 오인하는 경우가 종종 발견된다(IMO, 2011; KR, 2016). 역학적으로 횡 방향 고박 각도는 투영면에서 정의되어야 하므로 당연히 횡 방향 고박 각도는 α₂ 가 된다. 종 방향 고박 각도 β가 크다면 α₁ 은 α₂와 큰 차이를 보일수 있으며, 모멘트 암의 산정 오류도 커지게 된다.

Fig. 7

Definition of vehicle securing angles

Table 4와 Table 5를 비교하여 고박 강도가 작용 외력에 비하여 작다면 고박 안전도를 만족하지 못하는 것으로 간주되며, 이를 Table 5에 음영으로 나타내었다. 고박 장치의 개수 증가, 고박 인장력 증가, 또는 고박 장치 MBL 증가 등의 조치가 필요하다.