케이블-수중 예인체 시스템의 3차원 비선형 완전 연성해석

3D Nonlinear Fully Coupled Simulation of Cable and Tow-fish System

Article information

J. Ocean Eng. Technol. 2016;30(6):458-467
고 광수*, 이 은택*, 안 형택*
Corresponding author Hyung Taek Ahn: htahn@ulsan.ac.kr
Received 2016 November 21; Revised 2016 December 12; Accepted 2016 December 16.

Abstract

In this paper, a strongly coupled method for investigating the interaction between a cable and tow-fish is presented. The nodal position finite element method was utilized to analyze the nonlinear cable dynamics, and 6DOF equations of motion were employed to describe the 3D rigid body motion of the tow-fish. Combining cable and tow-fish systems into a single formulation allowed the two nonlinear systems to be strongly coupled into a unified nonlinear system. This strongly coupled system was numerically integrated in the time domain using a predictor/multi-corrector Newmark algorithm. To demonstrate the validity, efficacy, and applicability of the current approach, two different scenarios (virtual and sea trial) were simulated, and the simulation results were validated using the physical plausibility and the sea trial test.

1. 서 론

수중 예인체(Tow-fish)는 자체 동력이 아닌 해수면에 위치하는 모선(Mother ship)과 케이블로 연결되어 예인되는 수중 운동체(Underwater vehicle)이다. 수중 예인체는 주로 해양에 존재하는 광물 자원 또는 수중 환경을 탐사하기 위한 목적으로 활용된다. 수중 예인체가 주어진 임무를 원활히 수행하기 위해서는 모선과 연결된 케이블에 의해 예인되는 동안 안정적인 자세를 유지해야한다.

수중 예인체 시스템은 예인 케이블과 케이블의 끝단에 체결되는 예인몸체로 구성된다. 수중 예인체의 거동을 정확히 예측하기 위해서는 케이블의 거동뿐만 아니라, 예인체의 6자유도 운동을 정확히 해석할 수 있는 기법이 필요하다. 수중 예인체 시스템에는 독립적인 제어장치(Control device)가 부착되어 있지 않기 때문에 케이블과 예인체의 거동은 케이블의 최상단에 위치하는 절점의 운동에 의해 결정되게 된다. 이러한 측면에서 보았을 때, 수중 예인체 시스템은 초기조건 및 경계조건에 의하여 거동이 결정되는 수동적인(Passive) 시스템이라고 볼 수 있다. 시뮬레이션 관점에서 제어하중(Control load)이 지배적으로 작용하는 능동적인(Active) 시스템에 비해 수동적인 시스템의 경우 환경하중(Environmental load)의 수학적인 모델링이 매우 중요하며, 해양환경과 상호작용하는 현상을 정확하면서도 안정적으로 예측할 수 있어야 한다는 수치 해석상의 어려움이 발생하게 된다.

이러한 수치 해석상의 어려움은 구체적으로 다음과 같은 세가지 측면에서 발생한다. 첫째로, 케이블 자체만의 대변위(Large displacement) 거동에 의한 비선형성(Non-linearity)을 들 수 있다. 이러한 비선형성은 케이블의 탄성 변형이 작다고 하더라도 케이블의 회전과 변위가 커짐에 따라 발생하는 기하학적인 비선형성에 기인한다. 둘째로, 예인체 운동의 비선형성을 들 수 있다. 케이블 끝단에 체결되어 예인되는 예인체는 비교적 작은 케이블의 운동으로도 매우 복잡한 6자유도 운동을 경험하게 된다. 예인체에는 별도의 자세 제어 장치가 부착되어 있지 않음으로 인하여 케이블 상단의 움직임이 증폭되어 예인체의 비선형 6자유도 운동에 기인하게 된다. 비슷한 예로서, 케이블이나 호스(Hose) 끝단에서 발생하는 위핑(Whipping) 현상을 들 수 있다. 이러한 6자유도 비선형 운동에 대해 효과적이며 안정적인 해법이 필요하며, 이를 위하여 예인체에 작용하는 다양한 유체력의 정도 높은 수학적인 모델링이 요구된다. 마지막으로, 케이블-예인체의 상호작용을 해석하기 위하여 두 개의 비선형 시스템의 안정적인 연성기법이 필요하다. 이는 두 개의 비선형 시스템에 대한 독립적인 해석이 아니라, 하나의 비선형 시스템으로 표현하고 이를 수치적으로 해석해낼 수 있는 해법을 의미한다. 케이블-예인체 연성해석에 대한 연구는 Woods Hole 해양연구소(Oceanographic institution)에서 활발히 수행된바 있다(Grosenbaugh et al., 1993; Hover et al., 1994). 그러나 최근 들어서는 예인체의 6자유도 운동을 단순화하여 케이블과 연성 해석을 수행한 Sun (2009)Sun et al.(2011)외에 케이블-예인체 시스템에 대한 완전한 비선형 해석에 대한 연구는 현재까지 문헌으로 보고된 사례가 없는 것으로 알려져 있다. 기술의 고도화로 다양한 부가물이 부착되어 케이블-예인체 시스템이 점점 더 복잡해지고 있는 현 시점에서 이에 대한 지속적인 연구는 반드시 필요하며, 시급하다고 할 수 있다.

수중 예인체와 같은 다양한 종류의 수중 운동체에 대한 일반화된 운동방정식은 SNAME(Society of Naval Architects and Marine Engineers, 1950)와 Fossen(1994), Fossen(2011)에 의해 정립되어있다. 따라서 연성해석을 위해서는 케이블의 동역학적 특성을 나타낼 수 있는 운동방정식을 정식화하는 것이 매우 중요하다. 케이블 해석은 전통적으로 유한차분법(FDM, Finite difference method)에 기반을 둔 방법론(Shin, 1990; Gobat and Grosenbaugh, 2000; Park and Jung, 2002)을 활용하여 이루어져왔다. 유한차분법을 기반으로 한 해석방법은 케이블이 다양한 물성치를 가지거나, 부력재 혹은 진동저감 장치 등 다양한 부가물이 부착될 경우 적용이 어렵다는 한계점을 가지고 있다. 이러한 문제점을 극복하기 위해 유한요소법(FEM, Finite element method) 기반의 방법론이 적용되고 있다. 대표적인 연구사례로는 부유체(Floating body)와 연결되어있는 계류장치(Mooring device)의 동적 거동을 해석한 Garrett (2005)Kim et al.(2013)이 있다. 하지만, 이와 같은 전통적인 변위 기반(Displacement-based) 유한요소법의 경우 미지수로 특정 기준점으로부터의 변위가 사용된다. 케이블이 기준 자세로부터 대형 변위를 가지는 기하학적 비선형성이 중요한 문제의 경우, 다단계 해석이 수반되어야 하며 관련한 해석 방법이 복잡해지는 단점이 있다. 이러한 이유로 변위기반의 유한요소법을 개선하여 케이블의 비선형성을 효율적으로 고려하고자하는 연구가 수행되었다. 대표적으로 Berzeri and Shabana(2000)에 의해 제시된 절대 절점좌표 기법(ANCF, Absolute nodal coordinate formulation)과 Zhu(2010)에 의해 제시된 절점위치유한요소법(NPFEM, Nodal position finite element method)이 있다. 이중 NPFEM이 가장 진보된 방법으로서 케이블의 기하학적 비선형성을 효율적으로 해석할 수 있다고 알려져 있다.

본 연구에서는 NPFEM으로 케이블의 운동방정식을 유도하여 수중 예인체의 운동방정식과 연성시켰다. 동역학적 특성이 다른 두 개의 운동방정식은 기하학적으로 케이블과 수중 예인체가 연결되는 지점을 기준으로 연성되어 하나의 시스템으로 결합된다. 이와 유사한 연구사례로는 Sun(2009)Sun et al.(2011)이 있다. Sun(2009)Sun et al.(2011)에서 케이블은 NPFEM으로 해석하였으나 수중 예인체의 운동방정식을 병진운동과 회전운동으로 분리하여 정립하였다. 이 경우 수중 예인체의 회전운동 방정식에 외력으로 케이블의 장력에 의한 모멘트 값이 별도로 적용되어야 하기 때문에 추가적인 계산과정이 필요로 된다. 국내에서는 유사 연구로 Park and Kim(2015)에 의해 모선인 반잠수식 AUV(Autonomous underwater vehicle)와 케이블로 연결된 수중 예인체를 연성 해석한 사례가 존재한다. Park and Kim(2015)에서는 모선의 운동까지 고려하여 해석을 수행하였으나, 모선, 케이블, 수중 예인체 각각의 운동방정식의 외력으로 상호작용 힘(Interaction force)을 적용하여 세 개의 시스템을 연성시켰다.

본 논문에서 제시되는 연성기법은 앞서 제시된 사전연구와는 달리 케이블-예인체 시스템의 연성현상을 있는 그대로 통일된 수학적 운동방정식의 정식화 과정에 표현하여, 일체의 가정이나 별도의 인위적인 연성처리과정이 필요하지 않은 효율적이면서도 강건한 방법론이다. 이러한 연성기법의 정식화 과정과 수치해석 결과의 검증을 위해 본 논문은 다음과 같이 구성되었다. 2절에서는 케이블과 수중 예인체에 대한 운동방정식이 정립되며, 서로 다른 두 개의 시스템을 연성하는 기법이 기술된다. 3절에서는 연성된 운동방정식의 수치해석 결과가 물리적인 타당성과 실해역 해상시험결과를 통해 검증된다. 마지막으로 4절에서는 본 연구에 대한 결론으로 마무리된다.

2. 정식화

2.1 케이블의 운동방정식

케이블의 비선형 운동방정식은 가상일의 원리를 기반으로 하는 절점위치유한요소법에 의해 식 (1)과 같이 유도된다. 3차원 공간상에서 케이블은 요소 한 개당 두 개의 절점으로 표현된다.

케이블의 요소개수를 N이라고 가정하였을 때, 절점은 N + 1개로 구성된다. 절점의 미지수는 X , Y , Z 방향에 대한 위치이기 때문에 식 (1)을 구성하는 벡터의 크기는 3 (N + 1) × 1, 행렬의 크기는 3 (N + 1) × 3 (N + 1)이다. 질량행렬 MCB 과 강성행렬 KCB 그리고 우변의 외력벡터 FCB에는 케이블의 기하학적 비선형성을 나타내기 위하여 운동방정식의 미지수인 절점위치벡터가 포함되어있다.

Fig. 1

Definition of cable element

여기서 Xe는 관성좌표계에 대한 케이블 요소의 절점 위치벡터를 뜻한다.

MCB 는 케이블의 질량과 부가질량의 합으로 정의된 행렬이다. 여기서 A는 케이블 요소의 길이방향에 대한 횡단면의 면적이고, L은 케이블 요소의 길이이다. 그리고 ρ는 케이블 요소의 밀도이며, ρ0 는 케이블을 감싸고 있는 유체의 밀도이다. Cm은 부가질량에 대한 계수이다.

KCB는 케이블의 강성행렬을 의미한다. 여기에서 E는 탄성계수이며, L0는 변형이 일어나지 않은 케이블 요소의 길이이다.

식 (1)의 우변에 위치하고 있는 항 FCB 는 식 (5)와 같이 케이블 요소에 작용하는 힘의 합을 나타내는 벡터이다.

Fk 는 강성행렬을 유도하는 과정에서 발생되는 항으로 추가 탄성력으로 정의된다. 따라서 실제 케이블 요소에 작용하는 외력은 아니다.

Fa 는 케이블을 감싸고 있는 유체로부터 작용하는 관성력을 나타난다. 여기서 는 케이블 요소에 작용하는 상대가속도이다.

Fd는 항력벡터를 의미한다. 항력벡터는 케이블을 감싸고 있는 유체로부터 작용하는 항력을 나타낸다. 여기에서 D는 케이블 요소의 길이방향에 대한 횡단면의 지름이다. 그리고 Cdt(α)와 Cdn(α)는 각각 케이블 요소의 접선방향과 법선방향에 작용하는 항력에 대한 계수이다.

Fbg 는 유효중량벡터를 의미한다. 부력벡터는 케이블 요소에 작용하는 중력과 부력의 차를 나타낸다. 여기에서 g는 중력가속도이다.

2.2 수중 예인체의 6자유도 운동 정식화

본 연구에서는 해석대상으로 Fig. 2와 같이 Go et al.(2016)에서 다루어진 수중 예인체 모델을 사용했다. 이 모델은 생체모방형으로 상단에 케이블과 체결될 수 있는 5개의 예인점을 가지고 있는 유선형 형상이다.

Fig. 2

Perspective view of tow-fish

2.2.1 좌표계변환

본 연구에서 사용되는 운동방정식의 좌표계는 Fig. 3과 같이 예인체의 물체고정좌표계(x, y, z )와 관성좌표계(X, Y, Z )로 표현된다. 물체고정좌표계는 예인체의 선수가 +x방향, 우현이 +y 방향 그리고 선저가 +z 방향이다. 예인체에 대한 물체고정좌표계의 중심은 Fig. 2에서 제시된 예인점 중 P5에 위치하고 있다.

Fig. 3

Body-fixed(lower case) and Inertial(upper case) coordinates system

관성좌표계에서 강체의 운동은 다음과 같은 벡터로 표현된다.

여기서 η1η2는 각각 위치와 오일러(Euler) 각을 의미한다. 물체고정좌표계에서 강체의 속도는 다음과 같이 정의된다.

여기서 ν1ν2는 각각 병진속도와 회전속도를 의미한다. 물체 고정좌표계에서의 속도를 관성좌표계에 대한 값으로 변환하기 위해서 변환행렬 J1(η) 과 J2(η)를 활용한다. 변환행렬은 Z(ψ) 축, Y(θ) 축 그리고 X(φ) 축 순서로 회전함에 따라 다음과 같이 구성된다.

여기서 s(∙), c(∙), t(∙)는 각각 sin(∙), cos(∙), tan(∙)를 의미한다.

2.2.2 물체고정좌표계에 대한 6자유도 운동방정식

물체고정좌표계에서 강체의 6자유도 운동에 대해 일체의 가정이나 단순화를 고려하지 않은 비선형 운동방정식은 다음과 같이 표현된다.

여기서

MRB 는 강체의 관성행렬 그리고 CRB(ν)는 코리올리(Coriolis) 힘과 구심력의 효과를 나타내는 행렬이다. MRBCRB를 구성하는 m은 강체의 질량, Iij는 관성모멘트(Iij = Iji ) 그리고 xg, yg, zg는 무게중심좌표를 뜻한다. τRB 는 강체에 작용하는 외력 벡터로서 수중 예인체의 경우 다음과 같이 정의된다.

τhs는 수중 예인체에 작용하는 정수력(Hydrostatic force)으로 다음과 같이 정의된다. xb, yb, zb는 부력중심좌표를 뜻한다.

τhd는 수중 예인체에 작용하는 동유체력(hydrodynamic force)으로 식 (19)와 같은 2nd-order modulus 전개(Fedyaevsky and Sobolev, 1963)로 모델링하였다. 2nd-order modulus 전개방법은 Taylor-series 전개와 같은 타 방법의 비해 유체가 가지는 물리적인 현상을 잘 나타낼 수 있는 것으로 알려져 있다(Clarke, 2003).

여기서 Ma는 부가질량, Dl은 선형감쇠계수 그리고 Dn(ν)은 비선형 감쇠계수라고 정의하며, 이를 총칭하여 유체력 미계수라고 한다. 유체력 미계수 중 부가질량은 이론적으로 결정하고 선형 및 비선형 감쇠계수는 전산유체해석과 유사선형의 값을 차용하여 결정하였다(Go et al., 2016).

결과적으로 물체고정좌표계에 대한 수중 예인체의 비선형 운동방정식은 다음과 같이 표현된다.

2.2.3 관성좌표계에 대한 6자유도 운동방정식

식 (20)은 물체고정좌표계에 대한 운동방정식이기 때문에 관성좌표계를 기준으로 정의된 케이블의 운동과 연성하기 위해서는 좌표계 변환이 필요하다. 관성좌표계로의 변환은 변환행렬 J(η) 를 활용하여 Fossen(1994)Fossen(2011)에 기술된 방식으로 이루어진다.

식 (22)와 (23)의 관계를 활용하여 관성좌표계에 대한 수중 예인체의 비선형 운동방정식은 다음과 같이 정의된다.

여기서,

2.4 연성해석 기법

본 연구에서 케이블과 수중 예인체의 연성은 각각의 운동방정식인 식 (1)과 식 (24)를 하나의 시스템으로 결합함으로써 이루어진다. 연성기법을 도식화하여 나타내면 Fig. 4와 같다. 케이블이 N개의 요소로 정의될 때 절점은 N + 1개로 구성된다. N번째 절점의 미지수인 X, Y, Z 위치 값을 가지는 3×1 벡터이며 다음과 같이 식 (1)의 Xe를 구성한다.

Fig. 4

Schematic figure of the coupling algorithm

케이블의 마지막 절점과 Fig. 2에서 정의된 예인점 P5를 결합하면 케이블과 수중 예인체는 하나의 시스템으로 표현된다. 케이블과 예인점의 연성이 이루어지는 절점의 미지수는 과 수중 예인체의 오일러 각인 η2로서 총 6개로 구성된다.

Fig. 4에서 제시된 연성기법에 의해 케이블과 수중 예인체가 하나의 시스템으로 표현되면 연성 운동방정식은 Fig. 5와 같이 구성된다. 체크무늬와 민무늬 영역은 각각 케이블과 수중 예인체의 운동방정식을 구성하는 시스템 행렬(질량, 감쇠, 강성)과 외력벡터를 의미한다. 케이블 영역의 감쇠행렬과 수중 예인체 영역의 강성행렬은 존재하지 않기 때문에 영벡터로 표현하였다. 두 가지 영역이 겹쳐지는 부분은 행렬 및 벡터간의 합으로 정의된다. 결과적으로 케이블과 예인체가 연성된 운동방정식은 식 (29)와 같다.

Fig. 5

Coupled system of cable and tow-fish

식 (29)는 좌변의 계수 행렬과 우변의 외력 벡터가 미지수의 함수로 표현되는 비선형 방정식이기 때문에 일반적인 선형방정식의 해법으로는 직접적인 해를 구할 수 없다. 일반적인 비선형 방정식 해법의 경우 특정한 초기 추정치를 기반으로 반복(Iteration)적인 해의 보정(Update)을 통하여 수치해가 수렴되게 된다. 현재 본 논문에서 시도하고자 하는 케이블의 비선형 운동과 예인체의 비선형 6자유도 운동과 같은 서로 상이한 두 개의 비선형 시스템의 연성 해석의 경우에는 대상 시스템 각각의 독립적인 비선형성 뿐만 아니라, 이들의 상호작용에 의한 비선형성이 추가적으로 발생할 수 있다. 이러한 고도의 비선형 연성 방정식의 안정적인 해법을 위해서는 적절한 예측자(Predictor)의 선택이 매우 중요하다. 식 (29)를 수치적으로 해석하기 위해 Cottrel et al.(2009)에 의하여 소개된 방법 중, Lee et al.(2016)에서 활용한 비선형 케이블 해석에 적합한 예측자/다중 수정자(Predictor/multi-corrector) Newmark 알고리듬을 사용 하였다. 이 알고리듬은 운동방정식의 특성에 맞는 적절한 예측자를 선택하여 운동방정식의 해를 구할 때, 안정적으로 시간에 대한 2차 정확도를 확보할 수 있는 것으로 알려져 있다. 예측자는 현재 시간의 해(Xn)를 활용하여 다음단계(Next time step)의 해(Xn+1)를 추정하는 기법을 의미하며, 본 연구에서는 유체-구조 연성해석과 유체 해석에 적합한 것으로 알려져 있는 일정속도(Constant velocity) 예측자를 활용하였다. 예측자를 통해 추정된 해는 수정자(Corrector)를 이용한 해의 변화량이 수렴조건 이하로 떨어질 때까지 반복적으로 보정된다. 예측자/다중 수정자 Newmark 알고리듬에 대한 순서도(Flow chart)는 Fig. 6과 같다.

Fig. 6

Flow chart of predictor/multi-corrector Newmark algorithm

Fig. 6에 대한 설명은 다음과 같다. 먼저 예측자를 활용하여 다음단계의 해를 추정한다. 그 다음 예측자에 의해 발생하는 잉여 값(Residual)을 계산한다. 이후 잉여 값을 통해 계산된 가속도 증분을 활용하여 수정자 단계를 거친 뒤 해를 수정한다. 마지막으로 최초 잉여 값 대비 수정자에 의한 잉여 값이 수렴조건 이하로 감소함을 확인함으로써 수렴을 판정하게 된다.

3. 결과 및 분석

본 절에서는 2절에서 제시된 케이블과 수중 예인체가 연성된 운동방정식을 수치 해석한 결과가 제시되며 분석을 통해 결과의 타당성이 검증된다. 3.1절에서는 가상 시나리오를 해석하여 결과의 물리적인 타당성(Physical plausibility)이 검증된다. 3.2절에서는 시뮬레이션 결과를 실해역 해상시험 결과와 비교하여 정량적인(Quantitative) 검증이 이루어진다. 3.2절에서 제시되는 실해역 해상시험에 대한 정보 및 결과는 본 논문의 타당성을 검증하는 목적으로 매우 중요한 근거이지만, 자료제공기관 내부적으로 민감해할 수 있는 내용은 보안상 논문에서 제외되었다. 그러나 본 논문에서 제시된 해석기법의 정당성 확보에는 충분한 내용이 포함되었다.

3.1 가상 시나리오 해석

본 연구에서는 긴급 예인상황에 대한 가상 시나리오를 설정하여 시뮬레이션을 수행했다. 긴급 예인은 정지된 상태에서 순간속도를 가하여 예인하는 상황을 뜻한다. 가상 시나리오는 축소모형을 기준으로 설정하였으며, 이에 대한 경계 및 초기조건은 Fig. 7과 같다. Fig. 7은 초기자세로 90°의 선수동요(Yaw) 각을 가지고 있는 예인체를 모선(Mother ship)이 X 방향에 대하여 1m/s의 일정한 속도로 예인하는 조건이다. 시뮬레이션은 0.01초 간격으로 총 50초 동안 수행되었으며, 케이블의 요소는 10개로 설정하였다. 예인체와 케이블의 치수 및 무게 등에 대한 정보는 Table 1과 같다. Table 1에서는 보안상 나타낼 수 있는 최소한의 정보만 제시된다.

Fig. 7

Initial and boundary conditions of impulsive towing simulation

Table 1

Parameters of impulsive towing simulation

시뮬레이션 결과는 Fig. 8과 같이 케이블과 수중 예인체가 연결되는 연성점(Coupling point)의 시간에 따른 위치변화와 수중 예인체의 오일러 각 변화로 나타내었다. 극단적인 자세에 대한 긴급 예인해석이기 때문에 수중 예인체의 초기자세가 과도하게 변화하는 것을 Fig. 8을 통해 확인할 수 있다. 연성점의 위치 특성상 모선에 의해 예인되기 시작하면 -방향의 횡동요(Roll)와 선수동요(Yaw)가 발생하게 된다. -방향의 선수동요는 +방향의 좌우동요(Sway)를 유발하게 된다. 수중 예인체의 기하하적 특정상 종동요(Pitch)는 +방향으로 발생한다. 예인체의 상하동요(Heave)는 케이블의 항력과 예인체의 항력 및 양력에 의해 -방향으로 발생하게 된다. 이러한 물리적인 운동특성은 Fig. 8을 통해 확인할 수 있으며, 시간이 지남에 따라 약 40초 부근에서 정상상태로 수렴하는 것을 확인할 수 있다. 정상상태에 돌입함에 따라 초기 케이블의 영향으로 비선형적인 값을 보였던 X 값의 변화율이 경계조건으로 설정되었던 모선의 속도 값으로 수렴해 나가는 것도 확인할 수 있다.

Fig. 8

Time history of position and Euler angles at coupling point

Fig. 9는 시뮬레이션 결과를 시각적으로 나타낸 그림이다. 시뮬레이션 결과를 Fig. 7에서 제시된 관찰자(Observer)기준으로 4가지 관점에서 촬영한 5개의 스냅샷(Snapshot)으로 나타내었으며, 초기변화를 자세히 관측할 수 있도록 촬영시점을 결정하였다. Fig. 9를 통해 앞서 기술된 긴급 예인해석에서 발생하게 되는 운동특성을 명확하게 확인할 수 있다.

Fig. 9

Snapshots of impulsive towing simulation. Images of tow-fish are ten times expanded. Shade means initial configuration.

3.2 실해역 시나리오 해석

실해역 시험(Sea trial test)의 시나리오는 Fig. 10과 같다. Fig. 10은 시간에 따른 모선(Mothe ship)의 속력변화와 모선의 선수각(Heading angle) 변화를 나타낸다. 수중 예인체와 케이블의 치수는 실제모형에 대한 값이며, 재료특성(Material property)은 가상 시나리오에 사용된 값과 동일하다. 시뮬레이션은 0.01초 간격으로 수행되었으며, 케이블의 요소는 10개로 설정하였다. 결과비교의 정확도를 높이기 위하여 Fig. 10에 제시된 모선의 초기속력과 선수각에 대하여 충분한 계산이 수행되었으며, 정상상태에 돌입한 시점부터 실해역 시나리오를 시뮬레이션에 적용하였다.

Fig. 10

Time history of speed and heading angle of mother ship

시뮬레이션 결과와 실해역 해상시험의 결과비교는 Fig. 11과 같다. 비교대상은 시간에 따른 수중 예인체의 수심과 오일러 각 변화이다.

Fig. 11

Results of comparison between simulation and sea trial test

수심(Depth) 변화의 경우 초기에 발생한 큰 오차의 영향으로 시뮬레이션과 실험결과 그래프 사이에 상(Phase)의 차이가 발생한 것으로 판단된다. 초기오차는 시뮬레이션의 초기 값 설정이 실험의 초기 상황을 정확히 재현하지 못했기 때문에 발생한 것으로 판단된다. Fig. 10에서 제시된 초기속력과 선수각에 대하여 충분히 계산을 수행한 후 시나리오를 적용하였더라도 실해역 시나리오는 실험의 특정 부분을 발췌한 것이기 때문에 이전 상황의 영향을 시뮬레이션상에서 정확히 구현하는 데에는 한계가 있다. 이에 대한 근거로 시간이 지남에 따라 수심 값의 오차가 줄어드는 현상을 들 수 있다.

횡동요(Roll)와 종동요(Pitch)의 경우 시뮬레이션과 실험결과의 오차가 평균적으로 대략 2도정도 발생하였지만 전반적인 경향성이 매우 유사함을 확인할 수 있다. 실험의 경우 시뮬레이션에서 고려되지 않은 센서의 기계적인 잡음(Noise), 유동 박리(Flow separation)에 의해 발생하는 와류 방출(Vortex shedding) 그리고 난류(Turbulent flow)의 영향 때문에 결과 값의 진동이 크게 발생하고 있다. 선수동요(Yaw) 각 변화는 시뮬레이션과 실험결과가 거의 일치하고 있음을 확인할 수 있다.

4. 결 론

본 논문에서는 케이블의 비선형 대변위 운동과 예인체의 비선형 6자유도 운동의 상호작용으로 표현되는 케이블과 예인체의 비선형 연성 시스템을 효율적이면서도 안정적으로 해석할 수 있는 기법이 제시되었다. 케이블의 비선형 운동방정식은 최신의 절점위치유한요소법(Nodal position finite element method)으로부터 유도되었으며, 예인체의 비선형 운동방정식은 가장 일반적인 강체의 6자유도 운동방정식을 기반으로 정립되었다. 두 개의 서로 다른 비선형 시스템, 즉 케이블과 예인체에 대한 각각의 비선형 운동방정식은, 케이블의 마지막 절점과 예인체의 상단에 위치하고 있는 예인점을 하나의 점으로 결합시킴으로써 단일의 완전한 비선형 시스템으로 연성되었다. 연성된 운동방정식은 수치적으로 안정적인 예측자/다중-수정자(Predictor/ ulti-corrector) Newmark 알고리듬으로 해석되었으며, 해석 케이스로 가상의 긴급예인상황과 실해역 해상시험에 대한 두 가지 시나리오가 활용되었다. 가상 시나리오 시뮬레이션 결과는 물리적인 타당성뿐만 아니라 급작스러운(Impulsive) 시나리오임에도 불구하고 안정적으로 해석이 가능함을 보여줌으로써 수치해석 기법의 안정성을 검증하는 예로 제시 되었다. 또한, 실해역 해상시험의 측정치를 시뮬레이션 결과와 상호 비교함으로써 본 해석 결과의 신뢰성을 정량적으로 검증하였다. 이상의 연구를 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다.

(1) 케이블과 예인체의 운동방정식을 하나의 시스템으로 결합하여 직접적으로 연성된 운동방정식을 정립할 수 있음을 확인하였다.

(2) 가상 시나리오 해석을 통해 특정조건에서 발생할 수 있는 케이블과 예인체의 운동특성이 물리적으로 타당함을 확인하였고, 긴급예인이라는 극단적인 상황에 대해서도 안정적으로 시뮬레이션이 가능함을 확인할 수 있었다.

(3) 실해역 해상시험 시나리오에 대한 시뮬레이션에서 나타난 예인체의 수심과 자세변화에 대한 경향성이 실해역 해상 시험결과와 매우 유사함을 확인하였으며, 이를 통해 본 논문에 제시된 연성해석기법을 정통하여 실제 해상 시나리오를 예측할 수 있음을 확인 하였다.

본 연구를 통해 케이블과 예인체에 대한 연성시스템의 거동을 예측할 수 있는 수치적 기법이 개발되었다. 이와 더불어 연성기법의 해석대상을 수중 예인체 시스템뿐만 아니라 다양한 해양구조물의 계류시스템까지 확장할 수 있는 추가적인 연구가 장려된다고 할 수 있겠다.

Acknowledgements

이 논문은 2016년 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단(한국 연구재단-2015-글로벌박사양성사업)과, 국방과학연구소 및 (주)한화의 지원을 받아 수행되었음.

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Article information Continued

Fig. 1

Definition of cable element

Fig. 2

Perspective view of tow-fish

Fig. 3

Body-fixed(lower case) and Inertial(upper case) coordinates system

Fig. 4

Schematic figure of the coupling algorithm

Fig. 5

Coupled system of cable and tow-fish

Fig. 6

Flow chart of predictor/multi-corrector Newmark algorithm

Fig. 7

Initial and boundary conditions of impulsive towing simulation

Table 1

Parameters of impulsive towing simulation

Table 1

Fig. 8

Time history of position and Euler angles at coupling point

Fig. 9

Snapshots of impulsive towing simulation. Images of tow-fish are ten times expanded. Shade means initial configuration.

Fig. 10

Time history of speed and heading angle of mother ship

Fig. 11

Results of comparison between simulation and sea trial test