2차원 연성모델을 적용한 불투과성 잠제 전면의 국부세굴 모의

Numerical Simulation of Local Scour in Front of Impermeable Submerged Breakwater Using 2-D Coupled Hydro-morphodynamic Model

Article information

J. Ocean Eng. Technol. 2016;30(6):484-497
이 우동*, 이 재철**, 진 동환***, 허 동수****
Corresponding author Dong-Soo Hur: dshur@gnu.ac.kr
Received 2016 July 22; Revised 2016 December 12; Accepted 2016 December 16.

Abstract

In order to understand the characteristics of the topography change in front of an impermeable breakwater, a coupled model for a two-way analysis of the existing LES-WASS-2D and newly developed morphodynamic model was suggested. A comparison to existing experimental results revealed that the results computed using the 2-D hydro-morphodynamic model were in good agreement with the experimental results for the wave form, pore water pressure in the seabed, and topographical change in front of a submerged breakwater. It was shown that the two-way model suggested in this study is applicable to a morphological change in the seabed around a submerged breakwater. Then, using the numerical results, the topographical changes in front of an impermeable submerged breakwater were examined in relation to partial standing waves. Moreover, the characteristics of the local scour depths in front of them are also discussed in relation to incident wave conditions, sediment qualities, and submerged breakwater shapes.

1. 서 론

삼면이 바다인 우리나라에서는 해안보전 및 관광자원 확보를 위해 친수공간조성을 위해 해안개발이 활발히 이루어지고 있다. 중앙정부 주도의 연안정비사업이 다년간 진행되면서 동해안을 중심으로 많은 해안구조물들이 설치되었다. 또한 적지 않은 예산이 소요됨에도 불구하고, 지방정부에서도 각종 민원의 해결책으로 해안구조물을 설치하고 있는 실정이다. 이 해안구조물들은 해저지반 위에 놓이기 때문에 지속적인 파랑작용, 동계의 너울성 파랑, 고파랑을 동반하는 폭풍해일 등은 구조물의 안정성에 큰 영향을 미치게 된다. 이와 같이 해안구조물 주변의 유체운동은 해저지반의 동적응답특성에 따른 간극수압 과잉, 액상화, 유효응력 감소에 기인한 지지력 저하, 세굴현상이 복합적으로 발생하여 구조물이 침하 및 파괴를 유발하고 있다(Sumer and Fredsøe).

이에 본 연구에서는 해안구조물 주변 해저지반의 안정성에 악영향을 미치는 요인들 중에서 유체력이 직접 작용하여 발생하는 세굴에 대해 심도 깊은 논의를 수행한다. 현재까지 해안구조물 주변 해저지반의 세굴 및 퇴적에 관한 다양한 연구들이 진행되었다. 대표적인 연구로써 Xie(1981)는 연직 불투과구조물 전면에서의 조립 및 세립모래에 대한 세굴특성을 실험적으로 고찰하였으며, 세굴과정에 있어서 조립모래보다 세립모래가 더 큰 세굴심을 발생시킨다는 것을 밝혀내었다. Sumer and Fredsøe(1997)는 Keulegan-Carpenter(KC)수와 세굴과의 밀접한 관계를 수리실험을 통해 조사하였다. Cater et al.(1973)는 중복파랑에 의한 세굴특성을 조사하였으며, 중복파랑이 세굴과정에 매우 중요한 역할을 한다고 보고하였다. 또한 정선과 평행하게 발달하는 사주(Sand bar)와 결부하여, 중복파동장에서의 세굴과 퇴적특성을 분석하였다.

방파제 전면의 지형변동에 관해서는 Xie(1981)는 방파제 비탈면 경사를 도입 및 적용하여 세굴에 관한 경험식을 제안하였다. Hughes and Fowler(1991), Losada et al.(1997), Sutherland and O’Donoghue(1998) 등은 사석방파제 선단부 세굴현상은 직립방파제 선단부의 세굴 및 퇴적과정과 유사한 형태를 취한다고 보고하였다. Sumer and Fredsøe(2000)는 사석방파제는 직립방파제와 달리 퇴적 발생지점이 해안 방향으로 이동하는 것을 측정하였고, 수심과 파장과의 비에 따른 국부세굴심의 함수관계를 분석하였다. Lee and Mizutani(2006)은 직립잠제 전면의 해저지반의 동적응답 및 세굴현상을 수리실험을 통해 조사하였다. 그리고 Lee and Mizutani(2008)는 경험적 표사량식을 수치모델에 적용하여 Lee and Mizutani(2006)의 실험을 재현하였다.

한편 Hsu and Silvester(1989), Silvester and Hsu(1989), Silvester(1990) 등은 실해역에서 내습파랑이 변하면, 퇴적물의 이송방식 또한 변화 할 수 있다고 보고하였다. 즉 퇴적발생 영역과 세굴발생 영역이 바뀔 수 있으며, 퇴적영역의 세굴현상은 파랑변화에 따라 나타나게 된다.

국내에서는 Hur and Jeon(2011)이 개개의 모래입자를 고려할 수 있는 개별요소법(Discrete element method, DEM)과 2차원 파동장 모델을 결합하여 불투과 잠제 전면의 지형변동을 모의하였다. 그리고 Lee and Hur(2014)는 파랑-흐름 상호작용 하에서의 지형변동을 예측하기 위하여 3차원 파동장 모델과 지형변동 모델을 결합하였다. 하지만 이 수치모델들은 계산부하가 엄청나기 때문에 현실적으로 장시간 유체-지반의 상호작용을 직접 고려할 수 없다.

본 연구에서는 이상의 수치모델들에 비해 계산부하가 작은 단면 2차원 지형변동 모델을 개발하고, 기존의 파동장 모델(LES-WASS-2D; Lee et al., 2016)과 결합한 연성모델을 제안한다. 다음으로 개발한 연성모델의 타당성 및 유효성을 확인하기 위하여 불투과성 잠제 주변의 시간파형, 해저지반 내부의 간극수압, 지형변동을 검증한다. 나아가 불투과성 잠제 전면의 국부 세굴특성을 수치적으로 분석하기 위하여 다양한 입사파랑조건, 해저지반조건, 잠제 제원에 따른 수치모의들을 수행한다. 이로부터 얻어진 수치해석결과로부터 불투과성 잠제 전면의 중복파동장이 지형변동에 미치는 영향에 대해서 면밀히 고찰한다.

2. 연성모델(HYMO-WASS-2D)의 개발

파랑에 의한 지형변동을 예측하는 수치모델에 있어서 유체-지반의 비선형 상호작용을 같은 시간 스케일에서 해석하기에는 많은 어려움이 있다. 그것만이 아니라, 파랑작용을 재현하기 위해서는 매우 짧은 계산시간간격이 요구된다. 이에 많은 수치모델에서는 파동장과 지형변동의 일방향적 해석, 비동일 시간 스케일, 별도의 파랑모델을 적용하고 있다.

본 연구에서는 파랑-지반의 비선형 상호작용을 동시간 스케일에서 양방향 모의를 위하여 기존의 단면 2차원 파동장 모델(LES-WASS-2D; Hur et al., 2011, Lee et al., 2016)을 토대로 지형변동 모델을 결합한 새로운 연성모델을 개발한다. 이를 수행하기 위하여 기제안된 경험식에 기초한 지형변동 모델을 새롭게 구축하고, 파동장 모델과의 연성해석방법을 제안한다.

2.1 파동장 모델

PBM(Porous body model)에 기초한 2차원 Navier-Stokes Solver로써 아격자(Sub-grid) 스케일의 난류재현을 위해 Large eddy simulation(LES)기법의 와동점성모델(Smagorinsky, 1963)을 개량한 Germano et al.(1991)Lilly(1992)의 동적 와동점성모델 그리고 자유수면의 표면장력을 수치적으로 고려하기 위하여 Continuum surface force(CSF)모델(Brackbill et al., 1992)을 고려하고 있다(Lee et al., 2016).

2.1.1 지배방정식

기초방정식은 2차원 비압축성·점성유체에서 무반사로 파랑/흐름을 발생시킬 수 있는 원천항이 포함된 연속방정식 (1)과 투과성 매체 내부의 유체저항을 고려할 수 있게 수정된 N-S 운동량 방정식 (2)로 구성된다.

여기서 vix, y, z방향의 유속, q*는 원천의 유량밀도, γv는 체적공극율, γix, y, z방향의 면적투과율, t는 시간, ρm는 온도, 염분, 부유사를 고려한 물의 밀도, ρ는 압력, vT는 온도, 염분, 부유사를 고려한 물의 동점성계수(vm)와 와동점성계수(vt)의 합, Dij는 변형률속도텐서, Si는 CSF모델을 기반으로 한 표면장력항, Qi는 파랑 또는 흐름의 소스항, Ri는 투과성 매체에 의한 유체저항항, gi는 중력가속도항, Ei는 에너지 감쇠항을 나타낸다.

VOF(Volume of fluid)법의 F는 각 격자에서 유체가 차지하고 있는 체적비를 나타내고, 연속방정식 (1)에 비압축성 유체에 대한 가정과 PBM을 적용하여 유체의 체적보전 형식으로 나타내면 다음과 같다.

나머지 투과성 매체의 유체저항, 난류모델, 표면장력 등과 같은 파동장 모델의 상세한 사항은 Lee et al.(2016)를 참조하기 바란다.

2.2 지형변동 모델의 개발

단면적인 소류사와 부유사의 거동을 추정하여 전체적인 지형변동량을 해석할 수 있는 시스템의 2차원 지형변동 모델을 개발한다.

2.2.1 소류사의 산정

소류사 영역의 이동량 추정은 van Rijn(1984a)의 산정식 (4)를 적용하며, Shields수가 한계 Shields수를 초과할 경우에만 이동량이 발생하게 된다.

여기서 Ab는 경험상수(=0.053), s는 소류사의 비중(s=ρs/ρf; ρs는 소류사의 밀도, ρf는 유체의 밀도), θ는 Shields수, θcr은 한계 Shields수, dp는 평균입경 그리고 D*는 무차원 입경 매개변수이며, 식 (5)와 같다. g는 중력가속도 그리고 Vf는 전단유속이다.

소류사의 이동량 산정식 (4)에 대입되는 Shields수(θ)는 식 (6)과 같이 계산된다. 그리고 한계 Shields수(θcr)는 해저지반의 경사를 고려할 수 있는 Roulund et al.(2005)이 채택하고 있는 식 (7)을 적용한다.

여기서 θcr0는 수평지반에서의 한계 Shields수이며, Soulsby and Whitehouse(1997)이 제안한 식 (8)으로부터 구할 수 있다. 그리고 α′는 경사면에서 전단유속과 중력과의 사잇각으로 단면 2차원적 해석에서는 180°이다. βb는 지반의 경사각, μs는 모래입자간의 동적마찰계수(=tanαs), αs는 입자간의 동적마찰각으로 Lambe and Whitman(1969)이 제안한 0.63을 적용한다.

Shields수를 추정에 대입되는 전단유속(Vf)은 소류사 이동에 직접 작용하는 유속이며, 파동장 모델에서 계산된 지반 상의 유속(Vb)을 대수법칙 관계식 (9)에 대입하여 계산한다.

여기서 Vb는 지반의 표면격자에 인접한 수평유속, zh VbVf의 최단거리, ks는 상대조도높이(=2.5dp), k′는 부유사농도에 따른 수정된 Kármán 상수이며, Xiong(2010)이 채택한 식 (10)을 적용한다. 그리고 B는 지반 조도의 영향을 고려할 수 있는 부가항으로 Cheng and Chiew(1998)Cheng(2008)이 제안한 식 (11)으로부터 산정한다.

식 (9)에서 k0는 von Kármán 상수(=0.4), C는 점착성 부유사의 농도, 는 조도에 관한 레이놀즈수이고, 식 (12)와 같다. 그리고 식 (10)의 부가항의 상수(B)는 5.5≤B ≤8.5의 범위를 가지고, 5.5는 매끄러운 표면 그리고 8.5는 거친 표면의 지반을 의미한다.

2.2.2 부유사 산정

부유사의 거동특성은 van Rijn(1984b)의 개념을 적용하여 퇴적물의 부유 및 침강에 관한 소스와 싱크항을 도입함과 더불어 부유사에 관한 이류-확산 방정식을 적용한다.

해저지반의 표면에서는 퇴적물의 부유(Pickup)-침강(Deposition)에 의해 지반 표면격자의 부유사농도가 결정되고, 부유사의 원천으로 이류-확산의 기점이 된다. 이에 Lesser et al.(2004)이 제안한 부유사의 소스와 싱크의 개념을 적용하여 지반 표면셀의 부유사농도를 식 (13)과 같이 산정한다. 여기서 산정된 부유사 농도(Qss)는 이류-확산방정식 (21)에 대입된다.

여기서 Ps는 퇴적물의 부유량으로 식 (14), Ds는 부유사의 침강량으로 식 (15)와 같다. 그리고 퇴적물의 부유-침강에 따른 지반고 변화(Δzs)는 식 (16)과 같다.

여기서 v는 부유사의 연직혼합계수, ha는 지반표면에서 부유사의 기준높이(van Rijn and Walstra, 2003)로써 산정식 (17), Caha에서의 부유사농도(van Rijn, 1984b)로써 산정식 (18)을 각각 이용한다.

여기서 As는 경험상수(=0.015), Ta는 지반표면에 작용하는 무차원 전단응력으로 식 (19)와 같다. 식 (19)에서 TbTcr은 지반표면에 작용하는 전단응력과 한계전단응력이며, Shields수와 한계 Shields수로부터 역추정할 수 있다. Δs는 사파(Sandwaves) 높이이며, van Rijn(1984b)이 제안한 식 (20)을 적용한다. 여기서 ΔsTcr<Tb<26Tcr의 범위 안에서 적용된다.

부유사의 이류-확산 추정은 원천항(Qss)을 포함한 이류-확산방정식 (21)을 이용한다.

여기서 u, v, w는 각 격자의 x, y, z방향의 유속성분, ws는 부유사의 침강속도, hv는 수평과 연직방향의 부유사 혼합계수이다. 수평방향의 혼합계수는 식 (22)와 같이 난류모델에서 산정된 와동점성계수(vt)를 사용하고, 연직방향의 혼합계수는 경험적 인자가 포함된 식 (23)와 같다.

여기서 σvEinstein and Chien(1955)에 의해 제안된 경험인자로 식 (24)와 같고, βv는 van Rijn의 퇴적인자로 식 (25)와 같다. 여기서 βv는 1 < βv < 1.5 범위 안에서 값을 가진다.

여기서 C0(=0.65)는 지반표면의 최대부유사농도의 경험값이다.

부유사 입자의 침강속도는 유체의 점성 및 부유사농도를 고려한 Soulsby(1997)가 제안한 식 (26)을 이용하여 각 격자에서의 침강속도를 계산한다. 동점성계수(v)는 염분과 온도의 영향을 고려한 값을 대입한다.

여기서ds는 부유사의 입경이고, 균일입자일 경우에는 평균입경 (dp)이 적용된다. 하지만 일반적인 해저지반의 경우에는 van Rijn and Walstra(2003)의 제안식 (27)으로부터 추정한다.

여기서 Ψ는 이동성 파라미터이며, 식 (28)과 같다.

2.3. 연성해석방법

파랑-구조물-해저지반 비선형 상호작용을 직접모의하기 위해서는 파동장 모델과 지형변동 모델의 양방향 연성해석을 수행하여야 한다. 그 연성해석방법의 개요는 다음과 같다.

(1) 파동장 모델에서 파동장 및 유동장을 계산한다.

(2) 계산된 유동장에서 대수법을 이용하여 소류사 및 퇴적물의 부유에 직접 영향을 미치는 전단유속을 산정한다.

(3) 산정된 전단유속을 이용하여 소류사의 이동량과 퇴적물의 부유량 및 부유사의 침강량을 추정한다.

(4) 소류사의 이동량과 퇴적물의 부유량 및 부유사의 침강량에 따른 지반고를 산정한다.

(5) 변화된 지반고를 고려하여 파동장 모델의 각 격자의 공극율을 재설정한다.

(6) 온도, 염분, 부유사농도에 따른 물의 밀도 및 동점성계수를 각 셀에서 추정한다.

(7) 각 계산시간에서 (1)-(6)의 일련의 과정을 반복적으로 수행한다.

이상의 양방향 연성해석방법을 통하여 유체-지반의 비선형 상호작용에 의한 해저지반의 동적거동을 직접 해석할 수 있다.

2.3.1 지반고 산정식

지형변동 모델로부터 산정된 소류사 이동량, 퇴적물의 부유-침강에 따른 지반고 변화량을 식 (29)에 대입하여 매시간 변화하는 지반고를 추정한다.

여기서 zb는 지반고, γv는 지반의 체적공극율이다.

2.3.2 공극율 산정

식 (29)에서 매시간 마다 계산되는 지반고를 파동장 모델에 적용하기 위해서는 각 격자의 공극율(γv)을 대입하여야 한다. 본 연구에서는 지반높이에 따라 각 격자의 공극율을 산정할 수 있게 제안한 Lee and Hur(2014)의 식 (30)을 도입한다.

여기서 Δzk는 수직방향 격자크기, (zb)k는 지반높이, γ0는 지반의 초기공극율이다. 그리고 (zb)k=0는 유체셀, 0 < (zb)k < Δzk는 해저지반 표면셀, (zb)k=Δzk는 해저지반셀을 각각 나타낸다.

지반고 변화에 따라 변화된 체적공극율(γv)과 경사면처리기법 (Hur et al., 2008)을 적용한 면적투과율(γi)은 매계산시간마다 파동장 모델에 적용된다.

2.3.3 상태방정식

또한 퇴적물의 부유에 따른 계산격자 내의 밀도 증가분을 산정하기 위하여 부유사에 관한 이류-확산 방정식 (21)에서 추정된 농도(C)를 Ford and Johnson(1986)에 의해 제안된 식 (31)에 대입한다. 그리고 각각의 계산격자에서 부유사농도에 따른 밀도의 증가분을 고려한 수정된 물의 밀도(ρm)를 파동장 모델에 적용한다.

여기서ρ는 소류사의 밀도이다.

van Rijn(1984b)에 의하면 부유사가 포함된 흐름장에서는 부유사의 영향을 고려한 동점성계수를 적용할 필요가 있다고 보고하였다. 따라서 본 연구에서는 Bagnold(1954)의 실험결과로부터 주어진 식 (32)-(33)을 통하여 수정된 동점성계수(vm)를 산정하여 파동장 모델에 적용한다.

여기서 λc는 무차원 농도 매개변수로써 부유사농도가 0.13-0.62의 범위 안에서 적용되고, 0.13이하일 경우에는 그 영향을 고려하지 않는다.

2.4 HYMO-WASS-2D의 검증

파랑-잠제-해저지반 상호작용에 의한 잠제 전면의 지형변동모의를 수행하기 위하여 연성모델을 개발하였다. 이 연성모델의 타당성 및 유효성을 확인하기 위하여 검증을 수행한다. Fig. 1Lee and Mizutani(2006), Lee and Mizutani(2008)의 수리모형실험들에 근거한 수치파동수조이며, 장시간 조파에 따른 파동장 교란을 방지하기 위하여 무반사 조파시스템을 적용한다. 이 시스템은 무반사로 파랑을 생성할 수 있는 조파소스와 파랑에너지를 서서히 감소시키는 부가감쇠영역 그리고 수치파동수조의 양쪽 끝에서 파랑에너지를 완전 방사시킬 수 있는 개경계조건(Open boundary)으로 구성된다. 수심 30cm의 해석영역에는 20cm의 모래지반을 기초하여 폭(B) 20cm, 마루수심(R) 4cm의 불투과성 잠제를 배치한다. 모래지반의 평균입경(d50) 0.2mm이고, 공극율(γv)은 0.4이다. 이 검증에서는 수리실험에서 계측된 시간파형, 모래지반의 간극수압, 지반고와 계산결과를 비교·검토한다.

Fig. 1

Schematic diagram of a 2-D numerical wave tank based on Lee and Mizutani(2006, 2008)’s experiments

2.4.1 수면파형

Fig. 2는 Test-1(Hi=6.46cm, Ti=1.8s)의 입사파랑조건 하에서 잠제 전후의 5지점에서 측정한 시간파형들을 비교하여 나타낸다. Fig. 1에 나타낸 것과 같이 Fig. 2(a), (b), (c)는 잠제 전면, Fig. 2(d)(e)는 잠제 배후에서의 지점이다. 각각의 그래프에서 검은색 실선(━)은 계산값, 붉은색 원은 실험값을 나타낸다.

Fig. 2

Comparison between the measured(Lee and Mizutani, 2006) and the calculated time-domain waveform around an impermeable submerged breakwater

Table 1

The wave conditions used in Lee and Mizutani(2006, 2008)’s experiments

Fig. 2 (a)-(c)의 잠제 전면에서는 파랑반사에 의한 부분중복파동장이 생성되고, Fig. (c) (d)의 잠제 배후에서는 파봉분열 현상이 발생한다. 그리고 본 연구의 계산결과가 5번 파고계에서 조금 과소평가하는 경향이 나타나지만, 잠제 배후의 파봉분열 현상까지도 잘 재현하고 있음을 알 수 있다.

2.4.2 간극수압

Fig. 3은 Test-1(Hi=6.46 cm, Ti=1.8s)의 입사파랑조건에 따른 잠제 전면 모래지반의 간극수압을 입사파랑하중(ρgHi)으로 무차원한 것이며, 검은색 실선(━)은 계산결과, 붉은색 원은 실험결과를 각각 나타낸다. 여기서 간극수압의 측정깊이는 모래지반 표면으로부터 7cm 아래로 모두 동일하고, 외해측 잠제마루를 기준으로 (a)는 40cm, (b)는 80cm, (c)는 120cm, (d)는 160cm 각각 떨어진 지점이다(Fig. 1 참조).

Fig. 3

Comparison between the measured(Lee and Mizutani, 2006) and the calculated pore water pressures in a sandy seabed

Fig. 3으로부터 모래지반의 간극수압 역시 잠제 전면에 형성된 부분중복파동장의 영향에 의해 각 지점의 간극수압이 일정한 진폭을 나타냄을 알 수 있다. 이와 같이 모래지반 내부에서 측정한 간극수압특성을 본 연구의 계산결과가 정성적·정량적으로 매우 잘 나타내고 있다.

2.4.3 지형변동

Fig. 4는 파랑-지반 비선형 상호작용에 따른 잠제 전면의 평형 지반고를 비교하여 나타낸 것이다. Fig. 4에서 (a)는 Test-2(Hi=7.12cm, Ti=1.3s), (b)는 Test-3(Hi =7.07cm, Ti=1.35s)의 경우이다. 각각의 그래프에서 검정색 실선(━)은 연성모델의 계산결과, 붉은색 원은 수리실험결과를 보여준다.

Fig. 4

Comparison between the measured and the calculated equilibrium elevations of a sandy bed in front of an impermeable submerged breakwater

Fig. 4로부터 알 수 있듯이 침·퇴적 지점의 위상에 있어서 실험결과와 계산결과가 조금 차이를 나타낸다. 그러나 잠제 전면에서 발생하는 침식 및 퇴적 구간이 유사하고, 잠제 전면의 평형 세굴심을 잘 재현하고 있다. 따라서 정량적으로 지형변동을 정밀하게 재현하지는 못하지만, 정성적으로는 충분한 정도를 가지고 있는 것으로 판단된다.

이상의 비교·검증결과들에 근거하여 개발 및 적용단계에서 2차원 연성모델의 타당성 및 유효성이 충분히 검증되었다고 판단된다.

3. 수치모의

3.1 수치파동수조의 개요 및 입사조건

본 연구에서는 개발한 연성모델을 적용하여 불투과성 잠제전면의 세굴특성을 분석하기 위하여 Fig. 5와 같은 수치파동수조를 구성한다. 수심 30cm의 해석영역에 두께 20cm의 해저지반에 기초하여 폭 40cm, 마루수심 2cm의 불투과성 잠제를 설치한다. 이 수치파동수조 역시 파동장 교란을 방지하기 위하여 무반사 조파시스템을 적용한다(검증을 위한 수치파동수조 참조). 그리고 수치모의에 이용된 입사파랑조건은 Table 2와 같다.

Fig. 5

Definition sketch of a 2-D numerical wave tank

Table 2

The conditions of incidnet waves used in this study

3.2 입사조건에 따른 세굴특성

입사조건에 따른 불투과성 잠제 전면의 지형변동특성을 수치적으로 고찰하기 위한 저질조건은 d50=0.2mm, γv=0.4, s=2.65이고, Table 2의 입사파랑조건들을 고려한 수치모의를 수행한다.

3.2.1 입사파고 변화

Fig. 6은 입사파고(Hi)에 따른 잠제 전면의 수면형 포락선을 각각의 Hi에 대해 무차원 한 것이며, 위쪽의 선들은 최대수위, 아래쪽의 선들은 최소수위를 각각 나타낸다. Fig. 6에서 검은색 실선(━)은 Hi=5.5cm, 파란색 실선Hi=7.5cm, 빨간색 실선Hi =9.5cm의 경우이고, 입사주기는 1.5s로 동일하다.

Fig. 6

Partial standing waves due to incident wave heights for Ti= 1.5 s

Fig. 6으로부터 모든 경우에서 불투과성 잠제에 의한 파랑반사에 기인한 부분중복파동장이 형성되고, 확연히 구분되는 마디(Node)와 배(Anti-node)를 확인할 수 있다. 이 잠제 전면의 부분중복파동장은 Cater et al.(1973)이 언급한 것과 같이 구조물 주변의 지현변동에 큰 영향을 미칠 것으로 판단된다.

Fig. 7Hi에 따른 불투과성 잠제 전면의 지형변동과 평균 부유사농도이다. Fig. 7에서 (a)Hi=5.5cm, (b)Hi =7.5cm, (c)Hi=9.5cm의 경우를 각각 나타내고, Ti=1.5s는 모든 경우가 동일하다.

Fig. 7

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to incident wave heights for Ti= 1.5 s

Fig. 7로부터 Hi가 클수록 지형변동이 활발하게 발생하고, 평균 부유사농도도 짙은 것을 알 수 있다. 특히 부분중복파동장에서 수평유속이 우세한 마디 부근에서는 세굴, 수직유속이 우세한 배 부근에서는 퇴적이 각각 발생한다. 그리고 수평유속이 우세하여 세굴이 발생하는 마디의 해저지반 표면에서는 그 영향으로 인하여 짙은 부유사농도를 나타낸다. 또한 Hi가 증가할수록 퇴적물의 부유-침강 반복과정에서 부유가 우세하게 발생함으로 상층까지 부유사가 확산되는 것을 알 수 있다.

3.2.2 입사주기 변화

Fig. 8은 입사주기(Ti)에 따른 수면형의 포락선으로 위쪽 선들은 최대수위, 아래쪽 선들은 최소수위를 각각 나타낸다. 여기서 검정색 실선(━)은 Ti=1.5s, 파란색 실선Ti=1.75s, 빨간색 실선Ti=2s이고, Hi는 7.5cm로 동일하다.

Fig. 8

Partial standing waves de to incident wave periods for Hi= 7.5 cm

Fig. 8로부터 잠제에 의한 파랑반사의 영향으로 전면에는 부분중복파동장이 형성된다. 그리고 Ti가 길어질수록 부분중복파의 마디와 배의 거리가 멀어지는 것을 확인할 수 있다. 이 부분중복파동장은 잠제 전면의 소류사 및 부유사의 이동에 큰 영향을 줄 것으로 생각된다. 이에 대한 논의는 후술하는 Fig. 9에서 이어간다.

Fig. 9

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to incident wave periods for Hi= 7.5 cm

Fig. 9Ti에 따른 불투과성 잠제 전면의 지형변동과 평균 부유사농도를 각각 나타내며, (a)Ti=1.5s, (b)Ti=1.75s, (c)Ti=2s의 경우들이고, Hi는 7.5cm로 같다.

Fig. 9로부터 Fig. 7에서 논의한 것과 같이 잠제 전면의 부분중복파동장에서 수평유속이 우세한 마디 부근에서 세굴, 수직유속이 우세한 배 부근에서 퇴적이 나타난다. 그리고 Fig. 8에서 확인한 것과 같이 Ti가 증가할수록 세굴 발생지점과 퇴적 발생지점의 거리가 멀어질 뿐만 아니라, 세굴 및 퇴적 발생영역이 넓어지는 것을 확인할 수 있다. 또한 상대적으로 마디의 수평유속이 강한Ti가 큰 경우에서 해저지반 표면의 평균 부유사농도가 짙은 것을 알 수 있다.

Fig. 10은 불투과성 잠제 전면의 평형 세굴심 및 퇴적고를 Ursell수에 따라 비교한 것으로 마름모(◆)는 Case1(Hi=5.5cm, Ti=1.5s), 사각형(■)은 Case2(Hi=7.5cm,Ti=1.5s), 원(●)는 Case3(Hi=9.5cm,Ti=1.5s), 삼각형(▲)은 Case4(Hi=7.5cm, Ti=1.75s), 역삼각형(▼)은 Case5(Hi=7.5cm, Ti=2s)의 경우를 각각 나타낸다.

Fig. 10

Equilibrium elevations of scour and deposition due to Ursell numbers

Fig. 10으로부터 Ursell수가 증가할수록 불투과성 잠제 전면의 세굴심 및 퇴적고가 증가하는 경향을 나타낸다. 특히 Ti=1.5s에서 Hi에 따른 Ursell수 변화(◆, ■, ●), Hi=7.5cm에서 Ti에 따른 Ursell수 변화(■, ▲, ▼)가 잠제 전면의 세굴심 및 퇴적고에 미치는 영향이 큰 것을 알 수 있다. 이와 같은 경향은 중복파동장의 흐름구조에 있어서 파고 또는 주기가 클수록 수직유속 또는 수평유속이 증가하고, 이것에 기인하여 해저지반의 세굴 및 퇴적작용이 크게 발생하는 것으로 이해된다.

3.3 저질특성에 따른 세굴현상

저질특성에 따른 불투과성 잠제 전면의 지형변동을 수치적으로 조사하기 위하여 입사파랑조건을 Table 2의 Case2(Hi=7.5cm, Ti=1.5s)로 고정하고, Table 3의 저질의 평균입경(d50), 공극율(γv), 비중(s)을 적용한 수치모의를 수행한다.

Table 3

The conditions of a seabed used in this study

3.3.1 저질 입경

Fig. 11은 저질의 평균입경(d50)에 따른 불투과성 잠제 전면의 지형변동 및 평균 부유사농도로써 (a)d50=0.1mm, (b)d50=0.2mm, (c)d50=0.3mm의 경우를 각각 나타낸다.

Fig. 11

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the average particle diameters of a seabed for Hi=7.5 cm, Ti=1.5 s

Fig. 11에서 앞서 논의한 것과 같이 불투과성 잠제 전면의 부분중복파동장에 의해 지형변동이 발생하는 것을 알 수 있다. 그리고 d50가 작을수록 저질이 부유하기 쉬워짐으로 Fig. 11(a)에서는 넓은 영역에 걸쳐 부유사가 존재함을 알 수 있다. 반면 d50가 클수록 침강이 용이함으로 해저지반 표면에서의 부유사농도가 짙어진다. 여기서 뚜렷이 구분되지는 않지만, d50가 작을수록 평형 세굴심 및 퇴적고가 증가하는 경향을 약하게 나타낸다.

3.3.2 해저지반의 공극율

Fig. 12는 저질의 공극율(γv)에 따른 불투과성 잠제 전면의 지형변동과 평균 부유사농도를 나타낸 것이며, (a)γv=0.3, (b)γv=0.4, (c)γv=0.5의 경우들이다.

Fig. 12

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the porosities of a seabed for Hi = 7.5 cm, Ti= 1.5 s

Fig. 12로부터 전술한 것과 같이 부분중복파동장의 마디 근방에는 침식, 배 근방에는 퇴적이 활발하게 일어나고, γv가 클수록 침식지역과 퇴적지역의 높이 차이가 증가하는 것을 확인할 수 있다. 그러나 평균 부유사농도는 큰 차이를 나타내지 않는다. 이것은 동일한 저질 이동량에서 γv가 클수록 해저지반의 높이 변화는 증가하나, 부유사의 부유량은 큰 변화가 없기 때문이다.

3.3.3 저질 비중

Fig. 13은 저질 비중(s)에 따른 불투과성 잠제 전면의 지형변동과 평균 부유사농도이며, (a)s=2.1, (b)s=2.6, (c)s=3.1의 경우를 각각 나타낸다.

Fig. 13

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the specific gravities of a seabed for Hi= 7.5 cm, Ti= 1.5 s

Fig. 13으로부터 s가 작을수록 부분중복파동장의 마디에서는 침식현상, 배에서는 퇴적현상이 활발하게 나타난다. 이것은 s가 작을수록 작은 유속에도 저질이 이동하기 때문이다. 그 결과 불투과성 전면의 세굴심 및 퇴적고가 증가하는 경향을 보인다.

3.4 잠제 제원에 따른 세굴현상

잠제 제원 및 형상에 따른 불투과성 잠제 전면의 지형변동특성을 수치적으로 조사하기 위하여 입사파랑조건을 Table 2의 Case3(Hi=9.5cm, Ti=1.5s)로 고정하고, Table 4와 같이 잠제의 비탈면 경사, 마루높이에 따른 수치시뮬레이션을 수행한다.

Table 4

The conditions of an impermeable submeged breakwater used in this study

3.4.1 비탈면 경사

Fig. 14는 불투과성 잠제의 비탈면 경사(S)에 따른 지형변동 및 평균 부유사농도를 나타낸다. Fig. 14에서 (a)S=∞, (b)S=1:0.5, (c)S=1:1의 경우이다.

Fig. 14

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the slope angles for Hi= 7.5 cm, Ti= 1.5 s

Fig. 14에서 잠제의 비탈면경사가 완만해질수록 부분중복파동장에서 마디의 침식현상, 배의 퇴적현상이 약해지고, 평균 부유사농도 역시 옅어진다. 이것은 비탈면경사가 완만할수록 파랑반사가 줄어들어 잠제 전면의 부분중복파동장이 약해지기 때문이다. 그 결과 부분중복파동장의 배와 마디가 이동하고, 그 영향으로 S에 따라 세굴 및 퇴적 지역이 달라지는 것을 알 수 있다.

Fig. 15는 불투과성 잠제의 비탈면경사(S)에 따른 파랑반사가 평형 세굴심과 퇴적고에 미치는 영향을 분석하기 위해 나타낸 것이다. Fig. 15에서 (a) 파랑반사계수, (b)는 평형 세굴심과 퇴적고를 각각 나타낸다. 여기서 원(●)은 비탈면 경사가 1:1, 마름모(◆)는 비탈면경사가 1:0.5, 삼각형(▲)은 직립잠제의 경우이다.

Fig. 15

The correlation between wave reflection and scour/deposition due to slope angles of an impermeable and submerged breakwater

Fig. 15 (a)에서는 일반적으로 비탈면경사가 급할수록 파랑반사계수가 증가하는 경향을 잘 보여주고 있다. 그 결과 비탈면경사가 급할수록 잠제 전면의 중복파동장은 완전중복파동장에 가깝게 발생하게 된다. 이 때문에 Fig. 14에서 확인한 것과 같이 불투과성 잠제 전면의 평형 세굴심 및 퇴적고가 함께 커지는 것을 알 수 있다. 이로써 Cater et al.(1973)이 보고한 것과 같이 구조물 주변의 지형변동은 중복파동장과 매우 밀접한 관계가 있는 것을 재확인할 수 있다.

3.4.2 마루높이의 변화

Fig. 16은 불투과성 구조물의 마루높이(hc)에 지형변동 및 평균 부유사농도이다. Fig. 16에서 (a)는 마루수심이 4cm인 잠제, (b)는 마루와 정수면이 같은 경우, (c)는 마루가 수면 밖으로 돌출된 경우를 각각 나타낸다.

Fig. 16

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the crown heights for Hi= 7.5 cm, Ti= 1.5 s

Fig. 16으로부터 잠제의 마루높이가 높을수록 파랑반사가 커지기 때문에 부분중복파랑이 심화된다. 이것에 기인하여 마디에서의 세굴현상, 배에서의 퇴적현상이 크게 발생할 뿐만 아니라, 해저지반 표면의 평균 부유사농도 또한 짙어진다.

불투과성 잠제의 형상에 따른 지형변동 연성모의 결과들로부터 파랑반사에 의한 중복파동장 형성과 매우 밀접한 관계가 있으며, 중복파동장이 심화될수록 세굴심 및 퇴적고가 증가하는 것을 확인할 수 있었다.

4. 결론 및 고찰

본 연구에서는 2차원 파동장 모델(LES-WASS-2D; Lee et al., 2016)과 개발한 2차원 지형변동 모델간의 연성모델(HYMO-WASS-2D)을 제안하였다. 그리고 Lee and Mizutani(2006), Lee and Mizutani(2008)의 수리모형실험과 비교하여 제안한 연성모델의 타당성 및 유효성을 확인할 수 있었다. 입사조건, 해저지반조건, 잠제 형상에 따른 수치시뮬레이션으로부터 불투과성잠제 전면의 세굴 및 퇴적특성을 논의하였다. 이로부터 얻어진 주요한 연구결과들은 아래와 같다.

(1) 유체-지반의 비선형 상호작용에 의한 소류사 모래지반의 간극수압 역시 잠제 전면에 형성 및 부유사를 해석할 수 있는 단면 지형변동 모델을 개발하였다.

(2) 부유사농도에 따른 유체 상태방정식, 이류-확산방정식, 지반의 공극율 산정식을 도입하여 파동장 모델과 지형변동 모델간의 연성해석방법을 제안하였다.

(3) 수리모형실험에서 얻어진 불투과성 잠제 전후의 시간파형, 해저지반 내부의 간극수압, 외해쪽의 지형변동과의 비교·검토를 진행하였다. 그 결과 개발한 연성모델이 계측된 현상을 잘 재현하였다.

(4) 다양한 입사파랑조건, 해저지반조건, 잠제 형상에 따른 지형변동 모의를 통해 잠제 전면의 중복파동장과의 관계를 이해할 수 있었다.

(5) 파랑반사가 증가하여 부분중복파동장이 심화될수록 잠제전면의 평형 세굴심 및 퇴적고가 증가함을 알 수 있었다.

이상의 연구결과를 종합하면, 본 연구에서 개발한 단면 2차원 연성모델의 타당성 및 유효성이 충분히 검토되었다고 판단된다. 그리고 연성수치해석으로부터 불투과성 잠제 전면의 세굴 및 퇴적현상에 대한 정성적인 분석을 수행할 수 있었다. 향후에는 다양한 조건에 대한 추가적인 검증을 수행하여 수치모델의 범용성 및 정확도를 향상시킬 것이다. 그 다음에는 다양한 해안구조물 주변의 유체-지반의 비선형 상호작용에 의한 세굴현상을 정량적으로 분석할 계획이다.

Acknowledgements

이 논문은 2016년 해양수산부 재원으로 한국해양과학기술진흥원의 지원을 받아 수행된 연구임(연안침식 대응기술 개발). 또한 본 연구는 국토교통부 국토교통기술촉진연구사업의 연구비지원(14CRTI-B063773-03)에 의해 수행되었음.

References

Bagnold R.A.. Experiments on a Gravity-Free Dispersion of Large Solid Spheres in a Newtonian Fluid under Shear In : Proceedings of the Royal Society of London; 1954. 225p. 49–63. 10.1098/rspa.1954.0186.
Brackbill J.U., Kothe D.B., Zemach C.. A Continuum Model for Modeling Surface Tension. Journal of Computational Physics 1992;100:335–354. 10.1016/0021-9991(92)90240-Y.
Carter T.G., Liu P.L-F., Mei C.C.. Mass Transport by Waves and Offshore Sand Bedforms. Journal of the Waterways Harbors and Coastal Engineering Division 1973;99:165–184.
Cheng N.S.. Formulas for Friction Factor in Transitional Regimes. Journal of Hydraulic Engineering 2008;134:1357–1362. 10.1061/(ASCE)0733-9429(2008)134:9(1357).
Cheng N.S., Chiew Y.M.. Modified Logarithmic Law for Velocity Distribution Subjected to Upward Seepage. Journal of Hydraulic Engineering 1998;124:1235–1241. 10.1061/(ASCE)0733-9429(1998)124:12(1235).
Einstein H.A., Chien N.. U.S. Army Engineer Division, Missouri River, MRD Sediment Series 1955. 878. Effects of Heavy Sediment Concentration near the Bed on Velocity and Sediment Distribution.
Ford D.E., Johnson L.S.. An Assessment of Reservoir Mixing Process. Technical Report E-86-7 U.S. Army Engineers Waterways Experiment Station; Vicksburg: 1986. 147.
Germano M., Piomelli U., Moin P., Cabot W.H.. A Dynamic Subgrid-Scale Eddy Viscosity Model. Physics of Fluids 1991;3:1760–1765. 10.1063/1.857955.
Hsu J.R.C., Silvester R.. Model Test Results of Scour along Breakwaters. Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering 1989;115:66–85. 10.1061/(ASCE)0733-950X(1989)115:1(66).
Hughes S.A., Fowler J.E.. Wave-Induced Scour Prediction at Vertical Walls In : Procceding of Coastal Sediments ‘91. Seattle. ASCE; 1991. 2p. 1886–1900.
Hur D.S., Lee W.D., Bae K.S.. On Reasonable Boundary Condition for Inclined Seabed/Structure in Case of the Numerical Model with Quadrilateral Mesh System. Journal of The Korean Society of Civil Engineers 2008;28(5B):591–594. (in Korean).
Hur D.S., Lee K.H., Choi D.S.. Effect of the Slope Gradient of Submerged Breakwaters on Wave Energy Dissipation. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics 2011;5:83–98. 10.1080/19942060.2011.11015354.
Hur D.S., Jeon H.S.. Development of Numerical Model for Scour Analysis under Wave Loads in Front of an Impermeable Submerged Breakwater. Journal of The Korean Society of Civil Engineers 2011;31(5B):483–489. (in Korean).
Lambe T.W., Whitman R.V.. Soil Mechanics John Wiley & Sons. New York: 1969. 553.
Lee W.D., Hur D.S.. Development of a 3-D Coupled Hydro-Morphodynamic Model between Numerical Wave Tank and Morphodynamic Model under Wave-Current Interaction. Journal of The Korean Society of Civil Engineer 2014;34(5):1463–1476. (in Korean). 10.12652/Ksce.2014.34.5.1463.
Lee W.D., Hur D.S., Kim H.S., Jo H.J.. Numerical Analysis on Self-Burial Mechanism of Submarine Pipeline with Spoiler under Steady Flow. Journal of Korean Society of Coastal and Ocean Engineers 2016;28(3):146–159. (in Korean). 10.9765/KSCOE.2016.28.3.146.
Lee K.H., Mizutani. N.. Local Scour near a Vertical Submerged Breakwater and Development of Its Time Domain Analysis. Annual Journal of Coastal Engineering 2006;53:501–505. (in Japanese). 10.2208/proce1989.53.501.
Lee K.H., Mizutani N.. Experimental Study on Scour Occurring at a Vertical Impermeable Submerged Breakwater. Applied Ocean Research 2008;30:92–99. 10.1016/j.apor.2008.06.003.
Lesser G.R., Roelvink J.A., van Kester J.A.T.M., Stelling G.S.. Development and Validation of a Three-Dimensional Morphological Model. Coastal Engineering 2004;51:883–915. 10.1016/j.coastaleng.2004.07.014.
Lilly D.K.. A Proposed Modification of the Germano Subgrid-Scale Closure Method. Physics of Fluids 1992;4:633–635. 10.1063/1.858280.
Losada I.J., Silva R., Losada M.A.. Effects of Reflective Vertical Structures Permeability on Random Wave Kinematics. Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering 1997;123:347–353. 10.1061/(ASCE)0733-950X(1997)123:6(347).
Roulund A., Sumer B.M., Fredsøe J., Michelsen J.. Numerical and Experimental Investigation of Flow and Scour around a Aircular Pile. Journal of Fluid Mechanics 2005;534:351–401. 10.1017/S0022112005004507.
Silvester R.. Scour around Breakwaters and Submerged Structures. Handbook of Coastal and Ocean Engineering 1990;2:959–996.
Silvester R., Hsu J.R.C.. Sines Revisited. Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering 1989;115:327–344. 10.1061/(ASCE)0733-950X(1989)115:3(327).
Smagorinsky J.. General Circulation Experiments with the Primitive Equation. Monthly Weather Review 1963;91(3):99–164. 10.1175/1520-0493(1963)091<0099:GCEWTP>2.3.CO;2.
Soulsby R.L.. Dynamics of Marine Sands Thomas Relford Publications; 1997. 249.
Soulsby R.L., Whitehouse R.J.S.W.. Threshold of Sediment Motion in Coastal Environments In : Pacific Coasts and Ports '97: Proceedings of the 13th Australasian Coastal and Ocean Engineering Conference and the 6th Australasian Port and Harbour Conference; 1997. 1p. 149–154.
Sutherland J., O’Donoghue T.. Wave Phase Shift at Coastal Structures. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering 1998;124:90–98. 10.1061/(ASCE)0733-950X(1998)124:2(90).
Sumer B.M., Fredsøe J.. Scour at the Head of a Vertical-Wall Breakwater. Coastal Engineering 1997;29:201–230. 10.1016/S0378-3839(96)00024-5.
Sumer B.M., Fredsøe J.. Experimental Study of 2D Scour and Its Protection at a Rubble-Mound Breakwater. Coastal Engineering 2000;40:59–87. 10.1016/S0378-3839(00)00006-5.
Sumer B.M, Fredsøe J.. The Mechanics of Scour in the Marine Environment. World Scientific, Advaned Series on Ocean Eingineering 2002;17:519.
van Rijn L.C.. Sediment Transport, Part I: Bed Load Transport. Journal of Hydraulic Engineering 1984;110:1431–1456. 10.1061/(ASCE)0733-9429(1984)110:10(1431).
van Rijn L.C.. Sediment Transport, Part II: Suspended Load Transport. Journal of Hydraulic Engineering 1984;110:1613–1641. 10.1061/(ASCE)0733-9429(1984)110:11(1613).
van Rijn L.C., Walstra D.J.R.. Modelling of Sand Transport in DELFT3D. WL|Delft Delft Hydraulics Report Z3624 Delft University of Technology; The Netherlands: 2003.
Xie S.L.. Scouring Patterns in Front of Vertical Breakwaters and Their Influences on the Stability of the Foundation of the Breakwaters. Report Department of Civil Engingeering, Delft University of Technology; The Netherlands: 1981. 61.
Xiong Y.. Coupling Sediment Transport and Water Quality Models. Ph.D. Thesis Mississippi State University; USA: 2010. 275.

Article information Continued

Fig. 1

Schematic diagram of a 2-D numerical wave tank based on Lee and Mizutani(2006, 2008)’s experiments

Fig. 2

Comparison between the measured(Lee and Mizutani, 2006) and the calculated time-domain waveform around an impermeable submerged breakwater

Fig. 3

Comparison between the measured(Lee and Mizutani, 2006) and the calculated pore water pressures in a sandy seabed

Fig. 4

Comparison between the measured and the calculated equilibrium elevations of a sandy bed in front of an impermeable submerged breakwater

Fig. 5

Definition sketch of a 2-D numerical wave tank

Table 2

The conditions of incidnet waves used in this study

Table 2

Fig. 6

Partial standing waves due to incident wave heights for Ti= 1.5 s

Fig. 7

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to incident wave heights for Ti= 1.5 s

Fig. 8

Partial standing waves de to incident wave periods for Hi= 7.5 cm

Fig. 9

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to incident wave periods for Hi= 7.5 cm

Fig. 10

Equilibrium elevations of scour and deposition due to Ursell numbers

Table 3

The conditions of a seabed used in this study

Table 3

Fig. 11

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the average particle diameters of a seabed for Hi=7.5 cm, Ti=1.5 s

Fig. 12

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the porosities of a seabed for Hi = 7.5 cm, Ti= 1.5 s

Fig. 13

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the specific gravities of a seabed for Hi= 7.5 cm, Ti= 1.5 s

Table 4

The conditions of an impermeable submeged breakwater used in this study

Table 4

Fig. 14

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the slope angles for Hi= 7.5 cm, Ti= 1.5 s

Fig. 15

The correlation between wave reflection and scour/deposition due to slope angles of an impermeable and submerged breakwater

Fig. 16

The topography changes and mean concentrations of suspended sediments in front of an impermeable submerged breakwater due to the crown heights for Hi= 7.5 cm, Ti= 1.5 s