2.1 선박의 모형

시뮬레이션에 적용된 선체의 모형은 175m의 컨테이너선박을 58.33배로 축소한 3m의 SR108모형선이 사용되었다. 시뮬레이션의 구성시 필요한 프로펠러와 타 등에 관련된 계수를 기존연구에서 모형실험을 통하여 구해진 실험계수를 인용하기 위해 모형선스케일의 시뮬레이션을 구성하였다. Table 1에서 시뮬레이션에 사용된 모형선의 주요제원을 나타낸다.

Table 1

Principal dimension of ship model

3차원 특이점 분포법(3-D Source distribution method)을 사용하여 파랑강제력을 계산하기 위해 수면아래의 선체 표면에 663 개의 점으로 638개의 패널을 분포시켰다. Fig. 1은 파랑강제력의 계산을 위해 구성된 패널의 분포를 선체 밑면과 측면에서 바라본 모습이다.

Fig. 1

Mesh distribution for wave force calculation

2.2 타의 모형

선박의 추력시스템으로 Son의 SR108모형실험(Son and Nomoto, 1981)에서 사용된 프로펠러 직경(D_P)이 0.112m인 프로펠러가 사용되었다. 선박의 방향을 조정하는 타는 Kose가 실험한 보통타(Nomal rudder, NR)와 보통타의 아래면과 위면에 판을 덧된타(Nomal rudder with plate, NRP), 그리고 Schilling타입의 타(Schilling rudder, SR)가 사용되었다(Kose et al., 1992). Kose가 실험한 모형타의 개략도를 Fig. 2에서 보여준다. Fig. 2내에서 표시된 C는 타의 코드길이를 나타내고 있다. Kose가 제시한 타에 관한 실험계수를 쉽게 인용하기 위해 시뮬레이션에 사용된 타는 Kose가 실험한 타의 높이를 타의 종회비를 유지하면서 Son의 실험에서 사용된 프로펠러의 직경에 맞추어 축소하여 설정하였다. 설정된 프로펠러와 타의 제원을 Table 2에서 보여준다. 프로펠러의 직경에 타의 높이를 설정했기 때문에 타력에 주요한 요소인 타의 면적은 Son의 실험에서 사용된 타의 면적에 비해 87%로 축소되었다.

Fig. 2

Schematic drawing of rudder models

Table 2

Dimension of propeller and rudder model

3.1 좌표계

선박의 오토파일럿을 포함한 직진 시뮬레이션은 2방향의 병진운동(Surge, Sway)과 회전운동(Yaw)으로 이루어진 3자유도 운동시뮬레이션으로 구성하였다. 파의 영향을 고려한 시뮬레이션에는 횡요(Roll)을 포함한 운동해석이 더 정확한 결과를 볼 수 있다고 알려져 있으나, 본 연구에서는 타의 타입에 따른 Kose의 실험계수를 활용하기 위해 3자유도만의 시뮬레이션을 구성하였다. Fig. 3의 좌표계에서 선박의 시뮬레이션에 필요한 각 변수들의 방향을 정의하였다. 선박의 중심위치(x₀, y₀) 및 회두각(𝜓)과 공간고정좌표계 위에서의 파의 초기입사각(𝜓_W)을 공간고정좌표계 0-x₀-y₀위에서 정의하였고, 선박의 병진속도성분(u, v)과 회전속도 성분(r), 선박에 작용하는 힘(X,Y)과 모멘트(N)의 방향, 사항각(𝛽)과 라다각도(𝛿)를 선체고정좌표계 0-X-Y에서 정의하였다.

Fig. 3

Coordinate system

각각 다른 방법에 의해 추정된 선체, 프로펠러와 타에 관한 계수들을 사용하여 시뮬레이션의 구성을 위해 MMG모델에 기반을 둔 무차원화된 3자유도 조종운동방정식인 식 (1)을 사용하였다(Kijima and Nakiri, 2002, Nagarajan et al., 2008). 식 (1)에 사용된 무차원 변수와 유차원 변수와의 관계를 물의 밀도(ρ), 선체의 길이, 흘수, 선박의 속도(U=)을 사용하여 식 (2)에서 정의하였다.

속도성분의 시간미분인 가속도와 각가속도의 무차원 값은 식 (1) 안에서의 각각 과 로 정의되고, 식 (2)의 m, m_x, m_y는 각각 선박의 질량, x축방향, y축방향의 부가질량, I_zz, i_zz은 z축에 대한 질량관성모멘트와 부가질량관성모멘트를 나타낸다. 식 (1)의 우변의 선박에 작용하는 힘과 모멘트는 다시 식 (3)과 같이 성분별로 세분화하여 나타낼 수 있다. 식 (3)의 우변에 나타난 아래첨자 H, P, R, W는 각각 선체에 작용하는 유체력, 추력, 타력, 파강제력을 의미한다.

3.2 선체에 작용하는 힘과 모멘트

식 (3)에서 아래첨자H로 표시된 선체주위의 유체로부터 선체의 운동에 따라 선체에 작용하는 유체력은 Kijima의 회귀식(Kijima and Nakiri, 2002)을 사용하여 계산하였다. 프로펠러로부터 선체에 작용하는 추력은 시뮬레이션에서 주어지는 프로펠러 회전수(n), 프로펠러 제원인 프로펠러 직경(D_P), 프로펠러 전진비(J)의 함수인 프로펠러의 추력계수(K_T)와 추력감소계수(t_P)로 구성된 식 (4)로부터 구할 수 있다.

식 (4)를 구성하는 프로펠러의 추력계수와 프로펠러 유입속도(u_P)를 구하기위해 Son의 실험계수를 포함한 식 (5)와 식 (6)으로 정리하였다. 그리고 프로펠러의 추력을 계산하기 위해 인용되어 시뮬레이션에 사용된 계수를 Table 3에서 정리하였다.

Table 3

Coefficients for propeller from Son's expriment

타력의 계산을 위해 MMG수학모델에 적용되는 선체와 타의 상관관계계수를 포함하는 식 (7)을 사용하였다. 식 (7)내의 타에 대한 수직력(F_N)은 식 (8)을 사용하여 구할 수 있다. 선체와 타의 상관관계계수는 선체와 타의 위치관계가 지배적이라는 가정아래 Son의 실험계수를 사용하였고, 프로펠러와 타의 상관관계를 정의하는 계수는 3가지의 타에 대하여 정리한 Kose의 실험계수를 인용하였다. 다만, 타에 수직력의 계산에 있어서는 Son과 Kose의 실험계수에서 정의되지 않은 계수는 Matsumoto의 문헌을 참고하였다(Matsumoto and Yumuro, 1987). 타력의 계산을 위해 시뮬레이션에서 사용된 계수를 Table 4에 정리하였다. Kose의 실험을 인용하여 타의 성능에 주요한 요소인 타직압력계수(C_N)은 SR>NRP>NR의 순으로 정의되어 있어 선회성능 등의 조종성능에 있어서 SR이 우위에 있음을 예상할 수 있다.

Table 4

Coefficients for rudder force calculation

선박에 작용하는 외란으로 파랑강제력은 1차파력만을 취하였으며, 선박이 항해 중에 임의위치와 임의시간에서 준평형상태에 있음을 가정하고 매 시간이력에서 계산하였다. 2차파력인 표류력, 조력 및 바람의 영향도 실제 선박에 주요한 외란으로 작용하지만, 선수각의 변화에 민감하게 영향을 미칠 것으로 예상되는 1차파력만을 시뮬레이션에 적용하였다. 선박에 작용하는 파랑강제력의 계산을 위해 3차원특이점분포법을 이용하여 작성한 In-house code를 사용하여 주파수영역에서 입사각 0°에서 180°까지 5°간격으로 파랑강제력의 전달함수를 구하고 이를 Fourier 역변환하여 임펄스 응답함수를 구하였다. 파강제력의 시간이력은 임펄스 응답함수를 컨벌루션적분을 이용하여 계산후 시뮬레이션에 적용하였다(Lee et al., 2003, Lee et al., 2005). 시뮬레이션에 적용된 파의 조건으로 IMO에서 에너지효율설계지표에 적용하기 위해 임의 가이드라인으로 제시한 불규칙파를 사용하였다(IMO, 2012b). 그리고, 파의 초기입사각에 따른 타의 성능을 확인하기 위해 Table 5의 3 방향을 설정하였다. 모형선 스케일로 축척하여 시뮬레이션에 사용된 파의 제원을 Table 5에 정의하였다.

Table 5

Wave condition for simulation

4.1 선회, Zigzag 시뮬레이션

3장에서 구성된 선박의 기본적인 조종성능을 확인하기 위해 선회 및 Zigzag 시뮬레이션을 수행하였다. 35°선회시험의 결과를 Fig. 4에서 나타내었다. 선회성능은 SR의 경우가 가장 작은 선회반경을 보여주고 있고 NR의 경우는 선회성능이 다른 타의 경우에 비해서는 좋지 않으나 IMO기준인 Advance<4.5L과 Tactical diameter<5.0L의 기준(IMO, 2002)을 만족하는 성능을 보여주고 있다. 일반적인 컨테이너 선형에 비하여 큰 선회반경을 보여주고 있는데 이는 Kose의 실험계수를 사용하기 위해 타의 성능에 주요한 요소인 타의 면적을 기존의 Son의 타에 비해 13%를 줄임으로서 발생하는 선회성능의 감소가 원인이 된다.

Fig. 4

Results of 35° turning simulations

Fig. 5에 보여진 20° Zigzag 시뮬레이션의 결과를 보면 3th Overshoot angle까지 SR의 경우가 가장 빨리 진행되었고, 근소하지만 다른 타의 경우에 비해 더 작은 Overshoot angle을 보여주었다. NR의 경우는 상대적으로 Overshoot angle이 크기는 하지만, IMO 기준인 First overshoot angle<25°를 만족하는 결과를 보여주고 있다.

Fig. 5

Results of 20° zigzag simulations

4.2 오토파일럿

파랑 중 선박의 직진성능 시험을 위해 오토파일럿 제어기를 시뮬레이션에 설정하였다. 타각을 제어하는 제어기의 수학모델은 Proportional integral differential(PID)타입의 식 (9)가 사용되었다.

식 (6)에서 𝜓_d는 목표선수각, Y_d는 목표 y₀좌표 그리고, K_P, K_D, K_I는 오토파일럿 제어기의 계수를 나타낸다. K_P를 구하기 위해 임의의 K_P, K_D=0, K_I=0에서 외란이 없는 상태에서 초기선수각 30°와 목표선수각 0°를 설정하고 150초 동안 0.1초간격으로 직진시뮬레이션을 수행하였다. 각 스텝에서 계산된 선수각의 절대값의 합을 Fig. 6 (A)과 같이 도식화하고 가장 작은 값을 나타내는 K_P를 취하였다. 그리고, 앞서 설정된 K_P와 임의의 K_D를 위의 같은 초기조건 아래에서 시뮬레이션을 수행하고 최초로 선수각이 0°를 지난 뒤의 선수각의 절대값을 합을 Fig. 6 (B)와 같이 도식화한 후 첫번째 저점(Fig. 6 (B)의 가로축 6부근)의 K_D값을 2차원 Curve Fitting을 사용하여 구하였다. K_I를 구하기 위한 계산과정은 먼저 설정된 K_P, K_D와 함께 임의의 K_I를 제어기의 계수로 설정하고 초기선수각 0°와 초기 y₀좌표를 L로 설정한 뒤 y₀=0으로 복귀하는 시간이 150초(실선기준 19분정도)인 K_I를 Fig. 6 (C)와 같이 구하였다. 시뮬레이션에 사용된 각 타에 대해 구하여진 오토파일럿 제어기의 계수를 Table 6에 나타내었다.

Fig. 6

Preditions of autopilot coefficients with normal rudder

Table 6

Autopilot coefficients for rudderl